第4章4.2 整式的加法与减法-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

4.2整式的加法与减法 第1课时 合并同类项（答案P15) 通基础>29>9%>>9>>>> 9.合并下列各式中的同类项： (1)2x2-3x+4x2-6x-5; 知识点1同类项的概念 1.(2023·石家庄新华区模拟)下列整式与x2y 为同类项的是() A.3xy B.2x2y C.x2yz D.-5xy2 (2)a2-2ab+2ba-3a+5+2a. 2.在下列各组式子中，是同类项的是() A.a3与b3 B.2a2b与-a2b C.-ab2c与-5b2c D.x2与2x 3.下列说法正确的是( )》 A.2xy之与2xy是同类项 10.教材P98练习T2变式》先化简，再求值： B.二和2x是同类项 (1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+5,其 C.-0.5x3y2和2x2y3是同类项 中=： D.5m2n与-2nm2是同类项 4者3a61与一246是同类项，则( ) A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=- 3 2 D.m=1,n=2 5.(2024·沧州月考)多项式3a2-2ab一5ab2+ ab一4的最高次项是 ,同类项 是 1 m=-1,n= 知识点2合并同类项 3 6.下列合并同类项正确的是() A.2十x=2x B.x+x十x=3x 1 C.3ab-ab=3 D.4xy-0.25=0 7.(2024·保定雄县月考)计算7a-3a等于( A.4a B.a C.4 D.10a 8.教材P98练习T1变式》若2x3ym与一3x"y2 是同类项，则m十n的值为 ,合并的 结果是 71 优计学案·课时通一 易错区不能正确识别同类项 18.教材P93习题4.1T4变式小王购买了一套经 11.(2024·邯郸丛台区月考)下列各项中，不是 济适用房，他准备将地面铺上地砖，房屋结构 同类项的是( ) 如图所示.根据图中的数据（单位：m),解答下 A.m2n与-nm B.1与-2 列问题： C.3xy和- (1)用含x,y的式子表示地面总面积. 3yx2 Da6与bb (2)当x=4,y=2时，如果铺1m2地砖的平 通能力> 均费用为30元，那么铺地砖的费用是多 少元？ 12.运算能力》（2024·沧州青县期末)已知 2y+y+ -2a”b与5a3b2m+n可以合并同类项，则m” 卫生 卧室 间 的值为() 厨房 A.-1B.1 C、 27 D 客厅 13.抽象能力》若关于x,y的多项式0.4x2y 41 7mxy十0.75y3十6xy化简后不含二次项，则 m=() A司 B.7 c.- D.0 14.如果关于x,y的单项式3xm-"y2与-axy2可 合并为单项式0，那么a一m十n的 通素养》9999沙 值为 19.创新意识规定符号(a,b)表示a,b两个数 中较小的一个，规定符号[a,b]表示两个数中 5.(2024·承德丰宁期中)合并单项式二22 较大的一个.例如(2,1)=1，[2,1]=2. 与一y的正确结果是 a计算：(-2,3+[号，引 16.已知a-2|+(b-3)2=0,求多项式3a2一 (2)若(p,p+2)-[-2q-1,-2g]=1,试求 4ab+5-a2+3ab-3的值， 代数式(p十2q)3-3(p十2q)的值， (3)若(m,m-2)十3[-m,-m-1]=-5, 求m的值. 17.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买4本笔记本，2支圆珠笔；小明买5本 笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少元钱？ 一七年级上册·数学：则河北专用 72 第2课时 去括号（答案P15) 通基础> >>2>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>>> 7.计算a-(2a-3a+8a)= 知识点1去括号法则 8.教材P100练习T3变式》先去括号，再合并同 类项： 1.把式子(-5)-(-a)+(-7)-(b-c)去括号 后，结果正确的是() -22+小+ A.-5+a-7-b十cB.-5-a-7+b-c C.5+a-7-b+c D.-5+a+7+b-c 2.在下列各式中，不能由m一n十c通过变形得 到的是() (2)3a-2b+(2a-3b); A.m-(n-c) B.c-(n-m) C.m-(n+c) D.(m-n)+c 3.创新意识》已知x-（)=x一y一之十a,则 (3)3(2x2-y2)-(3y2-2x2); 括号中的式子为( ) A.y-z+a B.y十-a C.y+z+a D.-y+之-a 4.(2024·保定顺平期中)利用去括号法则去掉 (4)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1). 绝对值符号，得一 -（》 -[-(-2)]= 知识点2去括号化简 知识点3去括号化简的应用 5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化 9.一列动车上原有(6a-2b)人，中途下去了一半 简，规则是：每名同学只能利用前面一名同学 的人，又上来若干人，此时车上共有乘客 的式子，进行一步计算，再将结果传给下一名 (10a一6b)人，中途上车的乘客有多少人？当 同学，最后解决问题.过程如图所示： a=200,b=100时，中途上车的乘客有多 老师 甲 乙 少人？ 6m+2n-(3m-n) 6m+2n-3m-n 6m+3m-2n-n 9m-n (6m+3m)-(2n-) 丙 接力中，自己负责的一步正确的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.已知a-b=-3,c+d=2,则(a+c)-(b-d) 的值是() A.-1 B.-5 C.5 D.1 73 优计学案·课时通一 易错区去括号时出现漏乘或符号方面的错误 (3)(6xy+7y)+[8x-(5xy-y+6x)]. 10.(2024·唐山丰润月考)下列去括号正确的 是() A.-(a-b)=-a-b B.-2(x-4y)=-2x+4y 16.(2024·石家庄桥西区期中)将连续的奇数1， C.1+(-m+2)=-m+3 3,5,7,9,…,39,排成如图①所示的数阵. D.x-(y-1)=x-y-1 (1)如图②所示，求方框中四个数的平均数. (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上 通能力》29>%9>%>>2>% 角的数为a.求方框中四个数的和（用含a的 11.若关于x,y的多项式(-3kxy+3y)+(9xy 代数式表示)，并说明这个和能被4整除. 8x+1)中不含二次项，则k=() 1357 1357 R号 9111315 9111315 A.4 C.3 33353739 33353739 12.化简-[-(-a2)-b2]-[+(-b2)]的结果 ① ② 是() A.2b2-a2 B.-a2 C.a2 D.a2-2b2 13.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后， 小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内 容，他突然发现一道题：(x2+3xy)一(2x2+ 4y)=一x2□.☐的地方被钢笔水弄污了， 那么☐中的项是 通素养> 14.三个小队种树，第一小队种x棵，第二小队种 的棵数比第一小队种的2倍还多8棵，第三小 17.运算能力》计算(2x4-4x3y-2x2y2) 队种的棵数比第二小队种的一半少6棵，则三 (x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)的 个小队共种树 棵。 值，其中x=4y=一1，小明同学在计算时， 15.运算能力》化简下列各式： 02x2-x-D-(x2-x-3)+(3x2-33): 不小心把“x=子備抄成“x=一，可他的 计算结果却是正确的，你能说说这是为什 么吗？ 2a+22a-2b)-3u-60: 一七年级·上册·数学，则河北专用 74 第3课时 整式的加法与减法（答案P16) 通基础 (2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中 >>3>>>>>>>>>>>>》>5>>>2>>> a=-2,b=3. 知识点1整式的加减 1.计算ab一(2ab-3a2b)的结果是( ) A.3a2b+3ab B.-3a2b-ab C.3a2b-ab D.-3a26+3ab 2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+ 4x一1，则这个多项式是() A.-5x-1 B.5x+1 7.若A=x2-2xy十y2,B=x2-y2,求： C.-13x-1 D.13x+1 (1)A+B.(2)A-B. 3.(2024·沧州献县期末)计算：(4a-2)一3(- 1+5a)= 知识点2整式的加减的应用 4.若长方形的周长为4m,其中一边长为(m+n) (m>n),则其邻边的长为() A.3m-n B.2m+2n C.m-n D.m+2n 易错度整式的加减时出现符号方面的错误 5.应用意识一根铁丝正好可以围成一个长是 2a十b、宽是a十3b的长方形，现把它剪去一 8化简6a2-2ab-2(3a-2b)的结果 段，若剪去的铁丝正好可以围成一个长是a、宽 是() 是2b的长方形（均不计接缝），则剩下的铁丝 A.-3ab B.-ab 长是 C.3a2 D.9a2 知识点3整式的化简求值 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 6.教材P102练习T4变式》先化简，再求值： (1)5a+3b+2(a-b)-(5a-3b),其中a,b 9.(2024·石家庄正定期中)若A为五次多项式， B为四次多项式，关于A十B的次数，下列说 满足1a+1+(6-2)-0: 法中正确的是( ) A.一定是九次 B.一定是五次 C.一定是一次 D.无法确定 10.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过 程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次 三项式，则所捂的多项式为( ) 争+(-x+3)=x2+3x-1 A.x2-x-2 B.-x2-2x-2 C.x2+4x-4 D.-x2-2x+4 75 优计学案·课时通 11.已知多项式A=x2十2y2一z2,B=一4x2+17.运算能力》某游泳场的设计方案如图所示，A 3y2+2x2,且A十B+C=0,则C为() 区为成人泳区，B区为儿童泳区，其余地区为 A.5.x2-y2-z2 B.3x2-5y2-x2 草坪.如果游泳场需要有不少于一半的面积 C.3x2-y2-3z2 D.3x2-5y2+x2 是草坪，那么这个设计方案符合要求吗？ 12.创新意识已知M=4x2-3x-2,N=6x2 4-4a—5a 3 3x十6，则M与N的大小关系是() 2￥ 3a 3 A A.M<N B.M>N B C.M-N D.以上都有可能 13.若整式(2x2+mx一12)-2(nx2-3x+8)的 结果中不含x项和x2项，则m2十 n2= 通素养》>9>>>2>%%>%沙>% 14.如果数轴上表示a,b两数的点的位置如图所 示，那么|a-b|+|a+b|的计算结 18.‘模型观念》如图所示，在一条不完整的数轴 果是 上，点A,B,C表示的数分别为m-n,2n 06→ m,8n-5m+90. 15.应用意识地铁3号线正式通车当天，某列地 (1)若点A,B表示的数互为相反数，求n 铁在市二中站到站前原有(3a+b)人，到站时 的值. 下去了(a+2b)人，又上来了一些人，此时地 (2)求点A与点C之间的距离（用含m,n的 铁上共有(8a一5b)人.在市二中站上地铁的 代数式表示) 有 人 (3)若点A与点B之间的距离为60，求点B 16.关于x的多项式x2十ax十1与多项式-x2 与点C之间的距离. 3x一3的和的值与字母x的取值无关，求多项 8n-5m+902n-m m-n 式3a2-[4a2-2(2a2+a+1】的值. 一七年级·上册·数学，则河北专用 76 专题三 整式的化简求值（答案P16) 描类型1已知字母的值求整式的值 类型2利用整体代入的方法求值 1.先化简，再求值：6x2-[3xy2+2(1-3xy2)+ 5.(2024·沧州献县期末)已知整式x2y的值是 6x2],其中x=4y=一2： 1 2,则5x2y+5xy-7x-(4x2y+5xy-7x)的 值是() A号 B.-2 C.2 D.4 6.已知a+b=-7,ab=10,则(3ab+6a+4b)一 (2a-2ab)的值为 7.先化简，再求值：（4a2-5ab+b2)-(2a2- 3ab+3b2),其中a2-b2=5,ab=2. 2.先化简，再求值：已知2a+1+(4b-2)2=0, 求3ab2-[5a2b+2(ab2-2)+ab]+6a2b 的值. 8.已知a-b=2b2,求2(a3-2b2)-(2b-a)十 a-2a3的值. 3.(2024·邯郸武安期中)已知A,B为整式，且 A=3a2-7bc-6b2,B=5a2-3bc+4b2,求 AB的值，其中a=2,6=-1,c二号 甜类型3懈在新定义问题中求整式的值 9.(2024·廊坊霸州月考)对于任意式子A,B,定 义A☆B=2A-3B. (1)求(-4)☆3的值. (2②)先化简式子(20-3☆(-a2+2a+1),再 4.若式子(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+ 求当a=一2时该式的值， 5y一1)的值与字母x的取值无关，求式子 0-h+6的位 77 优计学案·课时通一 数学活动（答案P17) 通基础> 3>>》>>>>>2>》> 通能力> >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1月历中的奥秘（一） 3.探究拓展》我们知道，偶数都能被2整除，个位 1.如图所示的是某月的日历. 上数字是0或5的数都能被5整除，那么什么 样的三位数能被7整除呢？为什么？ 2 6 7 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中 的数有什么关系？ (2)不改变方框的大小，如果将带阴影的方框 移至其他几个位置试一试，上述关系还成立 吗？如成立，请说明为什么成立. 0通素养》9>%99>%>%9 4.阅读理解》（2024·保定高碑店期中)定义：对 于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百 位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三 位正整数为“半和数”， 创如，三位正整数234，因为3=2×(2+40，所 以234是“半和数”. (1)判断147是否为“半和数”，并说明理由. 知识点2自然数被3整除的规律 (2)小林列举了几个“半和数”：111、123、234、 2.如果一个四位数的所有数位上的数字之和是3 840、…,并且她发现：111÷3=37,123÷3= 的倍数，那么这个四位数能被3整除，为什么？ 41,234÷3=78,840÷3=280,…,所以她猜测 任意一个“半和数”都能被3整除.小林的猜想 正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正 确性；若不正确，说明理由. 一七年级·上册·数学，则河北专用 78(4)第2023个单项式是-4045.x223.第2024个 a2-a+5. 单项式是4047x2o24. 10.解：(1)原式=-2x3-9x2-8x+5. 第2课时多项式及整式 1 1.B2.D3.D4.C 当x=一2时， 5.解：(1)-5z2a+1y2的系数是-5，次数是2a+3; y的系数是-，次数是6了y的系数是 原式-}？+4+5=7 (2)原式=-m2n-2mm.当m=-1,n= 时，原 日，次数是5 3 式=-1+21 (2)由多项式的次数是7，可知-5z2a+1y2的次数是 3T331 7,即2a十3=7，解得a=2. 11.D12.A13.B 6.5422 14.215.-2x2y3 7.解：(1)45a元45b元 16.解：因为a-2十(b-3)2=0, (2)(50a+25b)元 所以a-2=0,b-3=0, (3)当a=200,b=100时， 解得a=2,b=3. 因为45a+45b=9000+4500=13500(元)， 原式-(3a2-a2)+(-4ab+3ab)+(5-3)=2a2 50a+25b=10000+2500=12500(元). ab+2.当a=2,b=3时， 因为1250013500， 原式=2×22-2×3+2=4. 所以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买 17.解：小红花费的钱数为(4x+2y)元，小明花费的钱 25双运动鞋更省钱，比另一种购买方案省13500一 数为(5x十3y)元， 12500=1000(元). 所以小红和小明一共花费的钱数为：4x十2y+十 8.④⑤⑩①③⑥①③④⑤⑥⑩ 5.x+3y=9x+5y. ①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 答：小红和小明一共花费(9x十5y)元钱. 9.A10.C11.C12.-202013.a10-b20 18.解：(1)地面总面积为4xy+2y+2×(4y-2y)+ 14.解：因为关于x的多项式x4+(a-1)x3+5x2-(b+ 2y×(2+2)=(14y+4xy)m2. 3)x一1不含x3项和x项， (2)当x=4,y=2时，铺地砖的费用为(14×2+ 所以a-1=0,b+3=0, 4×4×2)×30=1800(元). 解得a=1,b=-3. 19.解：(1)由题意，知 15.解：(1)根据圆柱的体积公式，得圆柱的体积为 πr2·h=πhr2; 根据长方体的体积公式，得长方体的体积为：4a× (2)因为(p,p+2)-[-2q-1,-2q]=1, 9 p=9ap. 所以p-(-2g)=1,得p+2q=1. 所以(p+2q)3-3(p+2q)=13-3=-2. (2)容器中水的体积为：9ap十πr2Xh× (3)根据题意，得m-2+3×(-m)=-5, 6 得m-2-3m=-5,即-2m=-3, 9ap+领ar 3 解得m=2 (3)代数式πhr2是整式并且是单项式，其次数是3； 第2课时去括号 代数式9ap是整式并且是单项式，其次数是2；代 数式9ap+行r是整式并且是多项式，是三次二 1A2.C3B4司 -2 5.D6.A7.0 项式 4.2整式的加法与减法 8解：)原式=-4红二32+z=(-4红+x)了 第1课时合并同类项 1.B2.B3.D4.B 号=-x-音 5.-5ab2-2ab和ab (2)原式=3a-2b+2a-3b=(3a+2a)+(-2b- 6.B7.A 3b)=5a-5b. 8.5-x3y2 (3)原式=6x2-3y2-3y2+2x2=(6x2+2x2)+ 9.解：(1)原式=(2x2+4x2)十(-3x-6x)-5=6x2 (-3y2-3y2)=8x2-6y2. 9x-5. (4)原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1=(4a2-4a2)十 (2)原式=a2+(-2ab+2ba)+(-3a+2a)+5= (6ab-7ab)+1=-ab+1. 15 9.解：由题意，得中途上车的乘客有(10a一6b)一 (2)A-B=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)=x2 260-2b)=10a-66-3a+h=(7a-5b)人 2xy+y2-x2+y2=-2xy+2y2. 8.B9.B 当a=200,b=100时，中途上车的乘客有7×200一 10.C11.B12.A 5×100=900(人). 13.3714.-2a15.(6a-4b) 10.C解析：A.正确结果为-a十b;B.正确结果为16.解：(x2+ax十1)+(-x2-3x一3) -2x十8y;C.正确；D.正确结果为x一y十1. =x2+ax+1-x2-3x-3 11.C12.A =(a-3)x-2. 13.-xy14.(4x+6) 因为其值与x的取值无关， 1+3x2 15.解：(1)原式=2x2-x-1-x2+x十 所以a-3=0,解得a=3. 33=2-1+302+(-1+1z+(号-3 1 所以3a2-[4a-2分02+a+1 =3a2-(4a2-a2-2a-2) 1)=4x2-4. =3a2-4a2+a2+2a+2 =2a+2 (2)原式=a+4a-3b-3a+3b-2a. =2×3+2 (3)原式=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+ =8. 8y+2x. 3 16,解：1)7×3+5+1+13)=8， 1n.解：草坪面积为(2a十3a+a)×(a十4a+ 所以方框中四个数的平均数是8. 5a)-3ax4a-x×()' =60a2-12a2- (2)因为方框中四个数分别为a,a+2,a十8， a+10, 2-1929%a. 9 4 所以这四个数的和为：a十(a+2)+(a十8)十(a+ 10)=4a+20. 游冰场一半的面积为2a十a+号)×(a十4a+ 因为4a+20=4(a十5)，a为整数， 所以这四个数的和能被4整除. 5a)×}-30c.因为82,9。>30a,所以这个 17.解：原式=2x4-4x3y-2x2y2-x4十2x2y2- 设计方案符合要求。 y3-x4+4x3y-y3=(2x4-x4-x4)+(-4x3y+ 18.解：(1)因为点A,B表示一对相反数， 4x3y)+(-2x2y2+2x2y2)+(-y3-y3)=-2y3. 所以m-n十2n-m=0,解得n=0. 从化简后的整式看，不含字母x项，由此可知，计算 (2)因为(m-n)-(8n-5m+90)=m-n-8n+ 这个多项式的值与x的取值无关，所以尽管小明抄 5m-90=6m-9n-90. 所以点A与点C之间的距离为6m-9n一90. 错了x的值，也不会影响最后结果 (3)根据题意，得，点A与点B之间的距离为(m一 第3课时整式的加法与减法 n)-(2n-m)=m-n-2n+m=2m-3n. 1.C2.A 所以2m-3n=60. 3.-11a+1 因为(2n-m)-(8n-5m+90)=2n-m-8n+ 4.C 5m-90=4m-6n-90=2(2m-3n)-90=2× 5.4a+4b 60-90=30. 6.解：(1)原式=2a+4b. 所以点B与点C之间的距离为30. 因为a+1+(b-)°=0， 专题三整式的化简求值 1.解：原式=6x2-3xy2-2十6xy2-6x2=3xy2-2. 所以a=-1,6= 当x=40y=-2时， 所以原式=2X(-1D十4X2-0, 原式=3×4×(-2)°-2=1 (2)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b= 2.解：因为2a+1+(4b-2)2=0, 3a2b-ab2. 所以2a+1=0,4b-2=0, 当a=-2,b=3时， 1 1 原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=36+18=54. 所以a=-2b=2, 7.解：(1)A+B=(x2-2xy+y2)+(x2-y2)=x2 2xy+y2+x2-y2=2x2-2xy. 3a6-[5a26+2(ab2-2)+ab]+6a26 16 (x十8)=9x, =3ab2-(5a2b+2ab2-1+ab2)+6a2b 所以9个数之和是方框正中的数的9倍。 =3ab2-(5a2b+3ab2-1)+6a2b 所以上述关系还成立， =3ab2-5a2b-3ab2+1+6a2b 2.解：设这个四位数为abcd,且a十b十c+d能被3 =a2b+1. 整除， 当a=-号6=号时a6+1=(-2)'×号十 abcd=1 000a+1006+10c+d =999a+99b+9c+a+b+c+d 1g =9×(111a+11b+c)+a+b+c+d. 3.解：A-B=(3a2-7bc-6b2)-(5a2-3bc+4b2)= 因为a十b+c十d能被3整除，9×(111a+11b+c) 3a2-7bc-6b2-5a2+3bc-4b2=(3-5)a2+ 能被3整除， (-7+3)bc+(-6-4)b2=-2a2-4bc-10b2. 所以9×(111a+11b+c)+a+b+c+d也一定能 当a=2,6=-16=号时，原式=-2×2-4× 被3整除，即这个四位数能被3整除. 3.解：判断一个三位数能被7整除的方法为：把一个三 (-1D×8-10×(-1y=-8+10-10=-8. 位数的个位数字截去，再从剩下的数中，减去原来个 位数的2倍，如果差是7的倍数，那么这个数能被7 4.解：(2x2+ax-y+6)-(2bz2-3x+5y-1)= 整除. (2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 例如：因为19一8×2=3，所以198不是7的倍数；因 由题意，得2-2b=0,a+3=0,解得a=-3, 为13-3×2=7，所以133是7的倍数. b=1. 理由如下：设这个三位数为abc,则这个三位数可表 将a,6的位代人式子-合a一23十4b,得一 1 示为：100a+10b+c. 所以100a+10b+c=100a+10b-20c+21c= （-3)2-2X1+4×(-3)X1=-3 10(10a+b-2c)+21c. 5.C6.22 因为10a+b-2c能被7整除，21c能被7整除， 7.解：原式=4a2-5ab十b2-2a2+3ab-3b2= 所以(10a十b一2c)+21c能被7整除，即这个三位 2(a2-b2)-2ab.当a2-b2=5,ab=2时，原式= 数abc能被7整除. 10-4=6. 4.解：(1)因为147的百位数字为1，十位数字为4，个 8.解：原式=2a3-4b2-2b十a十a-2a3=-4b2+ 位数字为7，且4=号×1+7)， 2a-2b. 因为a-b=2b2, 所以147是“半和数” 所以2a-2b=2(a-b)=4b2, (2)小林的猜想正确. 所以原式=-4b2+4b2=0. 理由：设一个“半和数”的百位数字为m,个位数字为 9.解：(1)(-4)☆3=2×(-4)-3×3=-8-9= n(m,n均为整数，且m不为0)，则这个“半和数”为 -17. 100m+10×m十+n=105m+6m=3(35m+2m）. 2 (2②原式=2x(分-3)-3×(-a2+2a+1） 因为m,n均为整数， =a-6+3a2-6a-3 所以35m十2n为整数， =3a2-5a-9. 以3(35m十2n)是3的倍数， 当a=-2时， 所以任意一个“半和数”都能被3整除，故小林的猜 原式=3×(-2)2-5×(-2)-9 想正确. =12+10-9=13. 本章综合提升 数学活动 【本章知识归纳】 1.解：(1)带阴影的方框中的9个数之和为：3+4十5十 ①乘积②系数③次数④和⑤常数项⑥最高 10+11+12+17+18+19=99, ⑦整式⑧相同⑨相同⑩一项①和②不变 因为99÷11=9， ⑧每一项④相加⑤加减运算 所以方框中9个数之和为方框正中的数的9倍. 【思想方法归纳】 (2)移动位置后上述关系还成立.理由如下： 【例1】思路分析：(1)都是数字与字母的乘积的式子叫 设正中的数为x, 作单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；几个单 则方框中9个数之和为：(x一8)十(x一7)十(x一 项式的和叫作多项式.据此即可求解；(2)单项式中数 6)十(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+ 字因数叫作单项式的系数，所有字母的指数和叫作单 17