湖北省襄阳市襄城区汉水国学实验学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025年秋第一阶段九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 无法确定 3. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ） ①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②④⑤ 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ） A. 300（1+x）=507 B. 300（1+x）2=507 C. 300（1+x）+300（1+x）2=507 D. 300+300（1+x）+300（1+x）2=507 9. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________. 12. 如图，是的切线，切点分别为A，B，点C，D分别在上，切于点E．若的周长为12，则的长为_____． 13. 抛物线与轴只有一个交点，则________． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 15. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．有下列说法： ①； ②； ③对任意实数； ④方程必有一个根大于-1且小于0； ⑤方程有两个不相等的实数根，且两根的和为2； ⑥若和是抛物线上的两点，则当时，． 其中，正确的是______（填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 17. 关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 18. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2) （1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1； （2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2； （3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________． 19. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 20. 如图，抛物线与轴交于，两点，对称轴为直线，点到对称轴的距离为2． （1）求，两点及顶点的坐标； （2）若抛物线与直线始终有两个交点，求的取值范围； （3）求一元二次方程的解． 21. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长 22. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 23. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案恤衫．已知每件恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． （1）求，两点的坐标． （2）求该二次函数的解析式． （3）若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2025年秋第一阶段九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 且 【15题答案】 【答案】①③④⑤⑥ 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图所示：△，即为所求； ； （2）如图所示：△，即为所求；；（3）3． 【19题答案】 【答案】（1）10%；（2）26620个 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；顶点坐标为 （2） （3）一元二次方程解为， 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 理由如下，如图所示： 在中，， ， ， ，即， 又， ， ， ； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点在上， ∴， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）若降价8元，则每天销售恤衫的利润为元 （2）每件恤衫的销售价应该定为元 （3） 解：不能，理由如下： 设每件恤衫降价元， ∵为了保证每件恤衫的利润率不低于， ∴， 解得：， 由题意得：， 解得：或， ∵， ∴或都不符合题意，舍去， ∴为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天不能获得1200元的利润． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，，，使是以为腰的等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $