江苏省无锡市辅仁高级中学2025-2026学年高二上学期数学周末限时练习

江苏省无锡市辅仁高级中学2025-2026学年高二上学期数学 周末限时练习 一、单选题 1．经过，两点的直线的方向向量为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知向量，不共线，，，，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．A，B，C，D四点不共面 D．A，B，C，D四点共面 3．“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．1 B． C． D． 5．的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（    ） A． B． C． D． 6．已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（    ） A．6 B．36 C．10 D． 7．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，为原点，已知，设动点满足，动点满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 二、多选题 9．对于直线.以下说法正确的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 10．如图，在棱长为2的正方体中，是侧面内的一点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（　　） A．过的平面截此正方体所得的截面为四边形 B．当为棱的中点时，过点的平面截该正方体所得的截面的面积为 C．点到直线的距离的最小值为 D．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为 11．已知点是圆上的两个动点，圆，点是直线上的动点，且，下列说法正确的是（    ） A．直线是圆与圆的公切线 B．的最小值为1 C．四边形面积的最小值为2 D．直线恒过定点 三、填空题 12．已知向量，，若，则 ． 13．已知的顶点，，且周长为16，求顶点的轨迹方程 ． 14．在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点，满足，则圆心的横坐标的取值范围是 . 四、解答题 15．已知直线，圆 (1)若，求直线l截圆M所得的弦长; (2)已知直线l过定点若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程. 16．已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点. (1)求的标准方程； (2)若为上一点，且，求的面积. 17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，平面，为的中点 (1)证明：平面； (2)求与平面所成的角； (3)求点到平面的距离. 18．如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且． (1)若，证明：平面平面ABD． (2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．已知圆的圆心在轴上，点在圆上，当的坐标为时，到直线的距离最大. (1)求直线被圆截得的弦长； (2)经过原点，且斜率为的直线与圆交于，两点. ①求证：为定值； ②已知，若，求直线的方程. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $