第4章4.1 整式-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

第四章整式的加减 大单元建构 单项式及单项式的系数和次数 整式的概念 单项式与多项式统称为整式 多项式及多项式的项数和次数 整式的加减 同类项 合并同类项法则 整式的加 利用整式的加减化简与求值 整式的加减 去括号法则 减的应用 利用整式的加减解决实际问题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念，抽象出整式的性质与特点， 抽象能力 并运用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念求整式中字母参数的值. 利用合并同类项法则、去括号法则以及整式加减的运算法则等，进行整式的化简与求 运算能力 值，由此解决一些简单的实际问题，并在解题过程中提升运算能力. 在利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念求字母参数值的解题过程 推理能力 中，提升逻辑推理能力. 利用转化的思想，根据某些实际题目的具体特点，建立整式加减的数学模型，通过解 模型观念 决整式加减的问题，使实际问题得到解决 在利用整式的概念与整式加减的运算法则解决实际问题的过程中，提升应用意识与 应用意识 应用能力 67 优计学案·课时通 4.1整式 第1课时单项式（答案P14) 8.教材P91练习T2变式》核桃的单价为m元/千 知识点1单项式的概念 克，果子的单价是核桃单价的倍，如果用关 于m的单项式表示买4千克栗子所用的钱数， 1.(2024·保定高碑店月考)下列代数式：a十b, 2 则这个单项式的系数和次数分别为() 2b,3ab,x2-3x十1.其中单项式有( 3 A.80 8 C.6,0 D.6,1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.若一3axym是关于x,y的单项式，且系数为 知识点2单项式的系数与次数 一6，次数为3，则a=m= 2.单项式一3ab的系数是() 10.小虎在抄写一个五次单项式一？ y2口时， A.3 B.-3 C.3a D.-3a 误把y,之上的指数给漏掉了，原单项式可能 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个 是 单项式可以是() 11.教材P91练习T1变武》指出下列各式中的单 A.2x2y B.3x2 C.2xy3 D.-2xy2 项式的系数和次数 4.(2024·衡水月考)下列关于单项式-3x 5的 (1)3xy; (2)-5m4n; 4x2y; 3 说法正确的是( (3)- (4)-2a2b4c. .3 A.系数是 ,次数是2 B系数是改数是2 C.系数是-5，次数是3 3 0通素养》>>>9>>>>9>%>% D.系数是一3，次数是3 12.推理能力》观察下列单项式：一x,3x2,一5x3, 易错固不理解单项式的系数和次数的概念 7x4,…,一37x19,39x20,….回答下列问题： 5.单项式一 3nx"y (1)这组单项式的系数的规律是什么？ 的系数是 8 次数 (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 是 (3)根据上面的归纳，你能猜想出第n个单项 式是什么吗？ 通能力 >》>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>> (4)根据你的猜想，请写出第2023个和第 6.(推理能力》同时含有字母a,b,c且系数为1 2024个单项式： 的五次单项式有() A.1个 B.3个 C.6个 D.9个 7.一5ab”是5次单项式，则n的值为() A.5 B.4 C.3 D.2 一七年级·上册·数学：则河北专用 68 第2课时 多项式及整式（答案P15) 通基础 7.应用意识商场的运动服每套标价a元，运动 >>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>>> 鞋每双标价b元，该商场进行促销活动，有以 知识点1多项式的概念 下两种优惠方式：一、按标价的九折出售；二、 0已知下列式子：2ab,3xy-2y2,4),4,m 买二送一出售，即按标价购买两套运动服时可 赠一双运动鞋.光明中学七年级5班50名同 x十必，ab-c.其中是多项式的有( 学每人需要一套运动服和一双运动鞋. 2x (1)第一种购买方案：按打九折的方式直接购 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 买50套运动服的费用为 ;按打九折 知识点2多项式的项与次数 的方式直接购买50双运动鞋的费 2.关于多项式x5一3x2一7，下列说法正确的 用为 是( ) (2)第二种购买方案（买二送一方式）：可以先 A.最高次项是5 B.二次项系数是3 购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买 C.常数项是7 D.多项式的次数是5 25双运动鞋，共需费用为 3.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项 (3)当a=200,b=100时，如何购买更省钱？ 式的每一项的次数( 比另一种购买方案省多少元钱？ A.都小于5 B.都大于5 C.都不小于5 D.都不大于5 4.(2024·那台月考)下列关于多项式-a6+ 2 4b3一5的说法中，正确的是() A.它是七次三项式 B.它是四次二项式 C.它是四次三项式 D.它是三次三项式 5.已知多项式-5x2+1y2- + 1 (1)写出多项式中各项的系数和次数. (2)若多项式是七次多项式，求a的值. 易错固混淆了代数式与单项式、多项式、整式 的从属关系 8.教材P93练习T1变式》已知下列各式，请你在 横线上填写符合要求的式子的序号： 知识点3整式及求整式的值 ①ab+ab2+b;@5≠a;③a十b 2;④xy2 3； 6.推理能力)已知下列各式：x2十2x,-1,a十 2、72x义多⑧3x十5⑨②之 ,2xy,6>1,m十1=n,y十2，其中代数式有 ⑤0；⑥-x+%； a 个，整式有 个，单项式有 @吃其中，单项式是 ;多项式是 个，多项式有 个 整式是 ;代数式是 69 优计学案·课时通 通能力> >>>>>>>>>>>>》>5>>2>> 通素第》沙999 9.下列说法正确的是() 15.模型观念如图所示的容器由一个长方体与 A.一mn的系数是一1 一个圆柱体组合而成，已知圆柱的底面半径 B.-2x2y2是五次单项式 为r,高为h,长方体的长为4如，宽为}，高为 C.ab+a一6的常数项是6 D.3x2y2+2xy十x2是三次多项式 p,把一部分水倒人容器中，水面到达圆柱高 10.把多项式5x2y3+7-2x4y2+3x5y按x的 度的处，若容器的厚度不计，则： 降幂排列后，从左边数第二项是() (1)根据图中标注的字母列出代数式分别表 A.7 B.2xy2 C.-2xy2D.3x5y 示圆柱与长方体的体积。 1.抽象能力若多项式-方xn1+(m一2)x+ (2)根据图中标注的字母列出代数式表示容 器中水的体积. 1是关于x的二次三项式，则m的值 (3)在(1)，(2)中你列出的代数式是整式吗？ 是() 如果是，是单项式还是多项式？你能说出它 A.2或-2 B.2 们的具体特征吗？ C.-2 D.-4 12.当x=2时，整式px3十qx十1的值为2022， 那么当x=-2时，整式px3+qx+1的 值为 13.有一组多项式：a十b2,a2-b4,a3+b,a4 4 b8,….请观察它们的构成规律，用你发现的 规律写出第10个多项式为 14.如果关于x的多项式x4+(a-1)x3+5x2 (b十3)x一1不含x3项和x项，求a,b的值. 一七年级上册·数学：则河北专用 70本章综合提升 (2)到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×(30一 【本章知识归纳】 15)=4050(元)， ①运算②数③关系④代数式⑤比值⑥乘积 到乙商场购买所需的费用为：(15×200+70×30)× ⑦字母⑧运算关系⑨字母 80%=4080(元)， 【思想方法归纳】 因为4050元<4080元， 【例1】思路分析：由题意，得2y2一y=7,然后将原式进 所以到甲商场购买更合算 行适当的变形后，整体代入求值式计算，即可得到 1 答案. 【变式训练4】解：(1)根据题意，得x+2x-5十2x十 解析：因为代数式2y2一y的值是7，即2y2-y=7, 所以4y2-2y+1=2(2y2-y)+1=2×7+1=15. 10-(+5)个 D 【变式训练1】C解析：因为x=2时，代数式ax3+ 答：这三个班共检瓶子(？+5)个 2bx-3的值为4，即8a+4b-3=4,得8a+4b=7, 7 当x=-2时，ax3+2bx-3=-8a-4b-3=-(8a+ (2)把x=60代入2x+5, 4b)-3=-7-3=-10. 得7×60+5=215（个）为 【例2】思路分析：(1)观察可知，阴影部分的面积可转 化为长方形ABCD的面积减去△DCF和△ADE的 答：当x=60时，这三个班共捡了215个瓶子. 面积，进而根据长方形的面积公式与三角形的面积公 【通模拟】 式计算即可；(2)把x=2代入(1)中求出的代数式求值 1.D2.3(a+b) 即可， 3.解：(1)2214 解：(1)根据题意，S阴影部分=S长方形ABCD一S△DCF (2)(4n+2)(2n+4) (3)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.理由如下： 1 SAADE=8X4-2X4Xz-2X8X(4-z)= 当n=25时，4×25+2=102>98， 32-2x-16+4x; 当n=25时，2×25+4=54<98. (2)由(1)得，S阴影都分=32-2x-16+4x. 所以选用第一种摆放方式. 当x=2时， 【通中考】 原式=32-2×2-16+4×2=20. 4.C5.B 所以阴影部分的面积为20. 6.C解析：观察第2行数可知，第7个数为：1十2+十 【变式训练2】解：(1)该广场的周长为2m×2十2n× 3+4+5+6+7=28,第1行的第7个数为28×2一 2+2m=4m+4n+2m. 1=55.因为28十55=83，所以取每行数的第7个数， (2)因为(m-6)2+|n-8=0, 这两个数的和是83. 所以m一6=0，n-8=0,解得m=6,n=8. 7.(2+2n) 由(1)得该广场的周长为：4m十4n十2m. 第四章整式的加减 当m=6,n=8时，该广场的周长为：4×6十4×8十2× 4.1整式 6=68. 第1课时单项式 【例3】思路分析：分别从各数字的符号、分子、分母三 1.C2.B3.A 部分进行猜想、归纳. 4.C5.-36.C7.B8.D 解折：因为第1个意为-号=（一1×第 9.22 2个数为-《-1×2年1第3个数方-9 0.w或-w或-y （-10×3设7m 11.解：(1)系数为3，次数为2. (2)系数为-5，次数为5. 3 所以第n个数为（一1）" 2n 2n+1' (3)系数为-4，次数为5. 0 (4)系数为一2，次数为7. 【变式训练3】B 12.解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)，系 【例4】思路分析：(1)根据“所用钱数=单价×数量”并 数的绝对值规律是2n一1，这组单项式的系数的规律 考虑到优惠因素即可求解；(2)在(1)的基础上分别计 是（一1）"(2n一1). 算到两个商场购买所用的钱数，通过比较可得答案 (2)这组单项式的次数是从1开始的连续自然数， 解：(1)(1560+70x)(1920+56x) (3)能.第n个单项式是(-1)”(2n-1)x". (4)第2023个单项式是-4045.x223.第2024个 a2-a+5. 单项式是4047x2o24. 10.解：(1)原式=-2x3-9x2-8x+5. 第2课时多项式及整式 1 1.B2.D3.D4.C 当x=一2时， 5.解：(1)-5z2a+1y2的系数是-5，次数是2a+3; y的系数是-，次数是6了y的系数是 原式-}？+4+5=7 (2)原式=-m2n-2mm.当m=-1,n= 时，原 日，次数是5 3 式=-1+21 (2)由多项式的次数是7，可知-5z2a+1y2的次数是 3T331 7,即2a十3=7，解得a=2. 11.D12.A13.B 6.5422 14.215.-2x2y3 7.解：(1)45a元45b元 16.解：因为a-2十(b-3)2=0, (2)(50a+25b)元 所以a-2=0,b-3=0, (3)当a=200,b=100时， 解得a=2,b=3. 因为45a+45b=9000+4500=13500(元)， 原式-(3a2-a2)+(-4ab+3ab)+(5-3)=2a2 50a+25b=10000+2500=12500(元). ab+2.当a=2,b=3时， 因为1250013500， 原式=2×22-2×3+2=4. 所以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买 17.解：小红花费的钱数为(4x+2y)元，小明花费的钱 25双运动鞋更省钱，比另一种购买方案省13500一 数为(5x十3y)元， 12500=1000(元). 所以小红和小明一共花费的钱数为：4x十2y+十 8.④⑤⑩①③⑥①③④⑤⑥⑩ 5.x+3y=9x+5y. ①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 答：小红和小明一共花费(9x十5y)元钱. 9.A10.C11.C12.-202013.a10-b20 18.解：(1)地面总面积为4xy+2y+2×(4y-2y)+ 14.解：因为关于x的多项式x4+(a-1)x3+5x2-(b+ 2y×(2+2)=(14y+4xy)m2. 3)x一1不含x3项和x项， (2)当x=4,y=2时，铺地砖的费用为(14×2+ 所以a-1=0,b+3=0, 4×4×2)×30=1800(元). 解得a=1,b=-3. 19.解：(1)由题意，知 15.解：(1)根据圆柱的体积公式，得圆柱的体积为 πr2·h=πhr2; 根据长方体的体积公式，得长方体的体积为：4a× (2)因为(p,p+2)-[-2q-1,-2q]=1, 9 p=9ap. 所以p-(-2g)=1,得p+2q=1. 所以(p+2q)3-3(p+2q)=13-3=-2. (2)容器中水的体积为：9ap十πr2Xh× (3)根据题意，得m-2+3×(-m)=-5, 6 得m-2-3m=-5,即-2m=-3, 9ap+领ar 3 解得m=2 (3)代数式πhr2是整式并且是单项式，其次数是3； 第2课时去括号 代数式9ap是整式并且是单项式，其次数是2；代 数式9ap+行r是整式并且是多项式，是三次二 1A2.C3B4司 -2 5.D6.A7.0 项式 4.2整式的加法与减法 8解：)原式=-4红二32+z=(-4红+x)了 第1课时合并同类项 1.B2.B3.D4.B 号=-x-音 5.-5ab2-2ab和ab (2)原式=3a-2b+2a-3b=(3a+2a)+(-2b- 6.B7.A 3b)=5a-5b. 8.5-x3y2 (3)原式=6x2-3y2-3y2+2x2=(6x2+2x2)+ 9.解：(1)原式=(2x2+4x2)十(-3x-6x)-5=6x2 (-3y2-3y2)=8x2-6y2. 9x-5. (4)原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1=(4a2-4a2)十 (2)原式=a2+(-2ab+2ba)+(-3a+2a)+5= (6ab-7ab)+1=-ab+1. 15