《5.1方程》同步自主达标测试题2025-2026学年人教数学版七年级上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《5.1方程》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．下列等式变形中，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．是关于的一元一次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 10．根据等式的性质填空： （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ． 11．由，得，理由是在方程的两边同时加上 ，或者根据被减数 ． 12．在方程中，用含的代数式表示，可得 ． 13．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ． 14．如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是 ． 15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题（满分72分） 17．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： (1)； (2)． 18．利用等式性质解方程： (1)； (2)． 19．若关于x的方程的解是，求的值． 20．一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如． (1)当，时，成立吗？请通过计算说明理由． (2)除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ． 21．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 22．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 23．已知关于的方程，当，为何值时： (1)方程有唯一解； (2)方程有无数个解； (3)方程无解． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案． 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程）进行判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、中含有两个未知数和，不符合“一元”条件，故不符合题意； B、中的最高次数为2，属于二次方程，故不符合题意； C、不是整式方程，故不符合题意； D、中仅含一个未知数，且的次数为1，是整式方程，符合定义，故符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等号仍然成立；等式两边同时乘或除同一个不为0的数（或整式），等号仍然成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故本选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故本选项不符合题意； C、由，当时，得，原变形错误，故本选项不符合题意； D、由，得，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．把分别代入每个方程的两边，即可求解． 【详解】解：A、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意； B、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解是，故本选项符合题意； C、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意； D、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意； 故选：B 5．D 【分析】考查对等式变形规则的理解和准确应用能力，核心是判断变形是否遵循“两边同时进行相同操作”的原则，解题的关键在于依据等式的两个基本性质．题目以等式为基础，要求判断四个变形等式是否一定成立．依据等式的两个基本性质，等式性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式性质：等式两边同时乘(或除以)同一个不为的数或整式，等式仍然成立．对原等式进行针对性变形即可解答． 【详解】解：A、，则，所以A选项不符合题意； B、，则，所以B选项不符合题意； C、，则，所以C选项不符合题意； D、，则，所以D选项符合题意． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题关键． 将代入方程，变形，得，将其代入，即可求解． 【详解】解： 是关于的一元一次方程的解， 将代入，得：， ， ． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，某数的为，则根据题意可得． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案． 【详解】解：， ， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解． 故选：A． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的特点即可求解，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 10． 2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为）等式仍然成立是解题的关键． （1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加，所以． （2）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘，所以． （3）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以，所以． 【详解】解：（1）∵ ∴ 故答案为：． （2）∵ ∴ 故答案为：． （3）∵ ∴ 故答案为：． 11． 2 差+减数 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质化简得出答案，根据被减数减数差． 【详解】解：根据题意得，方程的两边同时加上2， 被减数差+减数， 故答案为：2；差+减数． 12．或 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 或． 故答案为：或． 13． 同时乘 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：等式变形为的依据是等式的性质，它是将等式的两边同时乘， 故答案为：，同时乘． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键． 根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边， ∴关于x的方程无解． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可． 【详解】解： 是关于的一元一次方程的解， ， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查解一元一次方程，先将方程变形为，令，根据题意可得，求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 令， 根据题意可得， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 17．(1)不是方程的解,是方程的解； (2)是方程的解；不是方程的解． 【分析】（1）根据方程解的定义，把数分别代入方程左、右两边的代数式，能使得左右两边相等的即为方程的解； （2）根据方程解的定义，把数分别代入方程左、右两边的代数式，能使得左右两边相等的即为方程的解； 【详解】（1）把代入原方程； 左边， 右边． ∵， ∴不是该方程的解． 把代入方程，得 左边， 右边． ∵， ∴是该方程的解； （2）把代入原方程． 左边，右边， ∵， ∴是原方程的解； 把代入原方程． 左边，右边， ∵， ∴不是原方程的解． 【点睛】本题考查方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了等式的基本性质． （1）首先在方程两边同加上5，再方程两边同乘，即可求得答案； （2）首先方程两边同加上2，再方程两边同除以4，即可求得答案． 【详解】（1）解：两边同加上5，得： ， 化简，得： ， 两边同乘，得： ， 解得； （2）解：两边同加上2，得： ， 化简，得： ， 两边同除以4，得： ， 解得． 19． 【分析】本题考查方程的解的概念，乘方． 利用方程的解的概念，先求a，再代入求值即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得：， ∴． 20．(1)成立，理由见解析 (2)， 【分析】（1）本题考查等式的性质，直接将，代入式中计算即可判断； （2）本题考查等式的性质，只需写出一组，代入等式中成立即可． 【详解】（1）解：成立，理由如下： 把，分别代入原等式左右两边， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； （2）解：当，， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； 故答案为：，（答案不唯一） 21．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值等知识，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意义是解答本题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程，解出a、b； （2）将（1）中a的值代入关于x的方程求出m的值，再将a、b、m的值代入所求等式即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）把代入方程，得， 解得， 原式． 22．(1)等式的性质1 (2)小明第二步的结论不正确，理由见解析 【分析】此题考查了等式性质的应用能力： （1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【详解】（1）∵ ∴根据等式的性质1，两边都减去 得 ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确， ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立， 当时，两边都除以a，得不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 23．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解； （1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可； （2）根据方程有无数解确定出条件即可； （3）根据方程无解确定出条件即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴当时，即，方程有唯一解 （2）∵方程有无数个解， ∴，即 （3）∵方程无解， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $