《第5章一元一次方程》同步达标测试题2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列变形正确的是（    ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 2．将方程去分母，得到，错在（    ） A．去分母时，找错最小公倍数 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 3．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 5．已知关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．新规定一种运算法则：．例如．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．17 8．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．请问共有多少人？若设共有人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．写出一个解为的一元一次方程 ．（写出一个即可） 10．如果是方程的解，则 ． 11．当 时，代数式与的值互为相反数． 12．被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是 ． 13．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 14．(数位问题)在一个两位数的两个数字中间添加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，这个两位数是 ． 15．明明的储蓄罐里有2元和5元的纸币共12张，价值共36元．其中2元的纸币有 张，5元的纸币有 张． 16．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解方程： (1) (2) (3) (4) 18．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 19．某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 21．《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何．”其译文如下：现有甲、乙两人，身上各有多少钱，不清楚。如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，那么甲一共是48钱；如果乙的钱数加上甲的钱数的，那么乙一共也是48钱．问甲、乙两人原来各有多少钱． 22．年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对在京个人消费者购买一级和二级能效(水效)的冰箱(含冰柜)、洗衣机(含洗烘一体机)、电视、空调、电脑(含学习机)、热水器(含壁挂炉)、家用灶具(含集成灶)、吸油烟机等类家电产品予以以旧换新补贴．补贴标准：一级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴；二级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴不超过元． 已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费元，比补贴前便宜了元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？ 23．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． (1)七年级（2）班有男生、女生各多少人？ (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 24．如图，已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)点、之间的距离为___________； (2)如果点到点、点的距离相等，那么的值是___________； (3)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (4)如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点以每分钟3个单位长度的速度也向左运动，直接写出多少分钟时，点之间的距离为1． 参考答案 1．B 【分析】根据去括号法则：括号前面是“”号，把括号连同前面的“”号去掉，括号里面每一项不变号，括号前面是“”号，把括号连同前面的“”号去掉，括号里面每一项都要变号，按去扣括号法则判断即可. 【详解】解：A、去括号，得，该选项说法错误，不符合题意； B、去括号，得，该选项说法正确，符合题意； C、去括号，得，该选项说法错误，不符合题意； D、去括号，得，该选项说法错误，不符合题意； 故答案为： 【点睛】本题考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题的关键. 2．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：去分母，方程两边同时乘以18，得 去括号，得 所以错在分子部分没有加括号. 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是要注意把方程中分母化为整数再求解． 把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可． 【详解】解：把 的分子与分母同时乘以得， 的分子分母同时乘以20得， 所以把方程的分母化为整数可得：， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 把代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据方程解得的值，再将的值代入方程即可解得的值. 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两方程的解相同， 也是方程的解， 则将代入得， ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 故选：A ． 6．C 【分析】本题考查了新定义，熟练理解新定义的运算是解题的关键. 【详解】解：由题可知新定义的运算为：； ， 又， ， 移项得， 合并同类项得， 故选：C ． 7．A 【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：“每人八折”包括老师在内． 设张老师带的学生数为，因为不论坐谁的车，费用都一样，所以根据这个等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设张老师带的学生数为， 依题意得：， 解得：， 答：张老师带的学生数为人． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是找到等量关系，即银子的总数不变． 【详解】解：设共有x人， 每人分七两，剩余四两，那么银子总数为两， 每人分九两，还差八两，那么银子总数为两， ∵银子的总数是固定不变的， ∴可列方程， 故选：B． 【点睛】解决此类问题的核心是抓住不变量，根据不同的分配方式表示出不变量，进而列出方程，体现了方程思想在实际问题中的应用． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解． 【详解】解：答案不唯一，如等． 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】本题主要考查已知一元一次方程的解，求参数；把代入方程中，计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ， ， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查相反数，解一元一次方程，根据相反数的定义列方程，解方程即可． 【详解】解：如果与的值互为相反数， 则 ， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设减数为x，则差为，被减数为，根据被减数、减数、差相加得1，列出方程，求出x的值，再分别求出被减数、减数、差，即可得出答案． 【详解】解：设减数为x，则差为，被减数为，根据题意得： ， 解得：， 则被减数为，减数为，差为， ∴这个减法算式为． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键． 设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设 ，则关于y的方程化为：， ∵方程的解为， ∴， ∴ 故答案为：． 14．45 【分析】本题考查了方程、数位概念及整数解的求解方法．解题关键在于将题目条件转化为方程 ，通过化简得到 ，进而结合数位限制找到符合条件的整数解，最终确定原两位数．设原两位数为，中间插入0后得到三位数，根据题意，三位数比原数大8倍，即三位数是原数的9倍，建立方程求解即可． 【详解】解： 设原两位数为（其中a为十位数字，b为个位数字，且），插入0后的三位数为， 根据题意： ， 化简得， ， a和b需满足，且a、b为整数， a为4的倍数，b为5的倍数， 和， 当时， ， ∴， 原两位数为． 故答案为：45． 15． 8 4 【分析】本题主要考查的就是一元一次方程的实际应用的问题，弄清题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程是解题的关键．若设所用的2元纸币为张，根据2元的纸币数量五元纸币的数量，则． 【详解】解：设所用的2元纸币为张，根据题意，得 ， 解得， 则2元纸币为8张，5元的纸币有4张． 故答案为：． 16．16 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可. 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤成为解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ． （4）解：， ， ， ， ． 18． 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，即可列方程求得m的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 根据题意得：， 解得：． 故当m为时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2． 19． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，根据题意可得出，把代入求出a的值，再解原方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， ∵是方程的解， ∴ ， 解得：， ∴原方程为， 去分母：， 移项： 合并同类项：， 则原方程的解为：． 20．(1)方程与方程不是互为成双方程 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， 因为， 所以方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 因为关于的方程与方程互为“成双方程”， 所以， 所以． 21．甲原来有36钱，乙原来有24钱 【分析】本题可通过设甲原有钱数为未知数，根据乙的钱数的两种不同表示方法列出一元一次方程来求解。解题思路是先设甲的钱数，再根据题目条件表示出乙的钱数，最后利用乙的钱数不变建立等式． 【详解】解：设甲原来有钱，则乙原来有钱． 根据题意，得， 解得，则． 故甲原来有36钱，乙原来有24钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握设甲的钱数为未知数，根据乙的钱数的不同表示方法列出方程求解是解题的关键． 22．若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元， 根据题意得， 解得：， ∴（元）， 答：若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 23．(1)男生24人，女生26人 (2)不配套；从男生中抽调4人去支援女生 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设七年级2班有女生人，根据七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，列出方程进行求解即可； （2）设从男生中调y人去支援女生，根据一个筒身配两个筒底，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． （2）男生每小时剪出筒底数为：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 24．(1)4 (2)1 (3)存在，或5 (4)1或2分钟时，点，之间的距离为1 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）依题意，计算，即可作答； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②当点P在点M和点N之间时，③当点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点之间的距离为1，结合运动速度以及两点间的距离进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵数轴上三点对应的数分别为 ∴； 点、之间的距离为4； （2）解：根据题意得：， 解得：； （3）解：依题意，①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②当点P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③当点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； （4）解：设运动t分钟时，点之间的距离为1， ∵点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点以每分钟3个单位长度的速度也向左运动， ∴ ∴ ∴或 解得或 即1或2分钟时，点之间的距离为1． 学科网（北京）股份有限公司 $