7.1.2 两条直线垂直课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”，系统讲解垂线概念、性质（过一点有且只有一条直线垂直、垂线段最短）、画法及点到直线的距离。课堂导入结合交通标志、红十字会等现实情境和木条转动实验，衔接对顶角、邻补角知识，搭建学习支架引导认知过渡。 其特色在于以现实情境培养数学眼光，如交通标志抽象垂直关系；通过灌溉挖渠问题探究垂线段最短，发展推理意识（数学思维）；用符号语言（AB⊥CD）和表格对比强化数学表达。教学注重情境导入、问题驱动与中考链接，小结系统清晰，助力学生建立知识结构，教师可直接用于课堂提升教学效率。

7.1.2 两条直线垂直 七年级下册 人教版（2024版） 学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质“垂线段最短”. 2.能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.利用垂线的性质“垂线段最短”和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题. 重难点 理解垂线的有关概念、性质；过一点画已知直线的垂线. 重 掌握垂线的性质；度量点到直线的距离. 难 知识回顾 角的 名称 特 征 性 质 对 顶 角 邻 补 角 对顶角 相等 邻补角 互补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点; ③有一条公共边. 课堂导入 交通标志 交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施.一般以安全、醒目、清晰、明亮的交通标志实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅. 该图所示的交通标志表示禁止车辆临时或长时停放，图中的两条线段有什么位置关系? 课堂导入 中国红十字会 中国红十字会成立于1904年，主要从事救助难民、救护伤兵和赈济灾民活动，会标如图所示，图中的红十字是否可以抽象地看成两条具有特殊位置关系的线段吗? 课堂导入 思考 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．a，b 所成的角记为∠α. ∠α是不断变化的. 课堂导入 思考 a α b 当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？ 由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°. 课堂导入 思考 a α b 当∠α=90°时，木条a，b有什么特殊的位置关系？ 木条a与木条b垂直 一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说与相互垂直，记作“”. 垂直是相交的一种特殊情况 知识讲解 垂线、垂足 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 记法： AB⊥CD，垂足为 O. A B C D O 画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ” 知识讲解 垂直 A B C D O 符号语言： 因为 ∠AOD＝90°， 所以 AB⊥CD. 反之， 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°. 垂线的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 课堂导入 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗 问题探究 用三角尺画： 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 三连线：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线. 用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 知识讲解 垂线的画法及性质 经过直线l上一点A 画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ A 一落 二移 三连线 l 1条 知识讲解 垂线的画法及性质 经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ B 一落 二移 三连线 l 1条 知识讲解 垂线的画法及性质 l A 用量角器画： 点 A 在直线 l 上 l B 点 B 在直线 l 外 知识讲解 垂线的画法及性质 A l B l 可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识讲解 垂线的性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 例题解析 例1 如图，过点 P画出射线AB 或线段AB 的垂线. 【选自教材例2】 提示：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. (1) (2) (3) 例题解析 例2 如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线. M N P M N P Q P M N Q P M N Q (1) (2) (3) (4) 问题探究 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 提取出数学模型 l 问题探究 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 提取出数学模型 l 问题探究 在直线l上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？ 如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段. 知识讲解 垂线的性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 问题探究 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 例题解析 例3 如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长？ （2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？ 解： （1）AC； BC （2）AB 理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短. 【选自教材练习第3题】 归纳总结 垂线、垂线段、点到直线的距离 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 l P O l P O l P O 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 随堂练习 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 【选自教材练习第1题】 解析 两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°， 根据垂直的定义，这两条直线互相垂直. 随堂练习 2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 【选自教材练习第2题】 解析 A C B D P O 线段PO的长度即位点P到直线AB的距离. 随堂练习 3.如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由. 解析 A，B，C三点在同一条直线上. 理由如下： 因为 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 所以 若AB⊥l，BC⊥l，则直线AB与直线BC重合， 所以 A，B，C三点在同一条直线上． 链接中考 （2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（　　）   A．29° B．32° C．45° D．58° B A B C D E O 课后小结 *垂直的定义：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”. *垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. *垂线的画法：用三角尺(一落二移三连线)和量角器画已知直线的垂线. 课后小结 *垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）垂线段最短. *点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $