5.1方程 自主学习达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《5.1方程》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 5．由等式得到等式，应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．解方程时，应在方程两边（   ） A．都乘 B．都除以 C．都乘 D．都除以 7．已知等式，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．方程是一元一次方程，则m的值是 ． 10．将方程的两边同乘12，可得到，这种变形的依据是 ． 11．（1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ． 12．若是方程的解，则的值为 ． 13．方程■中被盖住的是一个常数，此方程的解是：．这个常数应是 ． 14．若是方程的解，则代数式的值为 ． 15．小明同学在解关于的一元一次方程时，得到方程的解是，由此可知方程中的值是 ． 16．【等量代换】某益智节目有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图示回答三个球的质量等于 个正方体的质量． 三、解答题（满分72分） 17．判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)若，则． (2)若，则． 18．指出，，各是下列哪个方程的解： (1)； (2)； (3)． 19．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 20．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 21．根据下列情境中的等量关系列一个等式． (1)一头半岁的蓝鲸体重为，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加． (2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米． (3)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了2h．设甲、乙两城市间的路程为． 22．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 23．运算能力  我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且2，则方程是“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否是“差解方程”． (2)若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的定义，只有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解． 【详解】解：A、的未知数的最高次数是2，因而不是一元一次方程，故本选项错误； B、是一元一次方程，故本选项正确； C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误． D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项错误． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意； 故选D． 5．B 【分析】本题考查了等式的性质，若使等式成立，则需使等号两侧同时乘以的式子不为零即可解得. 【详解】解：∵由等式可得到等式， ， 解得. 故选：B ． 6．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握等式的基本性质． 先根据等式的基本性质解方程，然后根据解方程的过程，求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ∴利用等式的性质解方程时，应在方程的两边同时乘以， 也就是方程的两边同时除以， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质：①等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、在等式的两边同时加上1得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、在等式的两边同时减去1得，在等式的两边同时乘3得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在等式的两边同时乘6得，原变形正确，故此选项符合题意； D、在等式的两边同时乘6得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值及方程的解，先整理得，根据表格数据，得出当时，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 观察表格数据，得出当时，则； 即关于的方程的解是 故选：D． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得，求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 10．等式性质二 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质． 【详解】解：将方程的两边同乘12，可得到， 这种变形的依据是等式性质二 故答案为：等式性质二． 11． 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 根据等式的性质求解即可． 【详解】解：（1）如果，那么； （2）如果，那么． 故答案为：，． 12． 【分析】本题主要考查方程的解的应用，熟练掌握方程的解的定义并能对式子进行变形是解题的关键．先将代入方程，得到与的关系，再对所求式子变形，代入计算． 【详解】解：把代入，得，即． 把代入，得 ， 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是将已知的方程解代入原方程，构建关于未知常数的新方程并求解． 【详解】解：设被盖住的常数为则原方程为． ∵方程的解是 ∴将代入方程得： 即 化简得， 移项得， 解得． 故答案为：6． 14．2026 【分析】由题意易得，将其代入原式计算即可． 【详解】解：是方程的解， ， ， ， 故答案为：2026． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值,熟练掌握其意义是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了根据方程的解求参数，将方程的解代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：关于的一元一次方程的解是， ， 解得； 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的是等式的性质，根据图可得个球的质量等于个圆柱质量，个正方体质量等于个圆柱质量；再进一步可得答案． 【详解】解：由图可得：个球的质量等于个圆柱质量，个正方体质量等于个圆柱质量； ∴个球的质量等于个圆柱质量，个正方体质量等于个圆柱质量； ∴个球的质量等于个正方体质量， 即3个球的重量等于5个正方体的重量． 故答案为5． 17．(1)不正确，理由见解析 (2)不正确．理由见解析 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立． （1）根据等式的性质，可得答案； （2）根据等式的性质，可得答案． 【详解】（1）解：不正确，理由： 等式两边都乘， 所得等式为． （2）解：不正确，理由： 等式两边都除以， 所得等式为． 18．(1)是方程的解； (2)是方程的解； (3)是方程的解； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，，分别代入三个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （2）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （3）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解． 19．(1) (2)不是方程的解；是方程的解 (3) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案； （2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是； （3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质1解答即可； （2）根据等式的基本性质2解答即可； （3）根据等式的基本性质1和2解答即可； （4）根据等式的基本性质1和2解答即可． 【详解】（1）解：∵，等式两边同时加上得：． （2）解：，等式两边同时除以得：． （3）解：，先两边同时减去得， 再同时乘以得：． （4）解：，先两边同时减去1得， 再同时除以得：． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重，便可以列出方程； （2）根据题意，可得数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克，结合所设，便可以得到方程； （3）根据列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重， 可得方程； （2）解：根据数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克， 可得到方程：； （3）解：根据数量关系：技术改造前运行时间-技术改造后运行时间=， 可得到方程：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，可以根据数量关系列出方程解答． 22．王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键． 【详解】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确， 理由如下：当时，为任意数； 当时，． 23．(1)是 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解差解方程的定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据差解方程的定义得出，即可求出的值． 【详解】（1）解：，两边同时除以3，得． 因为，所以是“差解方程”． （2），两边同时除以5，得． 因为关于的一元一次方程是“差解方程”， 所以，即， 两边同时减，得，两边同时除以4，得． 学科网（北京）股份有限公司 $