专题8 反比例函数 2025-2026学年北师大版九年级数学上册期中考试专题复习

专题8 反比例函数 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是反比例函数，则m的值是(    ) A. 2 B. C. D. 1 2.反比例函数中相应的k的值为    A. B. C. D. 3.反比例函数的图象可能是    A. B. C. D. 4.对于反比例函数，下列说法错误的是    A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 5.若反比例函数的图象经过点，，，则a，b，c的大小关系为    A. B. C. D. 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，x的取值范围为    A. B. C. D. 7.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，见下表： 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间关系的式子是    A. B. C. D. 8.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，且，则k的值为    A. 7 B. C. D. 5 9.如图，双曲线经过▱的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则▱的面积是    A. B. C. 3 D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 10.函数是反比例函数，则m的值为          . 11.已知反比例函数的图象经过点与点，则m的值为          . 12.如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若，则的值为          . 13.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则满足的x的取值范围：          . 14.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，点C，D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为          . 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，B两点，过点A作轴于点C，连接 求直线的函数表达式； 求的面积. 16.本小题8分 如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，且 求点P坐标； 若点M在x轴上，使得的面积为3，求M的坐标． 17.本小题8分 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例函数关系，其函数图象如图所示. 当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ 明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 18.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于点E，F，已知， 若，求k的值； 连接OE，OF，当四边形OEBF的面积为8时，求线段BE与CE之间的数量关系. 19.本小题8分 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量万支与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： 该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支? 该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支? 20.本小题8分 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等和点. 已知点，在，，中，是点M等和点的有          ； 若点的等和点N在直线上，求b的值； 已知，双曲线和直线，满足的x取值范围是或若点P在双曲线上，点P的等和点Q在直线上，求点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】略 2.【答案】A  【解析】略 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】C  【解析】略 5.【答案】D  【解析】略 6.【答案】B  【解析】略 7.【答案】D  【解析】略 8.【答案】B  【解析】略 9.【答案】C  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】4  【解析】根据题意得，，，， 13.【答案】或  【解析】略 14.【答案】2  【解析】略 15.【答案】【小题1】 解：点在双曲线上， 点A在直线上， 直线的函数表达式为 【小题2】 由反比例函数和正比例函数图象的对称性，得 轴，，   【解析】 略  略 16.【答案】解：直线与反比例函数的图象交于点， ，， ， 反比例函数的解析式为， 点是反比例函数图象上一点， ，且，， ，， ； 延长PQ交x轴于A，连接OM， 设直线PQ的解析式， ，解得：， 直线PQ的解析式为， 直线PQ交x轴于A， ， 设且的面积为3， ， 或， 的坐标为或  【解析】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，关键根据可得方程，求得M的坐标. 将P，Q代入解析式可求P点坐标． 延长PQ交x轴于A，连接OM，可得可得M坐标． 17.【答案】【小题1】 解：设近视眼镜的度数度与镜片焦距之间的关系式为 由图象可知，当时，解得 与x之间的关系式为当时， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是 【小题2】 当时，度 答：明明的眼镜度数下降了25度.   【解析】 略  略 18.【答案】【小题1】 解：四边形OABC是矩形，， 点E，F在反比例函数的图象上， 点E的坐标为，点F的坐标为 ，， ，解得 【小题2】 由得，，， 解得，   【解析】 略  略 19.【答案】解：设反比例函数的表达式为， 把代入得，， 反比例函数的表达式为， 当时，， 该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； 设一次函数的表达式为， 则，解得， 故一次函数的表达式为：， 当时，，解得， 对于，当时，， 解得， 结合图象，该疫苗生产企业有2月，3月，4月，5月，6月，7月，共6个月的月生产数量不超过90 万支.  【解析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式；解答本题的关键是掌握从函数图象中获取信息的思路与方法. 设反比例函数的表达式为，把代入，即可求解； 利用待定系数法求出一次函数的解析式，再将分别代入到反比例函数的解析式中和一次函数的解析式中，求出对应的x的值，结合图象进行解答，即可求解. 20.【答案】【小题1】 和 【小题2】 设点N的横坐标为a，点N是点的等和点，点N的纵坐标为， 点N的坐标为，点N在直线上，，； 【小题3】 由题意可得，双曲线分布在第一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A，B，如图，由时，x的取值范围是或，可得点A的横坐标为4，点B的横坐标为， 把代入，得，则， 把代入，得，则，反比例函数解析式为， 设，点Q的横坐标为n，点Q是点P的等和点，点Q的纵坐标为， ，点Q在直线上，， 整理，得， 去分母，得，解得，，经检验，，是原方程的解，点P的坐标为或   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $