5.2解一元一次方程 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《5.2解一元一次方程》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程中与的解相同的是（   ） A． B． C． D． 2．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 3．将方程去分母时，方程两边应同时乘的数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．下列方程中移项正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．在解方程时，去分母的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．关于x的方程与有相同的解，则m等于（　　） A． B．2 C． D．3 7．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 8．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若有唯一的解，则； ③若，则关于x的方程的解为； ④若，且，则一定是方程的解； 其中结论正确个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分24分） 9．当 时，式子和的值相等． 10．已知方程的解是，则的相反数是 ． 11．要使方程中不含有，那么的值应当为 ． 12．若，，则 ． 13．当 时，关于x的方程的解为0． 14．有下列方程：①；②；③；④其中解是负整数的方程有 个． 15．已知关于x的方程，为常数）有无数个解，则 16．将四个数、、、排列成，并且规定，若的值为，则的值为 三、解答题（满分72分） 17．解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 18．本学期学了一元一次方程的解法，下面是小明同学部分解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得， … 小明解方程的第一步是去分母，去分母的过程是否正确？如果正确，请继续解完此方程；如果不正确，请说明错在哪里？并按正确的方式解此方程． 19．已知关于的两个一元一次方程①，②，若方程②的解比方程①的解大．求的值． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 21．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 22．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”． (1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值； (2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解． 23．探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． (2)观察、分析、归纳，并比较大小： ．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是 ； ②如果，求m的值． 考答案 1．A 【分析】此题考查一元一次方程的解的应用，解题关键在于掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可． 【详解】解：由方程得：， A、把代入方程得：，左边右边，故本选项正确； B、把代入方程得：，左边右边，故本选项错误； C、把代入方程得：，左边右边，故本选项错误； D、把代入方程得：，左边右边，故本选项错误． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．把方程的解代入方程求解即可． 【详解】解： 是方程的解， ， 解得． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是会求两个数的最小公倍数． 求出和的最小公倍数即可得到答案． 【详解】解：由和的最小公倍数为知， 将方程去分母时，方程两边应同时乘的数是， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的方法，等式的性质逐一判断即可，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：A、由，得，故选项不符合题意； B、由，得，故选项不符合题意； C、由，得，故选项不符合题意； D、由，得，正确，故选项符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法：去分母即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， 解得：， 把代入， 则， 解得，， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程即可得出答案，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了方程解的定义，解一元一次方程；方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等，根据方程的解的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】①把代入得：，故结论①正确； ②方程可化简为． 若，则方程解为（唯一解）． 若，方程变为，有无穷多解． 题目中“有唯一解”需满足，故结论②正确． ③，则，方程移项，得：，则，则结论③错误； ④把代入1，方程一定成立，则一定是方程的解，结论④正确． 故选：B． 9．5 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 根据题意，解方程，求出方程的解，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ， 解得， 即当时，式子和的值相等． 故答案为：5． 10． 【分析】此题考查了一元一次方程的解，相反数的概念，将代入方程，再解方程求出的值，然后通过相反数概念即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：∵方程的解是， ∴，解得：， ∴的相反数是， 故答案为：． 11．// 【分析】本题考查了合并同类项、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先将方程变形为，再根据含的项的系数等于0，解方程可得的值，再代入含的项的系数进行检验即可得． 【详解】解：方程可以变形为， 要使方程中不含有，则， 解得， 经检验，当时，，符合题意， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了绝对值方程，解题关键是掌握绝对值方程求解方法． 先去掉绝对值，再解方程，然后根据确定的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查的是一元一次方程解的定义，根据方程的解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值，将代入方程，然后解这个关于k的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案是：． 14． 【分析】本题考查了解一元一次方程，分别解各个方程，根据题意即可求解． 【详解】解：①，解得：，不是负整数解，①不符合题意； ②，解得：，是负整数解，②符合题意； ③，解得：，不是负整数解，③不符合题意； ④，解得：，不是负整数解，④不符合题意； 综上所述，解是负整数的方程有②，共1个， 故答案为：． 15．1 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于、的一元一次方程是解此题的关键．先整理方程得出，根据已知得出，，求出、的值即可． 【详解】解：， ， ， 关于的方程，为常数）有无数个解， ，， 解得：，， ， 故答案为：1． 16． 【分析】本题考查的知识点是新定义下的运算、解一元一次方程，解题关键是根据题意列出正确的方程． 按照题意的规定列出方程，然后进行计算即可． 【详解】解：，， ， 即， 解得． 故答案为：． 17．（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得：， 系数化为1得：． （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 18．不正确，错误原因是在去分母时，没有乘10；． 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】解：不正确，错误原因是在去分母时，没有乘10； 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19． 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据“方程②的解比方程①的解大”得到关于的方程，求解即可．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键． 【详解】解：解方程①得：， 解方程②得：， ∵方程②的解比方程①的解大， ∴， 解得：， ∴的值为． 20．(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解题意并求得方程的解是解题的关键． （1）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得与方程互为“成双方程”的解为，据此写出一个方程即可； （2）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得的解为，将其代入解得m的值即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 则与方程互为“成双方程”的解为， 那么这个一元一次方程可以是（答案不唯一）； （2）解： ， 解得：， ∵关于x的方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 则， 解得：． 21． 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 22．(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，根据“1方程”的定义得到关于的方程的解为，则，解得； （2）由题意得，另一个解为，则根据“1方程”的定义得到或，解方程即可得到答案； （3）先解方程得：，根据“1方程”的定义得到关于的方程的解为，进而得到关于的方程的解为，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“1方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； （2）解：由题意得，另一个解为， ∵“1方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“1方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 即的解为， ∴关于的方程的解为 解得： 23．(1)①；②；③；④ (2) (3)①；②或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解一元一次方程，化简绝对值： （1）分别计算出对应式子的值，然后比较大小即可得到答案； （2）根据（1）所求可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）①根据（2）可知与同号或者，据此可得答案； ②根据（2）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，， ∴， 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可知当同号或者至少有一个数为0时，， 当异号时，， ∴， 故答案为：； （3）解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $