精品解析：上海市进才实验学校2025-2026学年八年级10月月考数学试题

2025学年第一学期自适应练习（10月） 八年级数学试卷 （满分100分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本卷有4个大题，共25小题． 2．试卷满分100分．考试时间90分钟． 3．按要求在答题纸上作答，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理化因式，有理化因式是指与给定表达式相乘后结果为有理式的表达式．对于单个平方根表达式 ，其自身即为有理化因式，因为相乘后可得有理式 ． 【详解】∵ （有理式）， ∴ 是自身的一个有理化因式． 故选：D． 2. 在下列各数中，、、、、、无理数个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：是无理数； 是无限不循环小数，故是无理数； 是无理数； 是循环小数，故是有理数； 是分数，故是有理数； 是无理数，故是无理数． ∴ 无理数有、、、，共4个 故选：D． 3. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，熟知同类二次根式的定义是解题关键． 先将化简为最简二次根式，得到被开方数为3，再逐一化简各选项，比较被开方数是否相同． 【详解】解：∵ ， ∴ 被开方数为3． A．，被开方数6，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．，被开方数6，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C．，被开方数为3与是同类二次根式，故本选项符合题意； D．，被开方数为6，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 若等式成立，则实数的取值范围是是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据等式成立需两边均有意义且相等，右边分式要求分子和分母的根号内非负且分母不为零，即 且 ，故 ，此时左边也有意义且等式恒成立． 【详解】∵ 等式右边 有意义的条件是：，解得 ． 当 时，左边 ，等式成立． ∴ 实数 的取值范围是 ， 故选：C． 5. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式），逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解： 最简二次根式需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A项，，含能开得尽方的因数4，故不是 最简二次根式； B项，，含能开得尽方的因式，故不是 最简二次根式； C项，，被开方数含分母x，故不是 最简二次根式； D项，，被开方数不含分母，且在实数范围内不能分解为平方形式，故是 最简二次根式． 故选：D． 6. 已知化简后为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平方根的定义及化简绝对值，利用平方根与绝对值的性质 ，根据 的范围判断绝对值内表达式的正负，从而化简． 【详解】∵ ， ∴ ，， ∴ ， ， ∴ 原式 ． 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，本题利用较大的数减去较小的数即可得到答案，熟记两点之间的距离公式是解本题的关键． 【详解】解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， 故答案为： 9. 据了解苔花的孢子直径约为0.0000085米，“0.0000085”用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，绝对值小于1的数可以表示为的形式，其中，为正整数，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和乘法法则化简即可 【详解】有意义， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法法则，掌握以上知识是解题的关键． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握，并正确判断绝对值内式子的正负． 先利用二次根式性质将原式转化为，再比较与的大小，判断出为负，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，即可解答． 【详解】解：． ∵，， 所以， ∴． 故答案为：． 12. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据两个最简二次根式的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 13. 已知，求___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和化简二次根式，解题的关键熟知二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，由此确定的取值范围，进而求出和的值，再计算． 【详解】解：根据题意可知，， 解得， 将代入，得， ∴． 故答案为：． 14. 如果，那么整数___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义，比较与相邻的完全平方数，确定其取值范围，从而得到答案． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ ． 又∵a为正整数， ∴． 故答案为3． 15. 已知，则___________． 【答案】 0.338 【解析】 【分析】此题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，将转化为，然后利用已知的近似值进行计算． 【详解】解：因为，所以， 故答案为：0.338． 16. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的大小比较，通过分子有理化将差式转化为分式形式，利用分母大小比较分式值的大小． 【详解】设 ，， 对 分子有理化： ， 对 分子有理化： ， 由于 ，因此 ， 故 ，即 ， 所以 ． 故答案为<． 17. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得． 【详解】解：， （为正整数）， ， ， ， ， 则， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 三、简答题（19、20题8分，21题10分，22题8分，满分34分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）根据同类二次根式的加减法计算即可； （2）先计算乘法，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 解方程或不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程及一元一次不等式，二次根式的加减法，分母有理化： （1）根据一元一次方程的解法计算即可； （2）先移项，系数化为1，分母有理化解不等式． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ∴． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可解答； （2）先计算乘法和乘方，进行分母有理化，最后再进行加减运算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知，求的值 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知二次根式、分式及完全平方公式的运算．先化简x，再把原式变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴=． 四、解答题（23、24、25每题8分，满分24分） 22. 设的整数部分为，小数部分为，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的化简求值，先对二次根式化简，再利用夹逼法求出的值，最后代入代数式计算即可求解，利用夹逼法求出的值是解题的关键． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴ ． 23. 已知：，，求的平方根； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，求一个数的平方根，根据题意结合平方差公式，完全平方公式得到，的值，再将变形为求解，最后利用平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 则， 的平方根为． 24. 我们知道，许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．请回答下列问题： （1）如图1，每一个小方格的边长为1，顺次连接方格四条边的中点，那么就能得到正方形，它的边长为______．观察正方形，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． （2）如图2，在数轴上找出表示数0的点O，以点O为顶点，为一边，在数轴上方画直角三角形，使另一直角边．以点M为圆心，的长为半径画弧，交数轴于A、B两点，那么点A表示的数为______，点B表示的数为______． （3）如图3，请借鉴（2）中的方法，先在的方格中画出面积为5的正方形（正方形的顶点均在格点上），并在数轴上画出表示的点P．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）； （3）如图，所画正方形，点P为所求作： 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数； （1）由勾股定理即可求解； （2）由勾股定理得，由画图知，则由即可得A、B两点表示的数； （3）由，即可画出面积为5的正方形；在数轴上找出表示数0的点O，数表示的点为M，以点O为直角顶点，为一边，在数轴上方画直角三角形，使另一直角边．以点M为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于P点，那么点P表示的数即为所求． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴由勾股定理得， 由画图知， ∴， ∴A点表示的数为；B点表示的数为； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵， ∴所画正方形的边长为，其面积为5； 如图，在数轴上找出表示数0的点O，数表示的点为M，以点O为直角顶点，为一边，在数轴上方画直角三角形，使另一直角边．以点M为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于P点， ∵， ∴， ∴ RN5点P表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期自适应练习（10月） 八年级数学试卷 （满分100分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本卷有4个大题，共25小题． 2．试卷满分100分．考试时间90分钟． 3．按要求在答题纸上作答，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数中，、、、、、无理数个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等式成立，则实数的取值范围是是（ ） A. B. 或 C. D. 5. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知化简后为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 计算：__________． 8. 在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是________． 9. 据了解苔花的孢子直径约为0.0000085米，“0.0000085”用科学记数法可表示为___________． 10. 化简：________． 11. 计算：___________． 12. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 13. 已知，求___________． 14. 如果，那么整数___________． 15. 已知，则___________． 16. 比较大小：___________． 17. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 三、简答题（19、20题8分，21题10分，22题8分，满分34分） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程或不等式： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 已知，求的值 四、解答题（23、24、25每题8分，满分24分） 22. 设的整数部分为，小数部分为，试求的值． 23. 已知：，，求的平方根； 24. 我们知道，许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．请回答下列问题： （1）如图1，每一个小方格的边长为1，顺次连接方格四条边的中点，那么就能得到正方形，它的边长为______．观察正方形，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． （2）如图2，在数轴上找出表示数0的点O，以点O为顶点，为一边，在数轴上方画直角三角形，使另一直角边．以点M为圆心，的长为半径画弧，交数轴于A、B两点，那么点A表示的数为______，点B表示的数为______． （3）如图3，请借鉴（2）中的方法，先在的方格中画出面积为5的正方形（正方形的顶点均在格点上），并在数轴上画出表示的点P．（保留作图痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $