精品解析：江西省赣州市文清实验学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年江西省赣州市文清实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 3. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 4. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 5. 下列说法正确的有（　　） ①若a，b互为相反数，则；②如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；③近似数7.30所对应的准确数的范围是大于或等于，而小于． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 比－2小1的数是____． 8. 用四舍五入法将取近似数精确到十分位是_________． 9. 比较大小：______． 10. 若，则___________． 11. 利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是学生小优的准考证号二维码的简易编码，其中黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．每行代表不同的含义，其中第一行代表所在区域，二进制的数字为11000，转化成十进制为：（注：）．请将第二行至第五行代表二进制的数字依次转化为十进制，得出小优的准考证号为______． 12. 若有理数满足，且，则的值为______． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 14. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 15. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 16. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）____________，____________； （2）在数轴上标出表示的点，并用“<”连接起来． 17. （1）若有理数x，y满足，，且，求． （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 18. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 19. 已知有理数a、b在数轴上对应位置如图． （1）用“>”或“<”填空： ①a______0； ②______0； （2）比较的大小（用“<”把它们连接起来）； （3）化简：． 20. 课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 21. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． （1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”） （2）当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ． （3）当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号) ① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21． （4）有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由． 22. 课本再现 课堂上，通过探究我们发现：在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则点A，B之间的距离等于． （1）的意义可理解为数轴上表示数x和_________这两点的距离． 继续探究 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （2）数轴上表示x的点位于与2之间，则__________； （3）若数x满足，则__________； （4），则x的取值范围是__________； 结论：的最小值是__________，此时x的范围是__________． 拓展应用 （5）当__________时，的值最小，最小值是__________； （6）当x满足什么条件时，（其中且n为正整数）取得最小值？ 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江西省赣州市文清实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 3. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，“”所表示的数是， 故选：D． 4. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、B、C、D四点依次循环出现，求得2026到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：A、B、C、D四点依次循环， 数轴上表示2026的点到2的距离为， ， 所以落在数轴上2026的点是 故选： 5. 下列说法正确的有（　　） ①若a，b互为相反数，则；②如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；③近似数7.30所对应的准确数的范围是大于或等于，而小于． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质、绝对值的性质和近似数的判断，准确分析是解题的关键． 根据相反数的性质、绝对值的性质和近似数的精确度逐项分析即可． 【详解】①当，互为相反数时，若，则无意义，故①错误； ②一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数（包括0），但0不是正数，故②错误； ③近似数精确到百分位，是通过四舍五入得到的，所以准确数满足，故③正确； 只有一个说法正确，故选． 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴判断式子的大小，准确分析是解题的关键． 根据已知数轴可得，，逐项判断即可． 【详解】由图可知，， ，故选项不成立； ， ， ， ，故选项不成立； ， ，故选项不成立； ，故选项成立． 故选． 二、填空题 7. 比－2小1的数是____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：﹣2﹣1=﹣3． 故答案为﹣3． 8. 用四舍五入法将取近似数精确到十分位是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数精确的条件是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案． 【详解】解：根据四舍五入， 取近似数精确到十分位是， 故答案为：． 9. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 10. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 11. 利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是学生小优的准考证号二维码的简易编码，其中黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．每行代表不同的含义，其中第一行代表所在区域，二进制的数字为11000，转化成十进制为：（注：）．请将第二行至第五行代表二进制的数字依次转化为十进制，得出小优的准考证号为______． 【答案】241472813 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示事件以及规律型，正确地将各识别图案转换成编号是解题的关键．根据编号的转换方法，将剩下的四行的识别图案转换成编号，即可得出结论． 【详解】解：第二行：； 第三行：； 第四行：； 第五行：； 小优的准考证号：． 故答案为：241472813． 12. 若有理数满足，且，则的值为______． 【答案】或1或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的代数意义，确定有理数 m 和 n 的可能取值，再结合条件，判断 m 和 n 的符号组合，最后计算的值． 【详解】由，得或；由，得 或． ，且， m 和 n 不能同时为正数， 当 时，； 当 时，； 当 时，， 故 的值为 或 1 或 ． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘法和大括号内的，最后进行加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】 解：整数集合：{，0，，2025}； 分数集合：{，，，，，}； 非负数集合：{，π，，，0，，2025}； 负有理数集合：{，，，}． 【解析】 【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类和定义逐个判断即可解答． 【详解】略 15. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 【答案】（1）二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）____________，____________； （2）在数轴上标出表示的点，并用“<”连接起来． 【答案】（1）； （2） ，， 各数在数轴上表示如下： ， 则． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，利用数轴比较大小，掌握这些知识是关键； （1）由数轴得a表示的数；b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1可求得b； （2）计算出及，再把各数在数轴上表示出来，利用数轴即可比较大小． 【小问1详解】 解：由数轴知，M表示的数是2，则； 在数轴上对应的点与原点的距离为1，则， 又b是负数，则； 故答案为：； 【小问2详解】 略 17. （1）若有理数x，y满足，，且，求． （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】（1）或；（2）或4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，主要涉及绝对值，相反数，倒数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值的性质确定x、y的值，然后代入中计算即可； （2）由相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义易得，，，，将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或. ∴的值为或． （2）∵a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5， ∴，，，， ∴当时， 原式； 当时， 原式； ∴原式的值为或4． 18. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一袋比最重的要轻千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键 （1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； 【小问3详解】 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 19. 已知有理数a、b在数轴上对应位置如图． （1）用“>”或“<”填空： ①a______0； ②______0； （2）比较的大小（用“<”把它们连接起来）； （3）化简：． 【答案】（1）①，②；    ． （2） ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、有理数加法运算，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和有理数加法，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式加减运算可得答案． 【小问1详解】 解：∵由图知：， ①； ②； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 20. 课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）； （）三阶幻方如下： （答案不唯一） （）如图， ． 【解析】 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起； （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 21. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． （1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”） （2）当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ． （3）当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号) ① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21． （4）有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由． 【答案】（1）负数 （2）1，， （3）①③⑤ （4）解：小华可能输入的数是6.5或2或，理由： ①当时，， 则的相反数为，且， 由于输出结果为2， 所以，； ②当时，其相反数为，且， 所以的绝对值为n， 由于输出的结果为2，所以此时； ③当时，其相反数为，且， 由于输出结果为2，所以，即． 综上所述，小华可能输入的数是6.5或2或． 【解析】 【分析】（1）逆向观察转换器，从输出结果倒推求解； （2）将三个数分别代入转化器中进行计算； （3）结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解； （4）设输入的数为n，分3种情况分析讨论，然后结合转换器中的运算程序计算求解． 【小问1详解】 解：解：观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出， 输出的结果一定是非负数， 即这个“有理数转换器”不可能输出负数． 故答案为：负； 【小问2详解】 解：当输入6时，， ，， 的相反数为1，， 1的倒数为1， 输出的结果为1； 当输入时，， 的相反数为，， 的倒数为， 输出的结果为； 当输入2028时，， ，， 的相反数为2，， 2的倒数为， 输出的结果为． 故答案为：1；；； 【小问3详解】 解：没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0， 当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0， 当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0， 综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0． ∴在① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21．中，7和21为7的倍数， 故当输入①③⑤时，其输出结果是0． 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，有理数混合运算，一元一次方程的应用等知识．解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（4）时要注意分类讨论． 22. 课本再现 课堂上，通过探究我们发现：在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则点A，B之间的距离等于． （1）的意义可理解为数轴上表示数x和_________这两点的距离． 继续探究 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （2）数轴上表示x的点位于与2之间，则__________； （3）若数x满足，则__________； （4），则x的取值范围是__________； 结论：的最小值是__________，此时x的范围是__________． 拓展应用 （5）当__________时，的值最小，最小值是__________； （6）当x满足什么条件时，（其中且n为正整数）取得最小值？ 【答案】（1）；（2）7；（3）或3；（4）或；结论：7，；（5）1，7；（6）若n为偶数，当时，取得最小值；若n为奇数，当时，取得最小值． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴的性质，理解绝对值的几何意义是解答关键． （1）根据数轴上两点间的几何意义来求解． （2）根据题意得到，进而求得，，再利用绝对值的非负性求解． （3）分分三种情况：当时， 当， 当时来求解． （4）根据表示数轴上-5与2的点的距离和大于7的数来求解，再结合数轴上两点间距离的几何意义求解． （5）根据绝对值的几何意义，求出当为何值时，有最小值，然后求出最小值即可． （6）根据绝对值的几何意义，求出当为何值时 有最小值即可． 【详解】解：（1），即、两点的距离等于，两数之差的绝对值， 的意义可理解为数轴上有理数和-5这两点的距离． 故答案为：-5． （2）数轴上表示的点位于与2之间， ， ，， ． 故答案为：7． （3）若， 分三种情况： ①当时， ， ； ②当，， 此时方程无解； ③当时，， ． 故答案为：或3． （4）表示数轴上-5与2的点的距离和大于7的数， 或． 表示数轴上有理数和-5这两点的距离，表示数轴上有理数和2这两点的距离， 表示数轴上有理数的到-5及与2的距离之和， 当时，最小值为7． 故答案为：或；结论：7，． （5）表示数轴上表示的点到-5，-2，1三点的距离之和， 当时， 有最小值，最小值为7． 故答案为：1，7． （6）当为奇数时，中间的点为， 则当时，有最小值； 当为偶数时，中间的点为和， 则当或时，有最小值． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3 （2）①3，9，12；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示． 故答案为：1，6，3． 【小问2详解】 ①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $