周周练06（22.1-22.2）2025-2026学年沪科版九年级数学上册

九年级数学练习参考答案 1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B 提示:∵OD=OB,OC⊥BD, ∴OE 垂直平分BD.∴BC=CD=x. 设CE=a,则OE=2-a. ∵O为边AB 的中点, 即 故选 B. 11. 三 12. 13. -8 14.（1） （2）5或2 15.解：设 则a=3k,b=4k, c=5k。 将a=3k,b=4k, c=5k代入3a-2b+c=18, 得3×3k-2×4k+5k=18, 即9k-8k+5k=18, 合并同类项可得6k=18, 解得k=3。…………………………………………………………………………………………………4分 所以 3=15。………………………………………………6分 将a=9,b=12, c=15代入a+5b﹣2c,得a+5b-2c=9+5×12-2×15=9+60-30=39。………………8分 16.证明（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC； ∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3； ∴∠BAD+∠ADB＝120° ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB+∠EDC＝120°， ∴∠DAB＝∠EDC， 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABD∽△DCE；……………………………………………………………………………………………4分 （2）解：∵△ABD∽△DCE， ∴， ∵BD＝4，CE， ∴， 解得AB＝6．…………………………………………………………………………………………………8分 17.解：∵反比例函数 的图象经过点A(-3,2),∴k=-6, ∴反比例函数的表达式为y = - …………………………………………………………3分 当x=-4时,y = .………………………………………………………………5分 结合图象，得当x<-4时，y的取值范围为0 < y < .………………………………8分 18.(1)证明: 由图①, ∵点D为边AB中点, 点E为边BC中点， ∴DE∥AC, ∴如图②中， ∵∠DBE=∠ABC, ∴∠DBA=∠EBC, ∴△DBA∽△EBC;……………………………………… 4分 的大小不发生变化, ∠AGC = 30°. 理由：如图③中，设AB交CG于点O. ∵△DBA∽△EBC, ∴∠DAB=∠ECB, ∵∠DAB+∠AOG+∠AGC=180°,∠ECB+∠COB+∠ABC=180°,∠AOG=∠COB, ∴∠AGC=∠ABC=30°.……………………………………… 8分 19.解:(1)∵△AOB 的面积为2,点 A(p,2),B(0,-2), 解得p=2, ……………………………………… 2分 ∴m=2p=4, ∴反比例函数的表达式为y = .………………………………………………………4分 把点A(2,2),B(0,-2)代入y= kx+b, 得 解得 ∴一次函数的表达式为y=2x-2. 6分 (2)根据图象，当1<x<2时，反比例函数 的值大于一次函数y=2x-2的值； 当x=2时，反比例函数 的值等于一次函数y=2x-2的值； 当x>2时，反比例函数 的值小于一次函数y=2x-2的值.………………………………10分 20.(1)证明: ∵在. 中, AD和BG是 的高， 又 ∴△ADC∽△BGC ……………………………………………………………………………………… 4分 (2)∵△ADC∽△BGC 又 ∴△GDC∽△BAC ……………………………………………………………………………………………8分 ……………………………………………………………………………………10分 21.解：(1)设超市每月获得的利润为W元. 由题意，得 . ……………………3分 对称轴为 故当销售单价x 定为35元/千克时，每月可获得最大利润.…………………………………………5分 (2)由(1),得 ∴当=2000时，解得 ∵-10<0,∴抛物线开口向下. 由图象,得当30≤x≤40时,W≥2 000. ∵x≤32,∴当30≤x≤32时,W≥2000. 7分 设该超市对这种商品的月投资总成本p(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为 p=20(-10x+500)=-200x+10000. 9分 ∵-200<0,∴p随x的增大而减小, 10分 ∴当x=32时,p最小,最小值为-200×32+10000=3600(元). 12分 22.(1)∵CD⊥AB,FG⊥AB, ∴∠ADC=∠CDB=90°,CD∥FG, ∵AF=BF, ∴∠DAE=∠DBC, 在△ADE 与△BDC 中,∠ADE=∠CDB,∠DAE=∠DBC, ∴△EAD∽△CBD…………………………………………………………………… 4分 (2)∵点 E 为CD 的中点, 设AD=a(a>0),则BD=2a,AB=AD+BD=3a, ∵FG⊥AB,AF=BF, ∴AG=BG= AB= a,即 又∵ ……………………………………… 8分 (3)由(2)知, ,即 解得 DE=2 ∴CD=2DE=4 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 由(2)知,设AD=b(b>0),则 BD=2b 解得 (负值舍去)， BD=2b= 在 Rt△BCD 中, ……………………12分 23.解:(1)把点 A(1,0),B(-4,0)代入抛物线 得 解得 ∴抛物线的表达式为y = ………………………………………… 4分 (2)①易得直线 BC 的函数表达式为 5分 设点 则点 ∵E 为PD 的中点, 解得t=-1或t=-4(不合题意,舍去), ∴点 P 的横坐标为-1. 8分 ②如图,过点 P 作 PF∥x轴,与直线 BC 交于点 F, 设点 则点 F 的纵坐标为 代入直线 BC 的表达式，得 得到点 F 的横坐标为 即 当m=-2时, 取得最大值，最大值为 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上数学周周练06（22.1-22.2） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列函数不是反比例函数的是( ) B. xy=3 2.下列各组线段中，是成比例线段的是( ) A.2cm,4 cm,6 cm,7 cm B.3c m,6 cm,6 cm,12 cm C.2cm,4 cm,6 cm,8cm D.3cm,6 cm,9 cm,12 cm 3.如图,l₁∥l₂∥l₃,AC=5,CE=10,CD=14,则BC的长为( ) A.7 B.14 C.28 D.无法确定 4.已知二次函数 则下列说法错误的是 ( ) A.该二次函数的图象与x 轴有交点 B.该二次函数的图象的对称轴与x 轴交于正半轴 C.若点(m，n)在该二次函数的图象上，则n≥-1 D.若点(-3,y₁),(2,y₂)都在 的图象上，则 5.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么添加下列条件仍不能判定△ABC∽△ACD 的是( ) A.∠B=∠ACD B. ∠ADC=∠ACB 6.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点 已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是( ) 7.若点A(x₁,-2),B(x₂,-1),C(x₃,3)均在反比例函数 (a为常数)的图象上， 则x₁,x₂,x₃的大小关系是( ) （第3题） （第9题） 8.已知二次函数 的图象如图所示，则二次函数. 与正比例函数y=2x的图象大致为( ) 9.如图，中，，，，，点是边上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的值是（    ） A．2或 B． C．3或 D．3 10.如图,在凸四边形ABCD 中,O为边AB的中点,于点E.若AB=4,设 CD=x(0<x≤2),AD+BC=y,，则y关于x的函数图象为( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线 的顶点在第 象限. 12.如图,在△ABC中, 则 的值为 . 13.如图所示，已知点E是y轴正半轴上的一点，过点E作BD∥x轴，分别交反比例函数 和 的图象于点D,B,以BD为对角线作▱ABCD.若点A在x轴上, 平行四边形ABCD的面积为12，则k的值为 . 14.如图,在正方形ABCD中, AB=4, M为BC的中点,点N在射线AD上,过点N作NE⊥AM于点E，连接MN ，请探究下列问题： （1） . (2) 当△EMN 与△BAM 相似时, AN = . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知 且3a-2b+c=18, 求a+5b-2c的值. 16.如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60° （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝4，CE，求△ABC的边长． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.在平面直角坐标系中，已知反比例函数 的图象经过点A(-3,2),当x<-4时,求y的取值范围. 18.如图1，在钝角三角形ABC中，点D 为边 AB 的中点,点 E 为边 BC 的中点,将 绕点 B 按逆时针方向旋转α度 (1)如图2,连接AD,CE.求证: △BDA∽△BEC (2)如图3,直线 CE,AD 交于点 G.在旋转过程中, 的大小是否发生变化?如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于第一象限的点A(p，2)，与y轴交于点B(0,-2),连接OA,△AOB 的面积为2. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)根据图象，当x>1时，比较两个函数值的大小. 20.如图, 在△ABC中, AD和BG 是△ABC的高, 连接DG. (1) 求证: △ADC∽△BGC; (2) 求证: AB·CG=CB·GD. 六、(本题满分12分)封 线 21.某超市销售一种成本为每千克20元的商品，已知这种商品的月销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y=-10x+500. (1)当这种商品的销售单价x定为多少时，每月可获得最大利润? (2)如果这种商品的销售单价x不超过32元/千克，超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2 000元，那么该超市对这种商品的月投资总成本最少是多少元?(月投资总成本=商品每千克的成本×月销售量) 七、(本题满分12分) 22.如图, △ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 点E为CD中点, 连接AE并延长交BC于点F,且有AF=BF, 过F 点作 FG⊥AB于点G. (1) 求证: △EAD∽△CBD; (2) 求 的值； (3) 若FG=3, 直接写出BC的长为 . 八、(本题满分14分) 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A(1,0),B(-4,0)两点,与 y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式. (2)若点 P 在抛物线上，且位于第三象限. ①如图1，作 轴于点D，交BC 于点E.若E为PD的中点，求点 P 的横坐标. ②如图2,连接AP,BP,AP 交BC 于点Q,记△BPQ 的面积为S₁,△ABQ 的面积为 求 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $