期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练（63题）（二十七种覆盖训练）-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:轴对称图形 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．中秋节是我国四大传统节日之一，起源于先秦，流传至今，经久不息．下列中秋祝福中．可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 覆盖训练02:关于x、y轴对称的坐标 3．已知点与点关于x轴对称，则x、y的值分别为（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换、代数式求值，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得x、y值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】∵点P与点关于y轴对称， ∴点坐标为 又∵点P与点A关于x轴对称， ∴点A的坐标是 故选B． 【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 覆盖训练03:三角形组成的条件 5．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．2，5，7 D．5，6，12 【答案】B 【分析】本题考查判断是否能构成三角形，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一判断即可得到答案． 【详解】A：，等于第三边4，∴ 不能组成三角形； B：，∴ 能组成三角形； C：，等于第三边7，∴ 不能组成三角形； D：，∴ 不能组成三角形， 故选：B． 6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．3，4，7 C．4，4，8 D．4，6，10 【答案】A 【分析】本题考查了构成三角形的条件，利用“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断，即可求解． 【详解】解：A.因为，，，所以此三条线段能组成三角形，故符合题意； B.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； C.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； D.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； 故选：A． 覆盖训练04:幂的运算 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算性质，涉及了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等，掌握幂的运算性质是解题的关键． 分别计算每个选项，再判断对错即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意；   C．，故C不符合题意；        D． ，故D不符合题意； 故选：B． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则． 分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算正确，符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：C． 覆盖训练05:数学原理 9．如图，西峰区某公园里的双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计蕴含的数学原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．三角形的外角和等于 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：∵双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 10．据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键．根据三角形的稳定性质分析即可解答． 【详解】解：自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：A． 覆盖训练06:全等三角形添加条件判定 11．如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，不符合题意； 、在和中， ， ∴，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，不符合题意； 、添加不能证明，符合题意； 故选：． 12．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴当时，可以判定； 当时，可以判定； 当时，可以判定； 当时，无法判定； 故选A． 覆盖训练07:乘法公式与图形 13．在学习用平方差公式分解因式时，老师给了每个学生一张边长为的正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是位同学裁剪拼接的过程，其中能验证上述公式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的几何表示，数形结合是解决问题的关键． 根据位同学裁剪拼接的过程，数形结合，由面积相等验证平方差公式即可得到答案． 【详解】 解： 左图阴影部分是由四个全等的等腰梯形构成，梯形上底为、下底为，高是， 左图阴影部分的面积为；右边阴影部分为， 即该图可以验证平方差公式； 左图阴影部分是由两个全等的直角梯形构成，梯形上底为、下底为，高是， 左图阴影部分的面积为；右边阴影部分为， 即该图可以验证平方差公式； 左图阴影部分是由两个全等的矩形和一个正方形构成，矩形长为、宽为；正方形边长为， 左图阴影部分的面积为；右边阴影部分为， 即该图可以验证平方差公式； 综上所述，位同学裁剪拼接的过程，均能验证平方差公式， 故选：D． 14．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：． 覆盖训练08:三角板摆放问题 15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键；根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：． 16．如图，将含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边上，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质． 根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质求出，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 覆盖训练09:等腰三角形的性质 17．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 综上，这个等腰三角形的底角是或． 故选：D． 18．如图，中，，，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且，则的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定定理，灵活运用平行线的性质定理是解题的关键．先根据角平分线定义和两直线平行内错角相等可证和为等腰三角形，然后求的周长时，结合等腰三角形的性质将所求三角形的周长转化为求即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长． 故选：． 覆盖训练10:因式分解的是(选考) 19．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键． 根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； 对于A：右边为，未分解彻底，不符合题意； 对于B：右边为，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意； 对于C：右边为，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 对于D：右边为，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意； ∴故选：D． 20．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：、，属于整式的运算，不属于因式分解，不符合题意； 、属于因式分解，符合题意； 、，属于整式的运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 覆盖训练11:数学依据 21．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，全等三角形的判定等知识；根据作图过程即可作出判断． 【详解】解：根据尺规作角平分线过程知，由可说明； 故选：A． 22．如图，为测量池塘两端的距离，八（1）班数学兴趣小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，再测得的长，就是的长．那么判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”．根据题意，，结合公共边，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴，即判定的依据是． 故选：D． 覆盖训练12:全等三角形的性质 23．如图，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到，然后根据线段关系求出，即可求出． 【详解】解：, , 由图可知， ， 故选：B． 24．如图，已知，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及周角的定义应用，根据已知条件得出并利用三角形内角和定理求得其度数，再根据周角为求得的大小． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 根据周角的定义，， 故选：C． 覆盖训练13:平方差公式计算 25．下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故不符合题意； C、，不符合平方差公式结构特征，不能用平方差公式计算，故符合题意； D、，能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 26．下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方差公式．根据平方差公式的特征解决此题． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，故该选项符合题意； B、，能用平方差公式，故该选项不符合题意； C、，能用平方差公式，故该选项不符合题意； D、，能用平方差公式，故该选项不符合题意； 故选：A． 覆盖训练14:作三角形的高 27．如图，在中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得出结论． 【详解】解：A、是边上的高，不是边上的高，故A不符合题意； B、边上的高是，故B符合题意； C、是边上的高，不是边上的高，故C不符合题意； D、边上的高不是，故D不符合题意． 故选：B． 28．如图，在中，边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高的定义，正确理解高的定义是解决问题的关键． 根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 因此在中，边上的高是线段， 故答案选： A． 覆盖训练15:角平分线作图求解 29．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质、三角形内角和定理、平角的定义，等腰三角形的性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 由题意得：平分，所以，再结合，得，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后用平角的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意得：平分， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 30．如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识．由三角形内角和求得的度数，由角平分线可求得的度数；由高及三角形内角和可求得的度数，则由即可求解． 【详解】解：由三角形内角和得， 由尺规作图知，平分， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 覆盖训练16:垂直平分线作图求解 31．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为9，，则的周长为（   ） A．7 B．16 C．17 D．22 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，由作图方法可知，垂直平分，则，根据的周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∵的周长为9， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴的周长为16， 故选：B． 32．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据作法得到垂直平分，得到 ， 然后利用线段的等量关系将的周长转化为，代入计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， 的周长为． 故选：C． 覆盖训练17:不含某项、与某项无关 33．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（　　） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法问题． 先计算，再根据展开合并后不含项作答即可． 【详解】， ∵关于的多项式展开合并后不含项， ∴， 即， 故选：A． 34．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：， ∵关于x的多项式展开合并后不含项， ∴，解得， 故选：C． 覆盖训练18:翻折问题 35．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 36．如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出相等的角，利用三角形内角和定理逐步进行求解即可． 【详解】解：由翻折的性质得，， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 覆盖训练19:三种角平分线的类型 37．如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分别是与的角平分线，用的代数式表示出与的和，再根据三角形的内角和定理求出的度数．本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识． 【详解】解：， ， 分别是与的角平分线， ， ． 故选： 38．如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 39．如图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．其中正确的结论是（　　） （1）在图1中； （2）在图2中“8 字形”的个数为 4； （3）图2中，当度，度时，度； （4）图2中和为任意角时其他条件不变．    A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】根据对顶角相等可得，再根据三角形的内角和定理即可判断（1）正确；根据“8字形”的定义即可判断（2）错误；如图（见解析），根据角平分线的定义可得，再根据结论（1）可得，，两式相加即可判断（4）正确；将度，度代入结论（4）计算即可判断（3）正确． 【详解】解：，， ，则结论（1）正确； 在图2中，线段、相交于点，连接、，形成“8字形”， 线段、相交于点，连接、，形成“8字形”， 线段、相交于点，连接、，形成“8字形”， 线段、相交于点，连接、，形成“8字形”， 线段、相交于点，连接、，形成“8字形”， 线段、相交于点，连接、，形成“8字形”， 在图2中“8 字形”共有6个，则结论（2）错误； 如图，和的平分线和相交于点， ， 同结论（1）可知，，，    两式相加得：， ，则结论（4）正确； 则当度，度时，， 解得度，则结论（3）正确； 综上，正确的结论是（1）（3）（4）， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握理解“8 字形”的定义是解题关键． 覆盖训练20:若求….只需…… 40．如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：过作于，连接，， 直线向上平移线段的长得到直线， ， 而，， )， ， 同理)， ， 的周长为：． 求的周长，则只需知道的长． 故选：A． 41．如图，和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若求五边形的周长，则只需知道（    ） A．的边长 B．的边长 C．四边形的周长 D．四边形的周长 【答案】B 【分析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，进而可根据AAS证明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，从而可得结论． 【详解】解：∵△GFH为等边三角形， ∴FH＝GH，∠FHG＝60°， ∴∠AHF+∠GHC＝120°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠GHC+∠HGC＝120°， ∴∠AHF＝∠HGC， ∴△AFH≌△CHG（AAS）， ∴AF＝CH． ∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE＝FH， ∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF ＝BD+CE+AF+BE+DF ＝（BD+DF+AF）+（CE+BE）， ＝AB+BC． ∴只需知道△ABC的边长即可． 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 42．如图，在中，点D在边上，点E在边上，，，若要求的度数，则只需知道（    ）的度数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形的性质得到，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴要求的度数，则只需知道的度数， 故选：C． 覆盖训练21:杨辉三角 43．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了为非负整数展开式的各项系数的规律． 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查了“杨辉三角”与展开式的规律的应用，熟练掌握“杨辉三角”的规律是解题的关键． 依次对每个结论进行分析判断，利用“杨辉三角”揭示的展开式的规律，结合相关数学知识进行推理． 【详解】解：展开式有项，令，，则系数和为，故结论①错误． ，故结论②正确． ，当时，，解得或，故结论③错误． ，根据二项式定理展开，除最后一项外，其余项都含有因数，所以除以的余数为，今天是星期一，天后是星期日，故结论④错误． 故选：A． 44．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1； ，系数分别为1，2，1； ，系数分别为1，3，3，1； 请依据上述规律判断：若今天是星期四，则经过天后是（   ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式、数字的变化规律、多项式，熟练掌握以上知识点是关键． 根据“杨辉三角”中所含规律，先求出的余数为1，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的余数为1， 若今天是星期四，则经过天后是星期五． 故选：C． 45．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1　　　 　　1 2 1　　 　 　1 3 3  1　　 1 4 6  4 1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A． B．2025 C． D．2024 【答案】A 【分析】此题主要考查整式的规律探索，解题的关键是根据已知式子找出规律．首先确定前几个展开式中第二项的系数，总结出规律，再根据规律即可解决问题． 【详解】解：展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， ， 展开式中的第二项系数为， 由图中规律可知：含的项是的展开式中的第二项， 的展开式中的第二项系数为， 故选：A． 覆盖训练22:全等动点求t 46．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的运用，设运动时间为，根据题意得到，，则，分当时，当时两种情况，然后通过全等三角形的性质列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动， ∴，，则， ∵， ∴如图，当时， ∴，， ∴，解得：， ∴； 如图，当时， ∴，， ∴，解得：， ∴； 综上可得：的长度为或， 故选：． 47．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点未动，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 故选：D． 48．如图，在中，，，，、是边、上的两个动点，于点，于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒3个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当（　　）时，和全等． A．2 B．4 C．4或3 D．2或4 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确进行分类讨论． 根据题意分两种情况为①时，点从到运动，则，，求得的值；②时，点从到运动，则，，求得的值． 【详解】解：①时，点从到运动， 则，， 当时，则， 即， 解得：； ②时，点从到运动，则，， 当时，则， 即， 解得：， 故选D． 覆盖训练23:最值问题 49．如图，在中,，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（三线合一）、轴对称的性质、等边三角形的判定（有一个角为的等腰三角形是等边三角形）、全等三角形的判定与性质、垂线段最短定理及三角形面积公式，解题的关键是通过轴对称转化折线为垂线段，利用全等和等边三角形性质求出等腰三角形的边长与高，进而计算面积． 由、为中点，得垂直平分，故；作关于的对称点，得、，且由、得，将转化为；根据垂线段最短，当、、、共线且垂直时和最小，由得；因、，故为等边三角形，得，即；由对称得且，最后用面积公式计算． 【详解】解：连接，过点C作的对称点O，连接，过点F作 ⊥ 于点N，作 于点P， ∴， ∵，点D为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点，P共线时，取得最小值，如图： 记交于点Q， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴此时， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵关于对称， ∴， 故选：C． 50．如图，在中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（   ） A．3.5 B．5 C．7 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，熟练掌握和运用等边三角形的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论． 先连接，，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∵是边上的高， 是边上的中线，即垂直平分， ， ∴， ∴当、、三点共线时，值最小 ，最小值为， 等边中，是边的中点， ， 的最小值为7， 故选：C． 51．如图，在 中，，D，E 分别是上的点，则 的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，以及等边三角形的性质；作点C 关于 的对称点 F，过点 F 作于点，交 于点，根据，得出当时， 的值最小．即：当点 D，E 分别在点处时， 的值最小．由条件推出，，为等边三角形，得到， ，根据，得到，即可求解； 【详解】解：作点C 关于 的对称点 F，过点 F 作于点，交 于点， ∵， ∴当时， 的值最小． 即：当点 D，E 分别在点处时， 的值最小． 由对称可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴为等边三角形， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故 的最小值为9， 故选：C 覆盖训练24:阴影部分问题 52．如图，过点A作的一条内角平分线，交于点D，且，交于点E，且，若，则图中两个阴影三角形的面积最大相差（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是角平分线有关计算，等腰三角形的判定和性质，三角形面积公式，掌握其性质定理是解决此题的关键． 延长、交于点H．设交于点O，证明，得，得，证明，得，可得，得，得当时，的面积最大，为． 【详解】延长、交于点H．设交于点O．   ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∴当时，的面积最大，最大面积为． 故选：A． 53．如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题．根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴， ∵，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处， ∴，， 则阴影部分图形的周长为：， 故选：D． 54．如图，是边长为2的等边三角形，点D、E分别在边、上，将沿直线折叠，使点B落在点处，、分别交边于点F、G．则阴影部分图形的周长等于（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】利用折叠的性质可得，利用等量代换和等式的性质解答即可． 【详解】解：利用折叠的性质可得， ∴，． ∴阴影部分图形的周长 ， ∵是边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分图形的周长等于6， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，折叠的性质，由折叠的性质得是解题的关键． 覆盖训练25:设计不同方案 55．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（    ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点C，再连接AC，BC，并分别延长至D，BC至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用．甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ∴， ∴， 乙方案：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 56．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． 下列说法正确的是（　　） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用．甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ， ； 乙方案：∵， ， 在和中， ， ， ， ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 57．某校八年级学生到野外活动，为测量池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案，下列说法正确的是（   ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A、B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的应用以及等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 甲的方案，证明，得；乙的方案，证明，得，再由等腰三角形的性质得；即可得出结论． 【详解】解：甲的方案，在和中， ， ， ，故甲的方案正确； 乙的方案，， ， ，， ， ， ， ， ，故乙的方案正确； 故选：C． 覆盖训练26:正确的结论(个数) 58．如图，在中，交于点E，垂足为D，F为的中点，连接交AD于点G．有下列四个结论：①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的边上的高．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高等相关知识， 根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行一一判断即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴平分． ∴是的角平分线，故①正确； ②F为的中点，但F不是的边对边的顶点， ∴不是的边上的中线；故②错误； ③④根据三角形的高的概念可知不是的边上的高，是的边上的高．故③错误，④正确， 综上所述，正确的个数是2个． 故选B． 59．如图，点为定角平分线上的一个定点．且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①的长不变；②的值不变；③四边形的面积不变；④，其中，正确结论的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】作于于，只要证明，即可一一判断，本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 【详解】解：作于于． ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， ， ∴定值，故③正确， ∵到的距离相等， ∴，故④正确； 定值，故②正确； ，是等腰三角形， ∵P固定不动，M和N在动， ∴和长度会变，导致底边长度是变化的，故①错误． 故选：D． 60．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（   ） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和等，综合运用以上知识是解题的关键． 根据同角的余角相等即可判断①，根据角平分线的意义以及等角的余角相等即可判断②③，根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵是的角平分线， ， ， ， 又， ， 故②正确， ∵ ， ∵是的平分线， ， 故③正确， 为的高， ，， ∵根据已知条件无法判定与相等， ∴无法判定与相等， ∴结论不正确． 综上所述，正确结论的序号是①②③． 故选：B． 覆盖训练27:等腰三角形的分类 61．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与，边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（   ）度． A．30或60 B．45或60 C．60 D．30或45 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，，，，然后分别利用角的关系得出答案即可． 【详解】解：∵中，，且是等腰三角形， ∴， ∴， 设， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∵ ∴，， ∴， 如图，当时，则， ∵， ∴， 解得， 此时； 如图，当时，则， ∴， ∵， ∴， 解得， 此时； 时，则， 由得，，此方程无解， ∴不成立， 综上所述，或， 故选：． 62．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分情况讨论是解题的关键．结合图形，利用格点，分别讨论A、B、C分别为顶点时的情况，即可解决． 【详解】解：如图，以A为顶点时，符合条件的C点有、、、、，以B为顶点时，符合条件的C点有、，当C点为顶点时，没有符合条件的C点，故符合条件的点C共有7个． 故选：D． 63．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得为等腰三角形，则符合条件的P点共有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，首先算出的长，再以O为圆心，长为半径画圆，交y轴于两点，再作出的垂直平分线，与y轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为点，得出只有两点即为P所在位置． 【详解】解：过点A作轴于点C， ∵， ∴，， ∴， 以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点，， 作的垂直平分线，此时交点正好与点重合， 故使得为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:轴对称图形 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．中秋节是我国四大传统节日之一，起源于先秦，流传至今，经久不息．下列中秋祝福中．可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练02:关于x、y轴对称的坐标 3．已知点与点关于x轴对称，则x、y的值分别为（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 4．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练03:三角形组成的条件 5．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．2，5，7 D．5，6，12 6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．3，4，7 C．4，4，8 D．4，6，10 覆盖训练04:幂的运算 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练05:数学原理 9．如图，西峰区某公园里的双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计蕴含的数学原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．三角形的外角和等于 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 10．据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 覆盖训练06:全等三角形添加条件判定 11．如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 覆盖训练07:乘法公式与图形 13．在学习用平方差公式分解因式时，老师给了每个学生一张边长为的正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是位同学裁剪拼接的过程，其中能验证上述公式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练08:三角板摆放问题 15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ）． A． B． C． D． 16．如图，将含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边上，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练09:等腰三角形的性质 17．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D．或 18．如图，中，，，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且，则的周长为（  ） A． B． C． D． 覆盖训练10:因式分解的是(选考) 19．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 20．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练11:数学依据 21．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A． B． C． D． 22．如图，为测量池塘两端的距离，八（1）班数学兴趣小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，再测得的长，就是的长．那么判定的依据是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练12:全等三角形的性质 23．如图，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 24．如图，已知，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练13:平方差公式计算 25．下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 26．下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练14:作三角形的高 27．如图，在中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 28．如图，在中，边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 覆盖训练15:角平分线作图求解 29．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 30．如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练16:垂直平分线作图求解 31．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为9，，则的周长为（   ） A．7 B．16 C．17 D．22 32．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 覆盖训练17:不含某项、与某项无关 33．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（　　） A．2 B． C．0 D． 34．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（   ） A．0 B． C．2 D． 覆盖训练18:翻折问题 35．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 36．如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练19:三种角平分线的类型 37．如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 38．如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 39．如图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．其中正确的结论是（　　） （1）在图1中； （2）在图2中“8 字形”的个数为 4； （3）图2中，当度，度时，度； （4）图2中和为任意角时其他条件不变．    A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 覆盖训练20:若求….只需…… 40．如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 41．如图，和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若求五边形的周长，则只需知道（    ） A．的边长 B．的边长 C．四边形的周长 D．四边形的周长 42．如图，在中，点D在边上，点E在边上，，，若要求的度数，则只需知道（    ）的度数 A． B． C． D． 覆盖训练21:杨辉三角 43．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了为非负整数展开式的各项系数的规律． 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 44．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1； ，系数分别为1，2，1； ，系数分别为1，3，3，1； 请依据上述规律判断：若今天是星期四，则经过天后是（   ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 45．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1　　　 　　1 2 1　　 　 　1 3 3  1　　 1 4 6  4 1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A． B．2025 C． D．2024 覆盖训练22:全等动点求t 46．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ） A． B．或 C． D．或 47．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 48．如图，在中，，，，、是边、上的两个动点，于点，于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒3个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当（　　）时，和全等． A．2 B．4 C．4或3 D．2或4 覆盖训练23:最值问题 49．如图，在中,，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 50．如图，在中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（   ） A．3.5 B．5 C．7 D．10 51．如图，在 中，，D，E 分别是上的点，则 的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D． 覆盖训练24:阴影部分问题 52．如图，过点A作的一条内角平分线，交于点D，且，交于点E，且，若，则图中两个阴影三角形的面积最大相差（   ）    A． B． C． D． 53．如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B．2 C． D．3 54．如图，是边长为2的等边三角形，点D、E分别在边、上，将沿直线折叠，使点B落在点处，、分别交边于点F、G．则阴影部分图形的周长等于（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 覆盖训练25:设计不同方案 55．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（    ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点C，再连接AC，BC，并分别延长至D，BC至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 56．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． 下列说法正确的是（　　） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 57．某校八年级学生到野外活动，为测量池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案，下列说法正确的是（   ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A、B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 覆盖训练26:正确的结论(个数) 58．如图，在中，交于点E，垂足为D，F为的中点，连接交AD于点G．有下列四个结论：①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的边上的高．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 59．如图，点为定角平分线上的一个定点．且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①的长不变；②的值不变；③四边形的面积不变；④，其中，正确结论的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 60．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（   ） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 覆盖训练27:等腰三角形的分类 61．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与，边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（   ）度． A．30或60 B．45或60 C．60 D．30或45 62．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 63．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得为等腰三角形，则符合条件的P点共有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 学科网（北京）股份有限公司 $