2.3 单摆 同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

3. 单摆 一、必备知识基础 题组一　单摆的回复力 1.(多选)关于单摆,下列说法正确的是(　　) A.摆球受到的回复力是它所受的合力 B.摆球经过平衡位置时,所受的合力不为零 C.只有在最高点时,回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D.摆球在任意位置处,回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 2.对于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是(　　) A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负 B.当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大 C.摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大 D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态 3.有一正在摆动的秒摆(T=2 s),若取摆球正从平衡位置向左运动时为计时零点,那么当t=1.6 s时,以下对摆球的运动情况及回复力变化情况的说法正确的是(　　) A.正在向左做减速运动,回复力正在增大 B.正在向右做减速运动,回复力正在增大 C.正在向右做加速运动,回复力正在减小 D.正在向左做加速运动,回复力正在减小 题组二　单摆的周期 4.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则(　　) A.f1>f2,A1=A2 B.f1<f2,A1=A2 C.f1=f1,A1>A2 D.f1=f2,A1<A2 5.(2025山东淄博高三上期末)某登山队队员用单摆测定珠峰的高度,使单摆做简谐运动,在与珠峰同纬度零海拔高度处,在一定时间内测得单摆完成全振动N次。当到达山顶后,在相同时间内测得同一单摆完成全振动的次数为(N-2)次。若把地球视为半径为R的均匀球体,则珠峰的高度为(　　) A. B. C. D. 6.一个单摆做简谐运动的周期为T,如果将其摆长增加为原来的2倍,振幅变为原来的,则其周期变为(　　) A.T B. C.T D.2T 题组三　“单摆”模型的拓展 7.如图所示,处于竖直向下的匀强电场中的摆球,质量为m,半径为r,带正电荷,用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆,则这个单摆的周期为(　　) A.2π B.2π C.大于2π D.小于2π 8.如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R≫。甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放。 (1)求两球第1次到达C点的时间之比。 (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,不考虑甲球的反弹,则甲球下落的高度h是多少? 二、关键能力提升 9.(多选)同一地点的两单摆甲、乙的振动图像如图所示,且甲、乙两单摆的摆球质量相等,忽略空气阻力。则下列说法正确的是(　　) A.甲的摆长与乙的摆长相等 B.甲的摆长比乙的摆长长 C.甲的机械能比乙的大 D.在t=0.5 s时有负向最大加速度的是乙摆 10.如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一光滑钉子,P与悬点相距l-l',则这个单摆做小幅度摆动时的周期为(　　) A.2π B.2π C.π D.2π 11.两个质量相等的弹性小球分别挂在l1=1.00 m,l2=0.25 m的细绳上,两球重心等高,如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后,从B球开始运动计算,经过4 s两球相碰的次数为(取π2=10,g取10 m/s2)(　　) A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 12.(多选)如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方,距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,h≪l,A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.点C与点B高度差小于h B.点C与点B高度差等于h C.小球摆动的周期等于 D.小球摆动的周期等于 三、核心素养拔高 13.(多选)某物理小组两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置,观察单摆做运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同,细砂质量相同,且不计其质量变化,落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图乙中N1、N2所示。下列关于两图线相关的分析正确的是(　　) A.N1表示单摆振动的幅度较大,N2表示单摆振动的幅度较小 B.N1与N2振动的周期相同 C.N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大 D.N1对应的单摆摆到最低点时,摆线的拉力比N2对应的拉力大 参考答案 1.BC 解析 摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,不是摆球所受的合力,A错误。摆球经过平衡位置时,回复力为零,但由于摆球做圆周运动,有向心力,合力不为零,方向指向悬点,B正确。根据牛顿第二定律可知,摆球在最大位移处时,速度为零,向心加速度为零,重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力,回复力等于重力和摆线拉力的合力;在其他位置时,速度不为零,向心加速度不为零,重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力,回复力不等于重力和摆线拉力的合力,C正确,D错误。 2.C 解析 在位移为正的区间,回复力F=-kx为负,加速度为负,但速度可正可负,A项错误;当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量不变,B项错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由FT-mg=可知,在平衡位置摆线所受拉力最大,C项正确;摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,D项错误。 3.D 解析 秒摆的周期为T=2 s,取摆球正从平衡位置向左运动时为计时零点,当t=1.6 s时,即T<t=1.6 s<T,说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动,即向左做加速运动;由于摆角在变小,故F回=mgsin θ也在变小,A、B、C错误,D正确。 4.C 解析 单摆的频率由摆长决定,摆长相等,频率相等,所以A、B错误;由机械能守恒定律可知,摆球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,所以C正确,D错误。 5.C 解析 在与珠峰同纬度零海拔高度处,在一定时间内测得单摆完成全振动N次,设零海拔高度处的重力加速度为g,则有T=2π,达山顶后,在相同时间内测得同一单摆完成全振动的次数为(N-2)次,设山顶的重力加速度为g',则有T'=2π,可得,根据=mg,=mg',联立可得,可得珠峰的高度为h=,故选C。 6.C 解析 根据T=2π可知,单摆的周期与振幅无关,将其摆长增加为原来的2倍,则T'=2πT,选项C正确。 7.D 解析 设电场强度为E,摆球所带电荷量为q,当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时,单摆的周期为T=2π;当单摆处于竖直向下的匀强电场时,其等效重力加速度为g等效==g+>g,周期T'=2π,所以单摆的周期减小,即T'<T=2π,故选项D正确。 8.答案 (1)　(2)(n=0,1,2,…) 解析 (1)甲球做自由落体运动 R= 所以t1= 乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R,可认为摆角θ<5°)。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间t2=T=×2π,所以。 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落,到达C点的时间t甲= 由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间t乙=+n(2n+1)(n=0,1,2,…) 由于甲、乙在C处相遇,因此t甲=t乙 解得h=(n=0,1,2,…)。 9.AC 解析 从图中可得两者的周期相同,都为2.0 s,又知道两者在同一个地点测量的,g相同,根据单摆周期公式T=2π,可知两单摆的摆长相等,故A正确,B错误;甲摆的振幅为10 cm,乙摆的振幅为7 cm,则甲摆的振幅比乙摆的大,由于甲、乙两单摆的摆球质量相等,甲的机械能比乙的机械能大,故C正确;在t=0.5 s时,甲摆经过平衡位置,振动的加速度为零,而乙摆位于负向最大位移处,则乙摆具有正向最大加速度,故D错误。 10.C 解析 碰钉子前摆长为l,则周期T1=2π,碰钉子后摆长变为l',则周期T2=2π,所以该组合摆的周期T==π,故C正确。 11.C 解析 先计算两球运动的周期,T1=2π=2 s,T2=2π=1 s,从B开始运动经,即0.25 s,第1次相碰,并经,即1 s,第2次相碰;再经,即0.5 s,第3次相碰,可推证到第5次相碰共用时3.25 s,到第6次相碰共用时4.25 s,故经过4 s两球相碰的次数为5次,故C正确。 12.BC 解析 由机械能守恒定律可知,点C与点B高度差等于h,选项A错误,B正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于π+π,选项D错误,C正确。 13.BC 解析 由图乙可知,N1表示单摆振动的幅度与N2表示单摆振动的幅度相同,故A错误;由公式T=2π可知,两摆由于摆长相同,则两摆的周期相同,故B正确;由图乙可知,N1对应的木板运动时间为T,N2对应的木板运动的时间为2T,则N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大,故C正确;由动能定理有mgl(1-cos θ)=mv2,在最低点有FT-mg=m,解得FT=3mg-2mgcos θ,由于两摆的振动幅度相同,即θ相同,则摆线的拉力相同,故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $