期中综合测试卷 2025-2026学年人教版(2024) 数学七年级上册

RJ(2024版) 数学 七上 期中综合测试卷_答案卷 人教(2024)版数学七年级上册期中综合测试卷 测试范围：第一至第四章 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在实际生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作 元，则支出10元记作( ) A.元 B.元 C.元 D. 元 2．四个有理数，，，4，其中最小的数是( ) A. B. C. D. 4 3．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 ，下列正确的是( ) A. B. C.是一个12位数 D. 是一个13位数 4．下列说法正确的是( ) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 的常数项是1 D. 与是同类项 5．下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 6．下列计算:；；；.正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是( ) A. B. C. D. 8．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是(其他运算无误)，那么正确的结果是( ) A. B. C. D. 9．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：；；；.其中一定成立的结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为,若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算： _______. 12．已知，则式子的值为______. 13．若，则 ___. 14．定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且.例：，则______. 15．如图是一组有规律的图案.第1个图中有4个小黑点，第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点， ，按此规律，第9个图中有____个小黑点，第 个图中有_________个小黑点.(用含的代数式表示) 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知有理数：，，，0，2，. (1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； (2)把这6个数用“ ”连接起来. 17．(10分)计算： (1)； (2). (3) . 18．(8分)先化简，再求值：(1)，其中，. (2)，其中 . 19．(9分)定义一种新的运算“Γ”，规定：aΓb＝a2－2ab＋2b2．例如：2Γ3＝22－2×2×3＋2×32＝4－12＋18＝10． (1)求2Γ(－1)的值； (2)求(－2)Γ(1Γ2)的值； (3)运算“Γ”是否具有交换律，即aΓb＝bΓa是否成立？请说明理由． 20．(10分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了七天中每天行驶的路程(如下表，单位:)，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 0 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米. (3)若行驶需用汽油，汽油价为8.2元/，请估计小明家一个月(按30天计算)的汽油费用是多少元？(计算结果精确到个位) 21．(10分)如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形. (1)求窗户的面积；(用含 的代数式表示，结果保留) (2)求窗框的总长；(用含 的代数式表示，结果保留) (3)若，现要制作这种窗户，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用.( 取，结果精确到1元) 22．(10分)已知数，，分别对应的点，，在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为____，在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为____，由此可得点，之间的距离为________; (2)化简：； (3)若，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，求的值. 23．(10分)如图是1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形边长分别为， ,请你计算： (1)标注3的正方形边长为______；标注5的正方形边长为_______；标注10的正方形边长为________.(用含， 的代数式表示) (2)当 时，标注9的正方形面积为_____. (3)当， 均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长. RJ(2024版) 数学 七上 期中综合测试卷 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C C D A D 1．在实际生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作 元，则支出10元记作( B ) A.元 B.元 C.元 D. 元 2．四个有理数，，，4，其中最小的数是( B ) A. B. C. D. 4 3．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 ，下列正确的是( D ) A. B. C.是一个12位数 D. 是一个13位数 4．下列说法正确的是( B ) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 的常数项是1 D. 与是同类项 5．下列运算中，正确的是( C ) A. B. C. D. 6．下列计算:；；；.正确的有( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是( C ) A. B. C. D. 8．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是(其他运算无误)，那么正确的结果是( D ) A. B. C. D. 9．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：；；；.其中一定成立的结论的个数为( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为,若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( D ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算： _______. 【答案】2026 12．已知，则式子的值为______. 【答案】3 13．若，则 ___. 【答案】2 【解析】 因为，所以， ，所以 ，，所以 ． 14．定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且.例：，则______. 【答案】 15．如图是一组有规律的图案.第1个图中有4个小黑点，第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点， ，按此规律，第9个图中有____个小黑点，第 个图中有_________个小黑点.(用含的代数式表示) 【答案】84 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知有理数：，，，0，2，. (1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； (2)把这6个数用“ ”连接起来. 解：(1)如图. (2) . 17．(10分)计算： (1)； (2). (3) . 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式 . 18．(8分)先化简，再求值：(1)，其中，. 解：原式. 当，时，原式. (2)，其中 . 解： ， 当时，原式 . 19．(9分)定义一种新的运算“Γ”，规定：aΓb＝a2－2ab＋2b2．例如：2Γ3＝22－2×2×3＋2×32＝4－12＋18＝10． (1)求2Γ(－1)的值； 解：(1)2Γ(－1)＝22－2×2×(－1)＋2×(－1)2＝4＋4＋2＝10． (2)求(－2)Γ(1Γ2)的值； 解：(2)1Γ2＝12－2×1×2＋2×22＝1－4＋8＝5， 所以(－2)Γ(1Γ2)＝(－2)Γ5＝(－2)2－2×(－2)×5＋2×52＝4＋20＋50＝74． (3)运算“Γ”是否具有交换律，即aΓb＝bΓa是否成立？请说明理由． 解：(3)运算“Γ”不具有交换律． 理由：aΓb＝a2－2ab＋2b2，bΓa＝b2－2ab＋2a2， 若a2≠b2，则a2－2ab＋2b2与b2－2ab＋2a2不相等， 所以运算“Γ”不具有交换律． 20．(10分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了七天中每天行驶的路程(如下表，单位:)，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 0 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米. (3)若行驶需用汽油，汽油价为8.2元/，请估计小明家一个月(按30天计算)的汽油费用是多少元？(计算结果精确到个位) 解：. 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了. (2). 答：这七天中平均每天行驶. (3)(元). 答：小明家一个月的汽油费用约是753元. 21．(10分)如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形. (1)求窗户的面积；(用含 的代数式表示，结果保留) (2)求窗框的总长；(用含 的代数式表示，结果保留) (3)若，现要制作这种窗户，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用.( 取，结果精确到1元) 解：(1)由题意可得窗户的面积为. (2)， 即窗框的总长为. (3)由题意可得(元)，即制作这种窗户的费用为546元. 22．(10分)已知数，，分别对应的点，，在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为____，在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为____，由此可得点，之间的距离为________; (2)化简：； (3)若，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，求的值. 解：(1)3；2； (2)由数轴易知，，， 所以 . (3)因为，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，，，，所以，，.所以 . 23．(10分)如图是1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形边长分别为， ,请你计算： (1)标注3的正方形边长为______；标注5的正方形边长为_______；标注10的正方形边长为________.(用含， 的代数式表示) 【答案】 【解析】标注1，2的正方形边长分别为， ，则标注3的正方形边长为；标注4的正方形边长为 ；标注5的正方形边长为 ；标注6的正方形边长为；标注7的正方形边长为 ；标注10的正方形边长为 . (2)当 时，标注9的正方形面积为_____. 【答案】100 【解析】标注9的正方形边长为 ，当时，标注9的正方形边长为 ，所以标注9的正方形面积为100. (3)当， 均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长. 解：标注8的正方形边长为 ，由标注6，7，8的正方形边长之和等于标注5，4，9的正方形边长之和，得到 ，整理得,所以完美长方形的周长.因为， 均为正整数，所以当， 时，完美长方形的周长最小，为 ,所以这个完美长方形的最小周长为224. 答案卷_第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $