期中考前满分冲刺之中等易错题-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、不含某项、与某项无关(选、填) 1．计算的结果不含项，那么m的值为（    ） A． B．4 C． D．12 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的乘法． 先计算，再根据结果不含项计算即可． 【详解】 ， ∵的结果不含项， ∴， 即． 故选：D． 2．已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查的是多项式的乘积中不含某项时，求解字母系数的值，二元一次方程组的解法，掌握多项式的乘法运算，合并含字母系数的同类项是解题的关键．先计算多项式的乘法运算，可得结果为，再利用多项式不含项和项，再建立方程组，解方程组从而可得答案． 【详解】解： ， 中不含项和项， ， 解得： ． 故选：A 3．使乘积中不含与项的的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则．根据多项式乘多项式把式子展开，合并同类项后，令和项的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解： ∵乘积中不含与项， ∴，， ∴，． 故选：D． 4．已知，，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键． 首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值． 【详解】解：，，， ， 的值与的取值无关， ， 故答案为：0． 5．若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零，从而可求出的值，最后代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 ∵多项式的取值与x无关， ∴ 所以原式 故答案为：3． 6．若代数式的值与x的取值无关，则常数 ． 【答案】3 【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x的取值无关得到，解方程即可． 【详解】解：， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴，解得， 故答案为：． 类型二、新定义运算(选、填) 1．定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法． 根据题意得到，，进而得到，根据定义可知 【详解】解：∵若（其中：，，以下同），则．设，， ∴，， ∴， ∵若（其中：，，以下同），则， ∴ 故选：B． 2．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查定义新运算以及多项式乘法，解决问题的关键是利用新定义把未知转化为已知． 首先利用多项式乘法法则进行乘法运算，然后把代入求值即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，完全平方公式，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键．根据新定义，列出方程，利用完全平方公式化简得到一元一次方程，进行求解得到的值，代入到所求代数式中即可得解． 【详解】解：由题意得，， 整理得，即 ， 解得， ． 故选：D ． 4．定义，如．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算、整式混合运算、解一元一次方程等知识，先根据新定义运算，结合整式乘法运算、整式加减运算将化为一元一次方程，解方程即可得到答案．读懂题意，理解新定义运算，灵活运用整式混合运算法则将化为一元一次方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：由新定义可知，， 由可得，， 即， 解得， 故答案为：． 5．我们定义：三角形，五角星，若，则的值为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 6．将个数排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据新定义得出，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：， 故答案为：． 类型三、完全平方式(选、填) 1．若是一个完全平方式，则值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构特征可得，解之即可，掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：． 2．已知是一个完全平方式，则等于（   ） A． B． C．6 D．12 【答案】B 【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方公式． 此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．由于是一个完全平方式，则或，根据完全平方公式即可得到k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴或， ∴． 故选：B． 3．如果多项式是一个完全平方式，那么m的值是（    ） A．36或 B．13 C．12 D．12或 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ ∴， ， 故选：D． 4．如果是一个完全平方式，那么的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方式的结构特征，可得，从而可得的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式，， ∴， ∴， ∴或， ∴k的值为或． 故答案为：或． 5．若多项式是一个完全平方式，那么常数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求完全平方式中的参数，根据完全平方式的特点，进行计算即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴，或 ∴； 故答案为： 6．如果多项式是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 类型四、翻折、折叠(选、填) 1．如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角．熟练掌握折叠的性质，以及等边对等角，是解题的关键．连接，则，推出，结合折叠得出，再结合外角性质得出，进而得出，最后根据三角形内角和求出结论． 【详解】解：连接， 由题意得：， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 2．如图，在中，，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，若，那么等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．根据翻折的性质可得，根据可得，根据等腰三角形的性质及外角性质可得，然后根据三角形内角和定理列出关于的方程，即可得答案． 【详解】解：∵将沿所在直线翻折，点B落在边上的点E处． ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， 故选：B． 3．如图，在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到与交于点，连接交于点．若的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 先求出的面积，根据折叠的性质，三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵，的面积为， ∴， ∴， 由翻折可知：，， ，， ， ， ， 故选：B． 4．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得出，再由三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠得：， 在中，， 故答案为：． 5．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵将三角形纸片沿折叠， ， ， ， ， 故答案为：． 6．在数学实践课上，老师带领同学们通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，使点均与上的点重合，翻折后与交于点，折痕分别为．已知，的长为，则的周长为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，利用折叠的性质和等边三角形的判定，说明是等边三角形，进而解决问题． 【详解】解：由折叠的性质知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为， 故答案为：18． 类型五、角平分线的性质与判断(选、填、解) 1．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（　　） A．6 B．9 C．15 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，过E作于F，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为． 故选：C． 2．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据角平分线的性质定理可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵是中的角平分线，，，且， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：3． 3．如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵， ∴， ∵平分交于D，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即D到的距离为， 故答案为：3． 4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是 ． 【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【分析】本题考查了角平分线的判定，过两把直尺的交点作，，则有，然后通过角平分线的判定即可求解，掌握角平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴点在平分线上， ∴射线就是的平分线（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上． 5．如图，平分，，垂足分别为E，F，点B在上，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质与全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，再利用线段和差计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，，, ∴ ∴在和中， ∴， ∴， ∴， 即，， ∴． 6．已知，为射线上一点，，． (1)证明：平分； (2)若与交，，证明：． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质． （1）过点作于点，于点，证明推出，利用角平分线的判定定理即可证明平分； （2）在上截取，连接．证明推出，再证明，即可证明． 【详解】（1）证明：过点作于点，于点， ． ，， ， ． ，， 平分； （2）证明：在上截取，连接． 由（1）得平分， ． ， ， ． ， ． ，， ， ． 类型六、垂直平分线的性质与判定(选、填、解) 1．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上． 故选：A． 2．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．17 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴ ， ∵，的周长 ， 即： ， ∴ ， 故选：B． 3．如图，在中，垂直平分于点，于点．若，．则的长度为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及中线性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 先由三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形得出，再由三角形面积计算得出长，最后由线段垂直平分线的性质得，即可求出． 【详解】解：∵垂直平分于点，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵垂直平分于点 ∴． 故答案为：8． 4．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，的周长为，则的长为 【答案】2 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ， 故答案为：2． 5．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． (1)过点作于点，求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定； （1）连接，，根据垂直平分线的性质得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，证明，得出，进而可得，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ; （2）解：设 , 由（1）知，在和中， ， 解得 6．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ，， ． 类型七、等腰三角形的性质与判定(选、填、解) 1．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为， 当为底角时，底角的度数， 综上所述，它的底角是或， 故选：C． 2．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（   ） A．10 B．6 C．4 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为． 故选：A． 3．如图，在中，，，垂足为，若，，求的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内外角关系，解题的关键是正确地作出辅助线将所求线段转换到已知的线段长所在的三角形中进行等量代换求解．在上取一点，使，可知垂直平分， 得到，， 结合已知以及外角的性质，等量代换易得， 根据等角对等边得到的长， 进而根据可求得的长． 【详解】解：如图所示，在上取一点，使， ， 垂直平分， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为： ． 4．已知等腰三角形一个角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的两底角相等． 根据等腰三角形的性质分类讨论即可求解， 【详解】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故答案为：或． 5．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． (1)若，求的度数； (2)若周长为，求的长． 【答案】(1)的度数为 (2)的长为 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）结合等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质求出，，再根据三角形外角性质、三角形内角和定理求解即可； （2）先求得，再求出，由，，可得，再推出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，垂直平分， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵周长为，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， 即， ∴． 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，交延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． （1）根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质证明； （2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，计算即可． 【详解】（1）证明：是线段的垂直平分线， ， ； （2）解：，， ， 由可知：， 类型八、证明边、角的大小关系(解) 1．已知，，垂足为C，且．点D在线段上（不与点B，C重合），连接，过点D作的垂线与交于点E． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分交于F，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)当时，；当时，； 当时，，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质得到，据此由角的和差关系可得答案； （2）设，则，进而可得，由垂线的定义可得，由三角形内角和定理和平角的定义可推出，则由平行线的性质可得，可证明；，据此讨论与的大小关系即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：当时，；当时，；当时，．，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点D在线段上，且不与B、C重合， ∴，即 ∴； ∵， ∴①当，即时，； ②当，即时，； ③当，即时，． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 2．已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F．    (1)若时，如图所示，求证：； (2)若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)不成立；当时，；当时，；理由见解析． 【分析】（1）证明，由，证明，由三角形的外角的性质可得，，从而可得结论． （2）证明，结合三角形的内角和定理可得，再分两种情况可得结论． 【详解】（1）证明：∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）不成立． 理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴ 当时，， ∴； 当时，， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线是含义，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，不等式的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键． 3．如图，在中，点在边上，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查三角形三边关系，不等式的性质，根据三角形中，任意两边之和大于第三边可得，进而得到，即可证明结论． 【详解】证明：在中，（三角形两边之和大于第三边）， ∴（不等式的性质）， ∴． 4．如图，在中，点在上，点在上．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质，掌握三角形的任意两边之和大于第三边吗，任意两边之差小于第三边是解题关键．延长交于点，由三角形的三边关系可得，，进而得到，，即可证明结论． 【详解】证明：延长交于点，如图． 在中，， ， 即． 在中，， ， 即， ． 5．四边形是任意四边形，与交点O．    求证：． 证明：在中有 在中有________， 在中有________． 在________中有________， ∴ 即：________， 即： 【答案】；；OBC；； 【分析】本题主要考查三角形三边的数量关系，根据三角形两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：在中有， 在中有， 在中有， 在中有， ∴， 即， ∴． 6．如图，在中 (1)若平分，求证： (2)若为边上的中线，且，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形三边关系，正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键． （1）在上取点E，使得，证明得到，由得到，根据三角形三边关系得到，即可证明结论； （2）延长到点F，使得，连接，证明，得到，在中，利用三角形三边关系即可求解． 【详解】（1）证明：如图，在上取点E，使得，在与中， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：延长到点F，使得，连接， ， ， 为边上的中线， ， ， ， ， ， 在中，， ． 类型九、阴影部分问题(解) 1．计算图中阴影部分的面积． (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，计算阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)108 【分析】此题考查整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）大长方形面积减去小长方形面积即可； （2）将与的值代入即可求出值． 【详解】（1）解： ， 即阴影部分面积为：； （2）解：当时， 阴影部分面积为：． 2．如图，一个小长方形的长为，宽为，将6个大小相同的小长方形放入大长方形内（无重叠）． (1)用含、的代数式表示大长方形的长______，宽______；（结果写成最简形式） (2)用含、的代数式表示大长方形中阴影部分的面积；（结果写成最简形式） (3)若，大长方形面积为，大长方形中阴影部分为，求的值． 【答案】(1)，； (2)大长方形面积：；阴影部分的面积： (3)5 【分析】此题主要考查了整式运算的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解本题的关键． （1）利用大长方形的长、宽分别包含的小长方形的长和宽，即可求解； （2）利用（1）结果求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解； （3）写出图中阴影部分的面积与大长方形的面积，代入，即可求解． 【详解】（1）解：大长方形的长：， 宽：， 故答案为：，； （2）大长方形面积： ， 阴影部分的面积： ； （3）当时， 由（2）得， ∴． 3．“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． (1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； (2)当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查整式的乘法的实际应用，代数式求值． （1）种植青椒区域的面积等于长方形菜园面积减去正方形区域的面积，运用整式的乘法进行计算即可； （2）把a，b的值代入求值即可． 【详解】（1）解：种植青椒区域的面积为 （平方米） 故答案为： （2）解：当，时， ， ∴种植青椒区域的面积为11平方米． 故答案为：11． 4．如图，长方形中，，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，分别表示对应阴影部分的面积． (1)_____，_____，_____；（结果用含或的代数式表示） (2)若，求长方形的周长． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（）根据题意和图形列出代数式即可； （）由可得，即得，进而即可求解； 本题考查了列代数式，多项式乘以多项式的应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴， 整理得，， ∴长方形的周长． 5．某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)修复完毕的塑胶场地需要费用66000元 【分析】本题考查多项式乘多项式的实际应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用大长方形的面积减去2块空白部分的面积即可； （2）将已知数值代入（1）中所得代数式中计算，然后再与200相乘即可． 【详解】（1）解： （平方米）， 即阴影面积为平方米； （2）解：当，时， ， 则（元）， 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元． 6．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2)165 (3)15 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． （1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示、； （2）根据，将，，代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，， ； （2）解：， ∵，， ∴； （3）解：由图可得，， ∵， ∴． 类型十、化简求值(解) 1．先化简再求值：，其中 【答案】，0 【分析】本题考查整式的化简求值．先根据单项式乘多项式去括号，合并同类项，再将值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了单项式乘多项式，化简求值，先运用单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解： 当时， 原式 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，最后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ． 当时，原式． 4．先化简，再求值，其中x满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 5．化简求值：已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】 当，时，原式 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的结论进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算—化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、不含某项、与某项无关(选、填) 1．计算的结果不含项，那么m的值为（    ） A． B．4 C． D．12 2．已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．使乘积中不含与项的的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 5．若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 6．若代数式的值与x的取值无关，则常数 ． 类型二、新定义运算(选、填) 1．定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（  ） A． B． C． D． 2．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．定义，如．若，则的值为 ． 5．我们定义：三角形，五角星，若，则的值为 ． 6．将个数排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ． 类型三、完全平方式(选、填) 1．若是一个完全平方式，则值是（    ） A． B． C． D． 2．已知是一个完全平方式，则等于（   ） A． B． C．6 D．12 3．如果多项式是一个完全平方式，那么m的值是（    ） A．36或 B．13 C．12 D．12或 4．如果是一个完全平方式，那么的值为 ． 5．若多项式是一个完全平方式，那么常数的值是 ． 6．如果多项式是完全平方式，则 ． 类型四、翻折、折叠(选、填) 1．如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，若，那么等于 （    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到与交于点，连接交于点．若的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则 °． 5．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为 ． 6．在数学实践课上，老师带领同学们通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，使点均与上的点重合，翻折后与交于点，折痕分别为．已知，的长为，则的周长为 ． 类型五、角平分线的性质与判断(选、填、解) 1．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（　　） A．6 B．9 C．15 D．18 2．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3．如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为 ． 4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是 ． 5．如图，平分，，垂足分别为E，F，点B在上，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 6．已知，为射线上一点，，． (1)证明：平分； (2)若与交，，证明：． 类型六、垂直平分线的性质与判定(选、填、解) 1．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 2．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．17 3．如图，在中，垂直平分于点，于点．若，．则的长度为 ． 4．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，的周长为，则的长为 5．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． (1)过点作于点，求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 类型七、等腰三角形的性质与判定(选、填、解) 1．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（   ） A．10 B．6 C．4 D．不确定 3．如图，在中，，，垂足为，若，，求的长为 ． 4．已知等腰三角形一个角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为 ． 5．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． (1)若，求的度数； (2)若周长为，求的长． 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，交延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 类型八、证明边、角的大小关系(解) 1．已知，，垂足为C，且．点D在线段上（不与点B，C重合），连接，过点D作的垂线与交于点E． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分交于F，试比较与的大小，并说明理由． 2．已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F．    (1)若时，如图所示，求证：； (2)若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由． 3．如图，在中，点在边上，求证：． 4．如图，在中，点在上，点在上．求证：． 5．四边形是任意四边形，与交点O．    求证：． 证明：在中有 在中有________， 在中有________． 在________中有________， ∴ 即：________， 即： 6．如图，在中 (1)若平分，求证： (2)若为边上的中线，且，求的取值范围． 类型九、阴影部分问题(解) 1．计算图中阴影部分的面积． (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，计算阴影部分的面积． 2．如图，一个小长方形的长为，宽为，将6个大小相同的小长方形放入大长方形内（无重叠）． (1)用含、的代数式表示大长方形的长______，宽______；（结果写成最简形式） (2)用含、的代数式表示大长方形中阴影部分的面积；（结果写成最简形式） (3)若，大长方形面积为，大长方形中阴影部分为，求的值． 3．“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． (1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； (2)当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 4．如图，长方形中，，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，分别表示对应阴影部分的面积． (1)_____，_____，_____；（结果用含或的代数式表示） (2)若，求长方形的周长． 5．某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 6．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 类型十、化简求值(解) 1．先化简再求值：，其中 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值，其中x满足 5．化简求值：已知，，求代数式的值． 6．先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $