期中考前满分冲刺之基础常考题-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、数学原理与依据(选、填) 1．在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，杨倩以环的成绩夺冠，并打破决赛世界纪录．在比赛过程中，杨倩的肩、肘与气步枪构成一个常见的几何图形，其中运用的数学原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的性质，三角形具有稳定性质，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性质回答即可． 【详解】解：杨倩的肩、肘与气步枪构成一个三角形，三角形具有稳定性， 故选：C． 2．小颖同学不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），她只拎第2块去玻璃店就能买到与原来形状、大小一模一样的玻璃．这里用到的数学原理是（    ） A．第2块的面积最大 B．三角形具有稳定性 C．三角形的内角和等于 D．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理即可得解． 【详解】解：由图得：第块含有三角形的两个角和它们的夹边， 则根据全等三角形的判定原理可知，通过“角边角”可找到一块一模一样的三角形． ∴这里用到的数学原理是：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 故选：D． 3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 【答案】D 【分析】本题考查数学原理在实际生活中的运用，根据直线的性质、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意； D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； 故选D． 4．如图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一未经人工修复的兵马俑，上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】此题考查了三角形稳定性的应用．根据三个支点形成三角形得到答案． 【详解】解：兵马俑上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ． 【答案】/边边边 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故答案为：． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的依据是 ．（选填“”“”“”“”“”） 【答案】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 根据题意可知和三边对应相等，可证明，可得对应角相等，从而可得射线是的平分线，即可得这种作法的依据． 【详解】解：根据题意，，，， ∴， ∴， ∴射线即是的平分线， ∴这种作法的依据是“”． 故答案为：． 类型二、三角板的计算(选、填) 1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形外角定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角和；先求出，再利用外角即可求出． 【详解】解：∵一副三角板按如图方式叠放， ∴， ∴. 故选：B． 2．如图，将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则的度数为   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质的应用，根据三角形外角的性质得到答案． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点M，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由，得到，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 5．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据上述性质得到，即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，三角板与直尺分别交于点、． ， ． ， ． 类型三、三边关系(选、填) 1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（    ）． A．l，2，3 B．2，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5 【答案】A 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：∵， ∴A中三条线段不能组成三角形； 故选：A 2．如果三角形的三边长分别为，x，，则可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，列出不等式并求解，得到 ，因此只有 满足条件． 【详解】解：∵ 三角形的三边长分别为 ， ， ， ∴ 由三角形三边关系，有： 解得：， 解得： ， 解得： ， ∴ ． 选项 A、B、C 均不满足 ，只有 D 选项 满足， 故选 D． 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长度是，，的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是，，的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4．已知是的三条边长，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用．利用三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可去掉绝对值符号化简求解． 【详解】解：∵是的三条边长， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．设的三边为，，化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值． 【详解】解：由题意得：，，， ∴，，， ∴， 即； 故答案为：； 6．如果三角形的三条边长中存在一边是另一边的两倍关系，则称这样的三角形为“倍边三角形”．若一个倍边三角形的两边长为6和8，且第三边长大于这两个边长，则第三边长的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形的三边关系，先理解“倍边三角形”，再进行分类讨论，然后结合三角形的三边关系进行作答． 【详解】解：∵一个倍边三角形的两边长为6和8，且第三边长大于这两个边长， ∴当第三边为时，则， ∴第三边长的值为； ∴当第三边为时，则，不符合三角形的三边关系， 综上：第三边长的值为， 故答案为：12 类型四、轴对称图形(含作图)(选、填、解) 1．以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，解决本题的关键是根据轴对称图形的概念进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 这个图标不是轴对称图形， 故B选项符合题意； C选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故C选项不符合题意； D选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故D选项不符合题意． 2．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数解答即可． 本题考查了轴对称，熟练掌握对称变换中的坐标变换特点是解题的关键． 【详解】解：根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，得点关于对称轴y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 3．已知直线，垂足为，则图形①与图形 成轴对称．    【答案】② 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键，根据轴对称图形的定义即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，图形和图形是关于对称的． 故答案为：． 4．如图，与关于直线l对称，则的度数为 度． 【答案】100 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，理解轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】与关于直线l对称， ， ， ， 的度数为， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将点的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点．请在图中画出； (2)上面所画与的位置关系是___________； (3)若与关于轴对称，此时的坐标分别为___________． 【答案】(1)见解析 (2)关于轴对称 (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，写出点的坐标； （1）横坐标乘以变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据与的位置关系即可得到结论； （3）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：上面所画与的位置关系是关于轴对称； 故答案为：关于轴对称； （3）解：如图，即为所求． 点的坐标分别为， 故答案为：． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析，4 (2) (3)或 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； （3）由P为x轴上一点，的面积为3，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵、、． ∴在平面直角坐标系中画出如下； ∴； 故答案为：4； （2）解：∵点D与点关于y轴对称， 则点D的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵P为x轴上一点，的面积为3， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为：或， ∴P点坐标为：或． 类型五、幂的运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，根据运算法则依次判断各选项求解即可． 【详解】解：A、∵，选项错误，不符合题意； B、∵ 不能合并为一项，选项错误，不符合题意； C、∵ = = ，选项正确，符合题意； D、∵，选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：∵ 选项A：，故A错误； ∵ 选项B：，故B错误； ∵ 选项C：，故C错误； ∵ 选项D：，与右边相等，故D正确． ∴ 正确的是D． 故选：D． 3．计算： ． 【答案】3 【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂的乘法法则进行计算． 本题考查逆用积的乘方是解答关键． 【详解】解： ， 故答案为：3． 4．设、是正整数，已知，，那么的值为 ． 【答案】135 【分析】该题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，利用指数运算法则，将 分解为 ，再计算 ． 【详解】解：∵ ，， 则 ， 所以 ． 故答案为：135． 5．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可． （3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 6．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型六、因式分解(选考)(选、填、解) 1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查公因式，掌握相关知识是解决问题的关键．最大公因式：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项共有的，字母指数取最小的，据此判断即可． 【详解】解：把多项式分解因式，应提取的公因式是． 故选：C． 3．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】通过因式分解求解即可． 本题考查代数式的值，因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键。 【详解】解：，由，， 故 ， 故答案为：． 4．分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。 【详解】原式 ， 故答案为：． 5．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 6．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【分析】（1）提取公因式法分解即可； （2）提取公因式法分解即可； （3）利用平方差公式，完全平方公式分解即可； （4）先提取公因式，再运用完全平方公式解答即可． 本题考查了因式分解，灵活选择方法是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 类型七、全等三角形的性质与判定(选、填、解) 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：∵，， A．添加，由证明，故A不符合题意； B．和分别是和的对角，不能证明，故B符合题意． C．添加，由证明，故C不符合题意； D．添加，由证明，故D不符合题意； 故选：B． 2．如图，，且，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等得到，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，，，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，则有，设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 设， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 4．如图，D，E分别是上的点，，请添加一个条件，使得．这个条件可以为 （只填一个条件即可）． 【答案】，或，或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析是解题的关键． 根据已知的和公共角进行分析判断即可． 【详解】，， 当时，根据判定； 当时，根据判定； 当时，根据判定； 故答案是：，或，或． 5．已知：是的高，，． (1)求证：． (2)与有什么位置关系，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用全等三角形判定证明即可； （2）根据直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，则有，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵是的高， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 类型八、乘法公式(选、填、解) 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘单项式、单项式乘多项式、平方差公式及完全平方公式．根据每个选项用到对应的运算法则并逐一分析选择即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，符合题意； C项：，不符合题意； D项：，不符合题意． 故选：B． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可． 本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3．已知多项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式特征是解题关键，根据完全平方公式展开得出，可求出的值，进而求出结论． 【详解】解：， ， ，，， ， 故答案为：． 4．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构，对比多项式的系数即可求解． 【详解】解：∵多项式为完全平方式， ∴， ∴或， 解得或， ∴， 故答案为：． 5．已知，，求，的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，由完全平方公式得出①和②，通过两式相加减可求出答案． 【详解】解：， ①， ， ②， ①②，得， ， ①②，得， 6．已知，求下列代数式的值： (1)； (2) 【答案】(1)29 (2)33 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形： （1）根据，把已知的式子代入即可求解； （2）根据，把已知的式子代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）得：， ∴． 类型九、三条重要线段(选、填、解) 1．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高有两个条件：①经过点，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 2．如图在中，若，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的中线 B．是的高线 C．是的角平分线 D．是的角平分线 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线、高线、角平分线的判断，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是的角平分线 故选：C． 3．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积等于 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．先根据三角形面积公式求出，再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， ∵是的中线， ∴． 故答案为：10． 4．如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题考查三角形的中线的性质，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质得，，则，又因为点是的中点，则，即可作答． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 故答案为：3． 5．如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； （2）解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 6．如图，为的中线，为的中线． (1)在中作边上的高，垂足为； (2)若△的面积为，．   ①的面积为_________；   ②求中边上的高的长； (3)过点作，交于点，连结、且相交于点，若，，求．(用含、的代数式表示) 【答案】(1)见解析 (2)①；② (3) 【分析】本题考查了画三角形的高，三角形的中线的性质； （1）根据题意画出垂线， （2）①三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得的面积； ②由再求出三角形的面积，则得边上的高； ③由平行线可得，从而求得． 【详解】（1）如图，作垂足为， （2）①为的中线， ， 的面积为， 的面积为； ②为的中线， ， ， 的长； （3），为的中线， 是的中位线， 是的中线， ，， ， 又 类型十、尺规作图(解) 1．如图，在同一平面内有三个点，，． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． (2)观察（1）题得到的图形，请直接写出 　　（填“”，“ ”或“”），你的判断依据是 　　． 【答案】(1)见解析 (2)；两边之和大于第三边 【分析】本题主要考查线段，射线，线段和差，三角形三边数量关系，理解并掌握以上知识是解题的关键． （1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案； （2）利用三角形三边关系得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：①射线即为所求作；②线段即为所求作；③以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． （2）解：与的大小关系是． 故答案为：；两边之和大于第三边． 2．如图，已知，请利用尺规在线段上找一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质是解题的关键． 要在上找一点，使得，可借助线段垂直平分线的性质构造等量关系： 作的垂直平分线，与交于点，利用垂直平分线性质得到，进而由等腰三角形“等边对等角”得到，再根据三角形外角性质，是的外角，等于与之和，即． 【详解】 解： 分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点， 过这两个交点作直线，该直线即为的垂直平分线，与相交于点，点即为所求． 理由如下：因为点在的垂直平分线上， 所以，根据等边对等角，可得， 又因为是的外角，根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和， 所以． 3．如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路、行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口．       (1)现准备在内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到、的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，过点作于，作于点（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，熟练应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用角平分线的性质与判定以及线段垂直平分线的性质与作法得出即可； （2）结合角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质以及定理得出即可． 【详解】（1）解：如图，连接、两点，作出线段的垂直平分线， 再作出的平分线，两线的交点即为点． （2）解：， 理由：连接、． 平分，，， ， 在线段的垂直平分线上， ， 在和中， ， ， ． 4．作图题： (1)画出图（1）关于直线对称的，再画出关于直线对称的． (2)如图（2），两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用关于直线对称点的坐标性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可． 【详解】（1）如图所示：即为所求． （2）如图所示：点即为所求． 5．用尺规按下列要求作图： (1)作出的角平分线，交于． (2)作出的边的垂直平分线，交于，交于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，角平分线和线段垂直平分线的作法，解题的关键是熟练掌握基本尺规作图的步骤． （1）利用角平分线的作法进行作图即可； （2）利用线段垂直平分线的作法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，角平分线即为所求； （2）解：如图所示，垂直平分线即为所求． 6．如图，在中，． (1)用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点F在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)根据（1）中作图，若，证明：． 证明：垂直平分， ①________，， ，， ，． 在和中， ， ． ③________． 在中，， ， ， 即④________． ． 【答案】(1)图见解析 (2) ；；； 【分析】本题考查的是尺规作图—作垂直平分线、线段及全等三角形的判定与性质， （1）按要求先作线段的垂直平分线，再截取线段，连接即可； （2）先证明，再证，得出，即可证明从而得出结论． 【详解】（1）解：如下图，即为所求作； （2）证明：垂直平分， ，， ，， ，． 在和中， ， ． ． 在中，， ， ， 即． ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、数学原理与依据(选、填) 1．在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，杨倩以环的成绩夺冠，并打破决赛世界纪录．在比赛过程中，杨倩的肩、肘与气步枪构成一个常见的几何图形，其中运用的数学原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 2．小颖同学不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），她只拎第2块去玻璃店就能买到与原来形状、大小一模一样的玻璃．这里用到的数学原理是（    ） A．第2块的面积最大 B．三角形具有稳定性 C．三角形的内角和等于 D．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 4．如图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一未经人工修复的兵马俑，上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是 ． 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的依据是 ．（选填“”“”“”“”“”） 类型二、三角板的计算(选、填) 1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则的度数为   ) A． B． C． D． 3．直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点M，若，则为（   ） A． B． C． D． 4．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 5．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 6．在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是 类型三、三边关系(选、填) 1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（    ）． A．l，2，3 B．2，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5 2．如果三角形的三边长分别为，x，，则可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知是的三条边长，则化简的结果为 ． 5．设的三边为，，化简： ． 6．如果三角形的三条边长中存在一边是另一边的两倍关系，则称这样的三角形为“倍边三角形”．若一个倍边三角形的两边长为6和8，且第三边长大于这两个边长，则第三边长的值为 ． 类型四、轴对称图形(含作图)(选、填、解) 1．以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线，垂足为，则图形①与图形 成轴对称．    4．如图，与关于直线l对称，则的度数为 度． 5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将点的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点．请在图中画出； (2)上面所画与的位置关系是___________； (3)若与关于轴对称，此时的坐标分别为___________． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 类型五、幂的运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．设、是正整数，已知，，那么的值为 ． 5．计算： (1) (2) (3) 6．计算． (1)； (2)． 类型六、因式分解(选考)(选、填、解) 1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 4．分解因式： ． 5．因式分解： (1) (2) 6．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型七、全等三角形的性质与判定(选、填、解) 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，且，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，，，，则 ． 4．如图，D，E分别是上的点，，请添加一个条件，使得．这个条件可以为 （只填一个条件即可）． 5．已知：是的高，，． (1)求证：． (2)与有什么位置关系，说明理由． 6．如图，已知，，求证：． 类型八、乘法公式(选、填、解) 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知多项式，则 ． 4．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么 ． 5．已知，，求，的值． 6．已知，求下列代数式的值： (1)； (2) 类型九、三条重要线段(选、填、解) 1．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图在中，若，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的中线 B．是的高线 C．是的角平分线 D．是的角平分线 3．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积等于 ． 4．如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积为 ． 5．如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 6．如图，为的中线，为的中线． (1)在中作边上的高，垂足为； (2)若△的面积为，．   ①的面积为_________；   ②求中边上的高的长； (3)过点作，交于点，连结、且相交于点，若，，求．(用含、的代数式表示) 类型十、尺规作图(解) 1．如图，在同一平面内有三个点，，． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． (2)观察（1）题得到的图形，请直接写出 　　（填“”，“ ”或“”），你的判断依据是 　　． 2．如图，已知，请利用尺规在线段上找一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 3．如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路、行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口．       (1)现准备在内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到、的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，过点作于，作于点（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段与有什么数量关系？请说明理由． 4．作图题： (1)画出图（1）关于直线对称的，再画出关于直线对称的． (2)如图（2），两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 5．用尺规按下列要求作图： (1)作出的角平分线，交于． (2)作出的边的垂直平分线，交于，交于． 6．如图，在中，． (1)用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点F在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)根据（1）中作图，若，证明：． 证明：垂直平分， ①________，， ，， ，． 在和中， ， ． ③________． 在中，， ， ， 即④________． ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $