12.1 第2课时 分式的约分 课件 2025-2026学年 冀教版（2024）八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦分式的约分、最简分式概念及分式求值，通过复习分式基本性质和填空练习搭建学习支架，以分数约分类比引入分式约分，衔接新旧知识脉络。 其亮点在于通过问题链引导和分层训练，结合因式分解步骤培养抽象能力与推理意识，规范解题过程提升数学语言表达。学生能夯实基础，教师可高效推进教学，落实数学思维与应用能力培养。

第十二章　12.1　分　式 第2课时　分式的约分 1.理解约分和最简分式的定义.(重点) 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并学会约分.(难点) 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式的值.(难点) 学习目标 课堂引入 (1)分式的基本性质是什么？ (2)利用分式的基本性质填空： ①；； ②；. 一、分式的约分 问题　(1)化简：，，并说出这是什么运算？运算的依据是什么？ 提示　，＝3；分数约分；运算的依据是分数的基本性质. (2)类比分数的约分，当d≠0，b＋c≠0时，分式能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么？化简的结果又是什么？ 提示　分式可以化简.化简的依据是分式的基本性质.化简过程如下. 知识梳理 1.把分式中分子和分母的 约去，叫作分式的约分.约分的依据是分式的基本性质. 2.约分步骤：先把分子和分母进行因式分解，找出分子和分母的公因式，再约去公因式. 公因式 例1 (1)(课本P6例2)约分： ①； 解　. ②； 解　. ③. 解　. (2)约分： ①； 解　. ②； 解　. ③； 解　. ④. 解　＝3a＋4b. 公因式的确定方法： ①分式的分子、分母都是单项式：系数→最大公约数；相同字母→最低次幂. ②当分子与分母都是多项式时，应先分别进行因式分解，再找出它们的公因式. 反思感悟 约分： (1； 解　＝－＝－. (2； 解　. 跟踪训练1 (3)－； 解　－. (4. 解　. 二、最简分式 知识梳理 分子和分母没有公因式的分式，叫作 .分式化简的结果应是最简分式或整式. 最简分式 下列各式中，哪些式子是最简分式？ ，，，. 例2 解　m＋n与m2－n2有公因式m＋n， 所以； 因为x2－2xy＋y2＝(x－y)2， 所以， 因此最简分式为. 最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分.注意观察有无互为相反数的因式，这样的因式也可以通过符号变化，化为相同的因式，从而进行约分. 反思感悟 跟踪训练2 (1)(2025·沧州吴桥县期末)下列分式中，为最简分式的是 A. B. C. D. √ (2)观察下列分式，哪些是最简分式？ ①； ②； ③； ④. 解　③④是最简分式. (3)不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数，并使其成为最简分式. ①； 解　 ＝. ②. 解　 ＝. 三、分式求值 先化简，再求值. (1，其中m＝3，n＝4； 例3 解　. 当m＝3，n＝4时，原式＝＝－4. (2，其中x＝3. 解　， 当x＝3时，原式＝. 对于分式求值题，根据分式的基本性质，先将分式约分，再把字母的值代入到化简后的式子中求值. 反思感悟 跟踪训练3 化简求值：，其中x＋y＝2，x－y＝. 解　 ＝ ＝， 将x＋y＝2，x－y＝， 原式＝. 课堂小结 1.(2025·石家庄期中)若分式是最简分式，则△表示的是 A.2x＋2y B.(x－y)2 C.x2＋2xy＋y2 D.x2＋y2 √ 随堂演练 解析　因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)， 且分式是最简分式， 所以△中肯定不含有(x＋y)或(x－y). 观察选项，只有选项D符合题意. 随堂演练 2.(2025·石家庄裕华区期中)将分式约分时，分子分母同时除以 A.5m B.5mx C.5mx2 D.10mx2 √ 解析　， 所以将分式约分时， 分子分母同时除以5mx2. 随堂演练 3.下列约分正确的是 A.＝x3 B.＝0 C. D. √ 随堂演练 解析　A项，分式的分子分母约去公因式x2后，其结果应为x4，故A选项错误； B项，分式的分子分母相同，约分后值应为1，故B选项错误； C项，分式的分子分母约去公因式2xy后，结果为，故C选项错误； D项，分式的分母先分解因式，再与分子约去公因式x＋y后，结果为， 故D选项正确. 随堂演练 4.(2025·衡水模拟)化简的结果是　　　.  解析　 ＝. 随堂演练 5.在5，3m，2m2＋m中，任选两个数构成一个分式，可以写出几个？其中不是最简分式的有哪几个？并将其化简. 解　分式有，共4个. 其中不是最简分式的有. ， . 随堂演练 6.先化简，再求值：，其中a＝－8，b＝－4. 解　原式＝. 当a＝－8，b＝－4时，原式＝. 随堂演练 本课结束 $