精品解析：四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理；根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A. 若，则有，则，故是直角三角形，该选项不符合题意； B. 若，设，则，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C. 若，设，，，则有，解得，则，，，故不是直角三角形，该选项符合题意； D. 若，则有， 由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 3. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标与图形位置是解答本题的关键． 按照点在坐标平面内的特征以及有关对称点的性质求解即可． 【详解】解：A、点A的坐标为，则点A到x轴的距离为4，故本选项不符合题意； B、点A的坐标为关于x轴的对称点为，故本选项不符合题意； C、点A的坐标为关于y轴的对称点为，故本选项不符合题意； D、点A的坐标为，则点A在第二象限，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y 随着 x 的增大而增大 ∵点是一次函数 图象上的两个点，， ∴ 故选：A． 5. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先由等腰三角形的性质即勾股定理得出，，再在中由勾股定理得出，最后根据阴影部分面积为进行求解即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴阴影部分面积为： ， 故选：C． 6. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得AB=BC=1，由勾股定理可求AC==AP，即可求点P的横坐标． 【详解】∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AB=BC=1， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径画圆交轴负半轴于点P， ∴AP=， ∵点A（1，0）， ∴点P的横坐标为：． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键． 7. 一次函数与正比例函数（k，b为常数，）在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象，根据一次函数与图象的位置关系确定、，再去对照正比例函数的图象与的关系，逐项判断即可． 【详解】解：A、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象满足这一关系，故选项A不符合题意； B、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象满足这一关系，故选项B不符合题意； C、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象满足这一关系，故选项C不符合题意； D、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象不满足这一关系，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．将盒子分情况展开，根据勾股定理求出线段的长度比较即可． 【详解】解：如图，把侧面展平，侧面展开即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， 如图，把底面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， 如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， ， 蚂蚁爬行的最短路程是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 10. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点带入求解即可． 【详解】解：点在y轴上 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键． 11. a，b是两个连续整数，若，则的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 12. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E．若，，则的周长为_________ cm． 【答案】18 【解析】 【分析】由垂直平分可知，从而，根据勾股定理，求得，进而求得的周长． 【详解】∵且平分 ∴ 中， ∴ ∴的周长 故答案为18． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、勾股定理及三角形周长的计算；能够根据垂直平分线的性质作线段的等量代换是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值． 【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m）， 将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1 得：﹣m＝﹣2+1， 解得：m＝1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算． （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式性质化简，再合并即可； （2）利用二次根式的四则混合法则进行计算即可； （3）利用二次根式的四则混合法则进行计算即可； （4）利用平方差和完全平方公式展开，同时进行二次根式的加减运算，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1）1，5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是4， ∴， ， 故答案为：1，5． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 【小问3详解】 解：∵，， ， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是， 即，， ， 则的值为． 16. 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度； （2）如果将秋千往前推送，求此时踏板离地的垂直高度为多少？ 【答案】（1）秋千的长度是 （2）此时踏板离地的垂直高度为 【解析】 【分析】（1）由题中条件，得到四边形是矩形，从而得到，设秋千的长度为，则，，由勾股定理列方程求解即可得到答案； （2）设时，，构造直角三角形，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∵， ∴， 设秋千的长度为，则，， 在中，由勾股定理得，即， 解得， 即秋千的长度是； 【小问2详解】 解：设时，， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， 在中，， 由勾股定理得，则 ， 解得：或（舍去）， 即此时踏板离地的垂直高度为． 【点睛】本题考查勾股定理求线段长，涉及矩形的判定与性质等知识，数形结合，熟练运用勾股定理是解决问题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将平移得到，其中的对应点是； （1）写出点，的对应点，的坐标：_____，_____； （2）在图中画出； （3）设点在轴上，且的面积等于的面积，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2） 解：，，， 如图， 即为所求． （3）或 【解析】 【分析】本题考查平移，格点三角形的面积，解题的关键是正确找出对应点的位置． （1）由点及其对应点的坐标，可得平移方式，从而可得点，的对应点，的坐标； （2）根据，，的坐标，描点，连线，即可得； （3）根据轴上的点的坐标特征，设出点的坐标，由面积相等列方程，求解即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴将向右平移个单位，向下平移个单位，得到， ∵，， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得，，或， ∴点的坐标为或． 18. 已知，，且厘米，厘米，点P以每秒2厘米的速度从点B开始沿射线运动，同时点Q在线段上由点C向终点D运动，设运动时间为t秒． （1）当时，______厘米，______厘米； （2）如图①，点P在线段上时，经过几秒时，与全等?此时点Q的速度是多少? （3）如图②，是否存在点P，使得是直角三角形?若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，6 （2）当时，Q的速度为厘米/秒或当时，Q的速度为2厘米/秒 （3）满足条件的t的值为或． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和勾股定理，解一元二次方程． （1）根据路程与速度的关系解决问题即可； （2）分两种情形：①；②，分别构建方程解决问题即可； （3）分三种情形：①当为斜边时；②当为斜边时；③当为斜边时，利用勾股定理分别构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：时，(厘米)， ∵厘米， ∴(厘米) ， 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：由题意得厘米，当时，(厘米)， 当时，(厘米)， 若使与全等，需分两种情况： ①当且时，如解图1，则， ∴， 解得，此时， ∴点的速度为（厘米/秒）； ②当且时，， 即， 解得，此时， ∴点的速度为（厘米/秒） 综上所述，当时，Q的速度为厘米/秒或当时，Q的速度为2厘米/秒； 【小问3详解】 解：如图②中，作于H， 在中， ，， ∴， ∵， ， ①当为斜边时， 由勾股定理得， 整理得， ， 此情况不存在； ②当为斜边时， 由勾股定理得， 解得； ③当为斜边时， 由勾股定理得， 解得； 综上所述，满足条件的t的值为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入得 解得， 故答案为：． 21. 若，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、代数式求值，首先根据二次根式有意义的条件可以确定的值，进而求出的值，再将的值代入要求的式子即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴代数式， 故答案为：． 22. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折回向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求得点到点的水平距离，再求得垂直距离，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】根据题意，点到点的水平距离为， 点到点的垂直距离为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意分别求得水平距离和垂直距离是解题的关键． 23. 如图已知点，，，点关于轴对称，点关于轴对称，是等腰直角三角形，，点在四边形边上从点A出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2025秒时，点的坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】首先确定，，进而可得，结合题意确定点的运动规律，进而可得第2025秒时，点运动到点，然后分点在第四象限和点在第一象限两种情况讨论，结合全等三角形的性质确定点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，点关于轴对称，点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， ∵点在四边形边上以每秒5个单位长度沿方向运动， 又∵， ∴第2025秒时，点运动到点，如下图所示， 此时可分两种情况讨论， 当点在第四象限时，过点作轴于点， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当点在第一象限时，过点作轴于点， 同理可证明， ∴，， ∴， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的定义、坐标与图形、点的坐标规律探索、勾股定理等知识，解题关键是确定点的运动规律，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______． （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 【答案】（1）10；（2）13；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据题意利用勾股定理求出，，则，要想的值最小，则的值最小，即当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，由此利用勾股定理求出的值即可； （2）如图所示，，，，，，利用勾股定理求出，，然后同（1）求解即可； （3）如图所示，，，， ，则，，，故的面积即为所求，由此求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，，，，， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为， 过点B作交延长线于F， ∵，，， ∴由长方形的性质得，， ∴， ∴， ∴的最小值为10， 故答案为：10； （2）如图所示，，，，， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为， 过点B作交延长线于F， ∵，，， ∴由长方形的性质，， ∴， ∴， ∴的最小值为13， 故答案为：13； （3）如图所示，，，， ， ∴，，， ∴的面积即为所求， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，线段和最值问题，解题的关键在于能够准确读懂题意，利用勾股定理求解． 25. 如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1）直接写出与的关系； （2）将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：； （3）将按如图3的位置摆放，使，，，求的长． 【答案】（1）且 （2） 如图2中，设交于O． 由（1）可知≌， ∴，. ∵， ∴， ∴. ∵，， ∴， 即， ∴； （3） 【解析】 【分析】对于（1），先证明≌即可得出数量关系，再根据角之间的关系得出位置关系； 对于（2），设交于O，先证明，可得结论； 对于（3），连接，首先证明，利用勾股定理求出线段，再证明≌推出，即可解决问题． 【小问1详解】 结论：且． 理由：如图1中，延长交一点O． ∵和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴≌， ∴，. ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3中，连接， ∵，， ∴，. ∵， ∴. ∵，， ∴. ∵， ∴. ∵，， ∴≌， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． （1）求点、点、点的坐标，并求出的面积； （2）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、， ①若线段，此时点的坐标为__________； ②轴上有一点，使为等腰直角三角形，当点在点的下方时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），，， （2）①，；②，， 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标轴存在交点可求得点A、点B坐标，根据两直线的交与点C可联立方程求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （2）①根据题意设点、的坐标，根据列方程求解即可； ②分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B， 故把代入得：； 把代入得：， ∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、， ∵直线与交于点C， 联立得方程组：， 解得：， 故点； 则的面积； 【小问2详解】 解：①设点、的坐标分别为、 根据题意可得：， 解得：或， 所以点N的坐标为，； ②设、、的坐标分别为、、， 当时，如图： ，， ，，， ， ，， 即：， 解得：， ∴Q点坐标为： 当时，如图： 则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 当时，如图： 则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，两点间的距离公式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积等，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 4. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 6. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与正比例函数（k，b为常数，）在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是___________． 10. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 11. a，b是两个连续整数，若，则的值是_______． 12. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E．若，，则的周长为_________ cm． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算． （1）； （2）； （3）； （4） 15. 已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 16. 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度； （2）如果将秋千往前推送，求此时踏板离地的垂直高度为多少？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将平移得到，其中的对应点是； （1）写出点，的对应点，的坐标：_____，_____； （2）在图中画出； （3）设点在轴上，且的面积等于的面积，求出点的坐标． 18. 已知，，且厘米，厘米，点P以每秒2厘米的速度从点B开始沿射线运动，同时点Q在线段上由点C向终点D运动，设运动时间为t秒． （1）当时，______厘米，______厘米； （2）如图①，点P在线段上时，经过几秒时，与全等?此时点Q的速度是多少? （3）如图②，是否存在点P，使得是直角三角形?若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 20. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 21. 若，则代数式______． 22. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折回向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是_________． 23. 如图已知点，，，点关于轴对称，点关于轴对称，是等腰直角三角形，，点在四边形边上从点A出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2025秒时，点的坐标为________． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______． （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 25. 如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1）直接写出与的关系； （2）将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：； （3）将按如图3的位置摆放，使，，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． （1）求点、点、点的坐标，并求出的面积； （2）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、， ①若线段，此时点的坐标为__________； ②轴上有一点，使为等腰直角三角形，当点在点的下方时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $