5.2解一元一次方程 自主学习达标测试题 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《5.2解一元一次方程》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知关于的方程的解是，则的值为（   ）． A． B． C． D． 2．解方程，去分母时，方程两边应该都乘（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 3．下列移项正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 4．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若代数式与的值相等，则x的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 6．下列方程与方程的解相同的是（    ） A． B． C． D． 7．已知方程的解为，则关于x的方程的解为（    ） A．1 B． C． D．5 8．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．方程去分母后所得的结果是 ，方程的解是 ． 10．若代数式的绝对值与的绝对值相等，则x的值为 ． 11．当k为 时，代数式比的值大1． 12．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果是 ． 13．若方程的解是（b为常数），则 ． 14．定义新运算“”，其规则为，则方程的解为 ． 15．关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是 ． 16．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程： (1)． (2)． (3)． 18．解下列方程： (1)． (2)． 19．若关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 20．如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 21．在解关于的方程时，小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12，从而得到该方程的解是（小华同学其它过程都正确）．你能得到该方程的正确解吗？请写出你的解答过程． 22．阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题： (1)计算：的值； (2)试比较与的大小． (3)若，求的值； 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为．因为，即这两个方程的解之和为，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”． (2)若关于的方程与方程互为“美好方程”，求的值． (3)若方程与方程互为“美好方程”，求关于的方程的解． 参考答案 1．D 【分析】此题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入得到关于要求的未知数的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母乘以分母的最小公倍数即可解答问题. 【详解】解：去分母时方程两边同乘以分母的最小公倍数， 方程两边同乘以. 故选：． 3．C 【分析】根据移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项．根据定义对选项进行分析，即可得到答案． 【详解】解：、由得，故选项不正确，不符合题意； 、由得，故选项不正确，不符合题意； 、由得，故选项正确，符合题意； 、由得，故选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项一定要变号． 4．D 【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以4化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以4得，． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 根据题意得： ，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值相等， ∴ ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故选：D． 6．D 【分析】先根据一元一次方程的解法求得题目中的方程的解，然后将所得解依次代入A、B、C、D的四个方程中，可以使得两边相等的方程即为所求的选项． 【详解】解： 移项合并同类项得： 系数化为得： 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边右边，故选项不符合题意； 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边右边，故选项不符合题意； 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边右边，故选项不符合题意； 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边=右边，故选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程与方程及一元一次方程的解，能够根据题目所给的方程求得方程的解并掌握方程的解的定义是解答本题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程中，解方程可求出的值，再把的值代入方程中，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 把代入方程中得， 解得， ∴关于x的方程的解为， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 9． 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． 左右两边同时乘以即可去分母；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可解方程． 【详解】解：方程的两边同时乘以，可得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：，． 10．或 【分析】本题考查了绝对值的化简，解一元一次方程，解题的关键是掌握绝对值的运算法则． 根据题意先去绝对值，然后再合并同类项解方程即可． 【详解】解：∵的绝对值与的绝对值相等， ， ，或 或， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得： 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查有理数计算，涉及解一元一次方程等知识，根据题意列方程求解是解决问题的关键． 读懂题意，按要求列出一元一次方程求出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是， ， 解得， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了含参的一元一次方程的解，把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程 得： 解得： 故答案为：． 14．55 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 整理得：， 解得：， 故答案为：55． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握运算法则． 15．2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，准确的计算是解决本题的关键． 先解出两个方程的解，再根据两个方程的解相同进行求解即可． 【详解】解： 解得， 解得， ∵两个方程的解相同， ∴ 解得． 故答案为：2． 16． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，先解方程得到，则根据“友好方程”的定义得到是方程的解，据此得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于x的方程与方程是“友好方程”，5的倒数是， ∴是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）解：去分母，得。 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）分母先化为整数，然后根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； （2）根据去括号、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解：分母化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去括号，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19． 【分析】先求的解，把其解的相反数代入另一个方程求出的值，再代入代数式即可． 【详解】解：方程去括号， 得， 解得． 依题意，得方程的解为， ，即， 解得， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、方程的解、求代数式的值，熟悉方程的解及解一元一次方程是解题的关键． 20． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 21．，过程见解析 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．先根据题意求出k的值，再代入，利用去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可． 【详解】解：小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12， 则原方程变为， 该方程的解是， ， 解得：， 关于的方程， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算，再比较大小即可； （3）根据新定义列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ； （3）解： ， ， ， 解得． 23．(1)方程与方程互为“美好方程” (2) (3) 【分析】（1）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义列出关于的方程求解即可； （3）根据“美好方程”的定义求出的值，再求解关于的方程即可． 【详解】（1）解：解方程，得． 解方程，得． ∵， ∴方程与方程互为“美好方程”． （2）解：解关于的方程，得． 解方程，得． ∵关于的方程与方程互为“美好方程”， ∴， 解得． （3）解：解方程，得． 解关于的方程，得． ∵方程与关于的方程互为“美好方程”， ， 解得． 将代入， 得， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $