8.1.2 算术平方根课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学下册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、表示及性质。课堂导入从“正方形画布面积求边长”的实际问题切入，通过面积与边长对应表格引导学生发现“已知平方求正数”的本质，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，衔接定义学习。 其亮点在于以生活情境抽象数学概念，培养抽象能力与符号意识，如用面积问题引入定义。通过分层例题（基础计算到非负数和为0综合题）、教材练习及中考真题，强化运算能力与模型意识，如排球场地长宽计算。小结系统梳理概念性质，学生易构建体系，教师可直接用丰富资源提升教学效率。

8.1.2 算术平方根 七年级下册 人教版（2024版） 学习目标 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质，并用其解题. 重难点 理解算术平方根的概念. 重 了解算术平方根的性质. 难 课堂导入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？ 正方形画布的边长应取 5 dm. 52=25 课堂导入 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？ 1 3 4 6 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 知识讲解 算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根． a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0 的算术平方根是 0， 0 的算术平方根也记为. 算术平方根是它本身的数只有 0 和 1． 知识讲解 结构记忆 的算术平方根 被开方数 根号 读作：根号a 知识讲解 定义：正数有两个平方根，其中正的平方根 叫作的算术平方根 表示的正的平方根 表示的负的平方根 表示的平方根 的算术平方根 的算术平方根的相反数 知识讲解 正数 正平方根记为： 负平方根记为： 算数平方根 知识讲解 具有双重非负性： 1）被开方数一定是非负数，即a ≥ 0； 2） 算术平方根的性质 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时，无意义. 小组交流 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 知识讲解 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 区别 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为：,而算术平方根表示为. 例题解析 例1 求下列各数的算术平方根： 【选自教材例3】 解： （1）因为 102=100 ， 　　 所以100的算术平方根是10 ， 即． 思考：比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？ 知识讲解 观察 开方数从小到大 被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立. 例题解析 例2 求下列各数的算术平方根： 解： 例题解析 例3 完成填空： (1) 若一个数的算术平方根是，则这个数是_______. (2) ①=_____，的算术平方根是______； ② =______，的算术平方根是 ______，（3）算术平方根是其本身的数是______. 13 4 2 5 0，1 4 例题解析 例4 完成计算： 解： 例题解析 例5 解： 因为，又 得， 解得， 所以 总结：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 随堂练习 1.求下列各数的算数平方根： 【选自教材练习第1题】 解析 随堂练习 2.求下列各式的值： 【选自教材练习第2题】 解析 随堂练习 3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2.它的长与宽分别是多少？ 【选自教材练习第3题】 解析 设长方形的宽是 x m，则长为2x m. 2x · x = 162 可知x2=81,即x是81的算术平方根 x = 9 答：长方形的宽是9m，则长为18 m. x = 9，则2x=18 随堂练习 4. 解析 ∵， 解得：， 故答案为：0 链接中考 解析 1.(2025·四川广元·中考真题)的相反数是（ ） 4 表示 4 的算术平方根，且 2² = 4， ∴ = 2. 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）， 可得 2 的相反数是 -2，即的相反数是 -2. 故选：B 链接中考 解析 2.(2024·四川攀枝花·中考真题)2的算术平方根是（ ） 2 的算术平方根是. 故选：C 课后小结 算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根． a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数． 课后小结 表示的正的平方根 表示的负的平方根 表示的平方根 的算术平方根 的算术平方根的相反数 课后小结 算术平方根具有双重非负性 的算术平方根 结果为非负数 被开方数为非负数 几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $