第3章3.2 代数式的值-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

3.2代数式的值 第1课时 代数式的值（答案P13) 通基础>999999999999999 通能力 >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点求代数式的值 7.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的 1.已知m=2,则代数式2m一1的值为( 值为( A.1 B.-1 C.3 D.-3 A.-3 B.5 C.1 D.-7 2.教材P80练习T2变式已知代数式3x4一 8.若m2十2m=3,则4m2十8m一1的值 是() x2+3,当x分别等于2和一2时，对应的代数 A.11 B.8 C.7 D.1 式的两个值( 9.按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的 A.互为相反数 B.互为倒数 结果是 C.相等 D.异号 否 3.运算能力》当x=5时，代数式x2十2ax-一2的 输人 10-x2 输出 值为3，则a的值是() A.1 B.-1C.2 D.-2 通素养 >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 4.运算能力》当x一y=3时，代数式2(x一 10.探究拓展》根据表格，回答问题： y)2+3x-3y+1= 2 0 5.教材P80练习T2变式》当x=1,y=3时，求下 -2x+5 9 5 列各代数式的值： 3x+8 2 5 (1)(x+y)2 (1)【初步感知】a= ;b= (2)x2+2xy+y2. (2)【归纳规律】 (3)通过计算，你猜测一下：(x+y)2与x2+ 表中一2x十5的值的变化规律是：x的值每 2xy+y2的关系，再取一组值验证一下你的 增加1时，一2x十5的值就减少 .类 猜想. 似地，请写出3x+8的值的变化规律： (3)【问题解决】 请直接写出一个含x的代数式，要求x的值 每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2 时，y=-4. 易错三代入字母的值时出现错误 6.(2024·唐山丰南区月考)若a=1,b=2,则代 数式5ab2-7b3+6a2b的值为() A.30 B.-30 C.12 D.-24 一七年级·上册·数学：则河北专用 60 第2课时 用代数式表示公式（答案P13) 通基础 4.(2024·承德兴隆月考)如图所示，在宽、长分 >>2>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>> 别为a,b的长方形硬纸板中，分别挖去一个半 知识点用代数式表示公式 径为a的四分之一圆与一个直径为a的半圆. 1.如图所示，在一块长方形铁板上截去一个小长 (1)用关于a,b的代数式表示图中阴影部分的 方形，各部分的长度如图所示，当m=q=8 面积。 时，图中阴影部分的面积为( (2)a=4、b=8时，求图中阴影部分的面积. (结果保留π) 10 A.40 B.50 C.60 D.65 2.几何直观如图所示，将边长为20cm的正方 形纸片的四个角各剪去一个边长为xcm的小 正方形 (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积. (2)当x=3时，求阴影部分的面积S. 5.教材P81练习T3变式》如图所示，正方形 ABCD的边长为2acm,以点D为圆心，AD 的长为半径画圆弧AC,以CD为直径画半 圆CD. (1)请你用关于a的代数式表示图中阴影部分 的周长和面积. (2)当a=5时，求图中阴影部分的周长和 3.应用意识天气晴朗时，一个人能看到大海的 面积. 最远距离s(单位：km),可用公式s2=1.7h来 估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的 高度 (1)如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海 平面的高度是1.7m时，能看多远？ (2)若这个人登上一个观望台，使看到的最远 距离是(1)中的5倍，已知眼睛到脚底的高度 为1.6m,求观望台离海平面的高度. 61 优计学案·课时通一 易籍区不理解图形各部分之间的关系 8.如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪 6.推理能力》如图所示，正方形ABCD和正方形 去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图 ECGF的边长分别为a和4. 中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪 (1)写出表示阴影部分面积的代数式.（结果要 去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个 求化简) 小直角三角形的两直角边长也分别为x,y: (2)当a=3时，求阴影部分的面积。 (1)用含有x,y的代数式表示图中剪去后剩下 “囧”字图案的面积 (2)当x=3,y=2时，求此时“囧”字图案的 面积. 通能力> 7.教材P81例4变式》如图所示是某居民小区的 一块宽为2a米、长为b米的长方形空地，为了 通素养》沙22% 美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点 处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在 9.模型观念某中学图书馆的窗户形状如图所 花台内种花，其余部分种草.（单位：m) 示，其上部是半圆形，下部是四个相同的矩形， (1)请用含a,b的代数式表示种草的面积. 已知每个矩形的长为acm、宽为bcm. (2)当a=10,b=35时，求种草的面积.（π取 (1)请用含a,b的代数式表示窗户的面积. 3.14) (2)若a=100,b=80,求窗户的面积.（计算结 果保留π) 一七年级·上册·数学，则河北专用 62 数学活动（答案P13) 通基础 个图中有7张黑色正方形纸片，….按此规律 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 排列下去，第⑧个图中黑色正方形纸片的张数 知识点1拼图小游戏 为( 1.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长 相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂 888888 ① ② ① 有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂 A.11张 B.13张C.15张 D.17张 有阴影的小正方形个数为( 通能力 >>5>>》>>>>2》>>>>2>>》>>>>>>>> 5.如图所示，用大小相同的圆点摆成的图案，按 第1个 第2个 第3个 照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点 A.8092个 B.8093个 ( )个 C.4046个 D.4047个 Co 2.如图所示是一组有规律的图案，它由若干个大 0 00 000 0000 o888o 0 小相同的基本图形◇组成.第1个图案中有 0 第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案 2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中 A.80 B.81 C.82 D.83 有8个圆，….按此规律，第n个图案中圆的个 6.小华在计算机上编制了一个计算小程序，若输 数为 .(用含n的代数式表示)》 入一个数，小程序通过计算则会输出一个数， 多然效 如图所示是小程序的三次操作情况： ①输入9，输出81； 第1个 第2个 第3个 ②输入98，输出882； 知识点2密码中的数学 ③输入987，输出8883. 3.应用意识利用扑克牌也可编制密码，第一个 假如输入9876，则输出 ;输入 数字用1,2,3,4分别代表红桃、黑桃、梅花、方 9876543,则输出 片，后两个数字分别表示同种花色A~K的顺 序，那么密码312,213,401,103分别表示哪些 通素养 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 扑克牌？ 7.如图所示是用火柴棒拼出的图形 O OO金 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 根据图形规律，解答下列问题： (1)第10个图形中共有 根火柴棒，第n个 易错固分析图形的变化规律时出现错误 图形中共有 根火柴棒.（用含n的代 4.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片 数式表示) 组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸 (2)第多少个图中有2025根火柴棒？ 片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③ 63 优计学案·课时通所以用式子表示y与x的关系为y=0.15x. 周长为6a十πa十πa=6×5+π×5+π×5=(10π十 (3)当x=10时，y=0.15×10=1.5, 30)cm; 所以国内拨打电话超出10分钟，需多付1.5元电 1 1 话费. 面积为4a2-xa2+2a2=4X52-πX52+2r× (4)当y=5.4时，解方程0.15x=5.4, 52=100-25元+ 25 得x=36. 2x=(100-12.5π)cm2. 所以小明的爸爸国内拨打电话超出36分钟， 3.2代数式的值 6解：(1)阴影部分面积为。+-名0-号×4a十0 第1课时代数式的值 1 1.C2.C3.D =a2+4-2a2-2a-8 4.28 =2a2-2a+8. 1 5.解：(1)当x=1,y=3时，(x+y)2=(1+3)2=16. (2)当x=1,y=3时，x2+2xy+y2=12+2×1× (2)当a=3时， 3+32=16. S影=2a2-2a+8=2×32-2X3+8=6.5. 1 1 (3)通过计算，可以发现，(x十y)2与x2十2xy十y2 的值相等 7.解：（1)根据题意，得2ab一πa2=(2ab一πa2)平 比如，当x=3,y=4时，(x十y)2=(3+4)2=49, 方米， x2+2xy十y2=32+2×3×4+42=49,即(x+y)2 所以种草的面积为(2ab-πa2)平方米. 与x2+2xy十y2的值相等. (2)当a=10,b=35时，种草的面积为 6.D7.B8.A 2ab-元a2=2×10×35-3.14×102 9.-26 =2×10×35-3.14×100 10.解：(1)114 =700-314=386(平方米). (2)2x的值每增加1时，3x十8的值就增加3 8.解：(1)S“图"字图案=S正方形一2S三角形一S长方形= (3)由题意得，符合条件的代数式为一5x+6. 102-2X 2xy-xy=100-2xy. 第2课时用代数式表示公式 1.A (2)当x=3,y=2时， 2.解：(1)根据题意，阴影部分的面积为：202一4x2= S“周"字图案=100-2×3×2=100-12=88. 400-4x2. 9.解：(1)观察图形，得窗户面积为(4ab+2西')cm)。 (2)当x=3时，S=400-4×32=364(cm2). 3.解：(1)由已知得h=1.7m, (2)将a=1006=80代人4a6+2动中，得窗户的 代入s2=1.7h中，得s2=1.72, 所以s=1.7(km). 面积为 答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到 4×100×80+2 ×π802=(32000+3200π)(cm2). 1.7km远. (2)由已知此时看到的最远距离是5×1.7= 数学活动 1.B 8.5km, 代入s2=1.7h中，得8.52=1.7h,解得h=42.5. 2.3n-1 3.解：他们分别表示梅花Q、黑桃K、方片A、红桃3. 观望台离海平面的高度：42.5一1.6=40.9(m). 答：观望台离海平面的高度为40.9m. 4.D解析：由图可知：后一个图形比前一个图形多 4.解：(1)根据长方形与圆的面积公式，得阴影部分的 2个图形，所以第n个图形有：3十(n-1)×2= (2n十1)张黑色正方形纸片， 面积为6-a-()月 所以第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为2X8十 (2)当a=4,b=8时， 1=17. 阴影部分的面积为4×8-4π一2π=32一6π. 5.C解析：第1个图案中圆点的个数为2=12+1；第 2个图案中圆点的个数为5=22+1；第3个图案中 5解：(1D周长为2a×3+x×2X2a+号x×2u= 圆点的个数为10=32十1；…；所以第n个图案中圆 (6a+πa十πa)cm; 点的个数为n2+1.当n=9时，n2+1=82. 面积为2a)-子x×(a+分X。=(4u-m+ 6.8888488888887 7.解：(1)41（4n+1) 2a2)cm2. 1 (2)当4n+1=2025时， 解得n=506. (2)当a=5时， 所以第506个图形中有2025根火柴 13