期中测试（人教版专用）-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

2025-2026学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第十三——十六章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，中，，分别平分，，，则的度数为（   ） A．40° B．110° C．60° D．75° 8．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，，，平分交于点D，点E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为（    ）． A．2 B．3 C．6 D．9 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，，，则 ． 12．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ．（填“稳定性”或“不稳定性”） 13．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为 ． 14．已知，，则 ． 15．如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ． 16．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，的面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．计算： (1)； (2)． 18．化简求值：，其中． 19．如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将点的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点．请在图中画出； (2)上面所画与的位置关系是___________； (3)若与关于轴对称，此时的坐标分别为___________． 21．如图，已知． (1)尺规作图：作的平分线与线段的垂直平分线的交点D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，过点D作线段于点E．求证：． 22．如图，、分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为_____； (2)若，，求的度数． 23．拓展探索： 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ _________________ (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：______________________ 方法2：______________________ (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，，，_______． (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则_______． (5)拓展提高：若拼一个长为宽为的长方形，需要边长为a，b的正方形和长为a宽为b的长方形各_______个，并画出拼图． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (2)如图2，已知等腰直角△中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出的最大值；若不改变，求出这个定值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第十三——十六章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，根据一个平面图形，沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2．如图，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高的定义，根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案，正确理解高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连线段叫做三角形的高是解题关键． 【详解】解： A、线段不是高，不符合题意； 、线段不是高，不符合题意； 、线段不是高，不符合题意； 、线段是高，符合题意； 故选：． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的运算计算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误． 故选：B． 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故选：A． 6．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键．由可推出，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴，即； 若，则通过可证，故A不符合题意； 若，则通过可证，故B不符合题意； 若，则通过可证，故C不符合题意； 若时，不能推出，故D符合题意； 故选：D． 7．如图，中，，分别平分，，，则的度数为（   ） A．40° B．110° C．60° D．75° 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． 在中，运用三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，在中，运用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 故选：A． 8．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键； 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ‘∴， ∵的周长为， ∴， 即， ∵ ∴的周长为， 故选：C． 9．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键． 根据题意并结合图形，分为等腰底边和为等腰的腰两种情况分别解答即可． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①为等腰底边时，符合条件的C点有0个； ②为等腰的腰时，符合条件的C点有8个； 故共有8个点． 故选：D． 10．如图，在中，，，平分交于点D，点E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为（    ）． A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出；在线段上截取，连接，可证明，得到，则当C、E、H三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图所示，在线段上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、H三点共线，且时，有最小值，当，即此时有最小值，最小值为线段的长， 在中，， ∴， ∴的最小值为3， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，，，则 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的对应角相等求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，结合塔吊的上部是三角形结构，则应用了三角形的稳定性，即可作答． 【详解】解：依题意，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，且塔吊的上部是三角形结构， ∴这是应用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 13．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为 ． 【答案】100 【分析】根据等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为， ∴这个等腰三角形的另一个底角的度数为， ∴等腰三角形的顶角的度数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质是解题的关键． 14．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：，，且， ∴原式， 故答案为：． 15．如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．根据题意可证，可得，，再根据，由此即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：7． 16．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明．在上截取，证明，得，分别求出、，进而可得答案． 【详解】解：在上截取， 是高，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算．根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项得到化简结果，再把已知的等式变形得到，再整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴原式． 19．如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，线段的和差，由题意可得，再由线段的和差得出，最后利用“”证明即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：，， ∴， ， ∴，即． 在和中， ， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将点的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点．请在图中画出； (2)上面所画与的位置关系是___________； (3)若与关于轴对称，此时的坐标分别为___________． 【答案】(1)见解析 (2)关于轴对称 (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，写出点的坐标； （1）横坐标乘以变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据与的位置关系即可得到结论； （3）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：上面所画与的位置关系是关于轴对称； 故答案为：关于轴对称； （3）解：如图，即为所求． 点的坐标分别为， 故答案为：． 21．如图，已知． (1)尺规作图：作的平分线与线段的垂直平分线的交点D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，过点D作线段于点E．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质： （1）分别作的平分线与线段的垂直平分线交于点D，即可； （2）过点D作于点F，连接，根据角平分线的性质可得，可证明，从而得到，再由线段垂直平分线的性质可得，可证明，可得，即可求证． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求； （2）证明：如图，过点D作于点F，连接， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．如图，、分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为_____； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线、高、角平分线，三角形外角的定义及性质，直角三角形两锐角互余，三角形的周长等知识点，掌握三角形的中线、高、角平分线的定义是解题的关键． （1）根据三角形中线的定义得，然后计算即可； （2）根据三角形的高得，根据直角三角形两部角互余得，根据三角形外角的性质得，根据三角形的角平分线得，可得答案． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴ ， ∴与的周长差为， 故答案为：； （2）∵是的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即的度数为． 23．拓展探索： 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ _________________ (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：______________________ 方法2：______________________ (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，，，_______． (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则_______． (5)拓展提高：若拼一个长为宽为的长方形，需要边长为a，b的正方形和长为a宽为b的长方形各_______个，并画出拼图． 【答案】(1) (2)； (3) (4)69 (5)1，2，3；图见解析 【分析】本题考查完全平方公式和几何图形的面积，以及多项式乘以多项式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式和多项式乘以多项式的法则，是解题的关键： （1）观察图形，列出代数式即可； （2）用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去四个长方形的面积两种方法，列出代数式即可； （3）根据（2）即可得出结果； （4）利用（3）的结论，进行计算即可； （5）求出大长方形的面积，进而确定正方形和小长方形的个数，画图即可． 【详解】（1）解：由图可知阴影部分的正方形的边长； 故答案为：； （2）方法1：阴影部分的面积为； 方法2：阴影部分的面积为； （3）由（2）可知：； （4）由（3）可知： ∵，， ∴， ∴； （5）， 故需要边长为a的正方形1个，边长为b的正方形2个，长为a宽为b的长方形3个； 画图如下： 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (2)如图2，已知等腰直角△中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出的最大值；若不改变，求出这个定值． 【答案】(1)点的坐标为或； (2)①见解析；②的大小不变，为定值，理由见解析 【分析】（1）先根据非负性求出，，①点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点，证明 ，则，，由得到，求出，即可求解点的坐标；②点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点，同理可求即可； （2）①延长、，相交于点F，证，得，再证，得，则，即可得出结论； ②过点C作于点M，于点N，证，得，则是的角平分线，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵， ，， ，， ，， ，． 分两种情况： ①如图1，点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点， ∵轴， ∴， ∴， 同理， ∵， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； ②如图，点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点， 同①得：， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （2）①证明：如图2，延长、，相交于点， ， ， ，， ， 又， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：的大小不变，为定值，理由如下： 如图3，过点作于点，于点， 则， ， ， 由①可知，，， ， ， 是的角平分线， ， 即的大小不变，为定值． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的定义、坐标与图形性质、绝对值和偶次方的非负性质、角平分线的判定、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $