7.1.1 两条直线相交 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线相交”，系统讲解邻补角和对顶角的概念、性质及应用。课堂导入结合滑雪板相交等生活实例与转动木条的动手实践，承接上章相交线位置关系，引导学生从角的位置和数量关系深入探究，搭建直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题探究为主线，通过生活实例培养数学眼光，借助对顶角性质的推理证明发展数学思维，用符号语言和表格小结强化数学语言表达。帮助学生提升识图与推理能力，也为教师提供结构清晰、例题丰富的教学支持。

7.1.1 两条直线相交 七年级下册 人教版（2024版） 学习目标 1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认，进一步发展运算能力和推理能力. 2.掌握邻补角和对顶角的性质. 3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力. 重难点 理解邻补角和对顶角的概念. 重 掌握邻补角和对顶角的性质. 难 课程导入 在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢?本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线. 课堂导入 滑雪板的使用 如图，当需要快速减速或者进行急停操作时，滑雪者会让两只滑雪杖 。具体做法是将其中一只滑雪杖交叉到另一只的前方，形成一个“X”形状。这种相交的动作能够增大与雪面的摩擦力，使滑雪板迅速丧失动能，从而实现快速且安全的制动。 相交 课堂导入 生活中的相交线 你能再举出一些相交线的实例吗？ 课堂导入 动手实践 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 你能动手画出两条相交直线吗? a b 问题探究 问题1：两条相交的直线形成了几个角？ 1 2 3 4 a b 任意画两条相交的直线，形成四个角 ∠1，∠2，∠3，∠4 问题探究 问题2：这些角之间有怎样的位置关系？ 讨论∠1和∠2 1 2 A B C D O 4 3 ∠1和∠2有一条公共边CO， 它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 问题探究 问题2：这些角之间有怎样的位置关系？ 讨论∠1和∠3 1 2 A B C D O 4 3 ∠1和∠3有一个公共顶点O， ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 你能找出图上所有的邻补角为对顶角吗？ 问题探究 问题2：这些角之间有怎样的位置关系？ 1 2 A B C D O 4 3 邻补角 对顶角 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4 归纳总结 角的位置关系 名称 位置关系 邻补角 对顶角 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 问题探究 问题3：这些角之间有怎样的数量关系？ 讨论邻补角 1 2 A B C D O 4 3 ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°. 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 文字语言：两直线相交，邻补角互补 问题探究 问题3：这些角之间有怎样的数量关系？ 讨论对顶角 1 2 A B C D O 4 3 ∠1=∠3，∠2=∠4 . 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 你能证明这个结论吗？ 文字语言：两直线相交，对顶角相等 知识讲解 已知：直线AB与CD相交于O点(如图)， 求证∠1=∠3， ∠2=∠4. 1 2 A B C D O 4 3 解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 即∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180°. 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 例题解析 例1 【选自教材例1】 解： 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数. 由∠1和∠2 互为邻补角，得 由对顶角相等，得 例题解析 例2 如图，直线a，b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 解： 设 由∠1和∠2 互为邻补角，得 x+3x =180 所以 ，则 例题解析 例3 请分别画出图中∠1 的对顶角和 ∠2 的邻补角． 2 1 例题解析 例4 如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________． 【选自教材例4】 A B F C D E O ∠FOB ∠FOD、 ∠COE 随堂练习 1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角? 【选自教材练习第1题】 （1） （2） （3） （4） × × × √ 随堂练习 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°, 其他三个角分别等于多少度? 如果∠α等于90°, 115°, m°呢? 【选自教材练习第2题】 解析 α a b 如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°； ∠α=90°，其他三个角都是90°； ∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°； ∠α=m°，其他三个角分别是，m°，°. 随堂练习 3.如图，直线 则 【选自教材练习第3题】 A B C D O 140 140 随堂练习 4.如图，直线那么 20° 70° 160° 链接中考 解析 1.（2025·广东广州·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O。若∠1=36°，则∠2的度数为________°。 【答案】144 【分析】本题考查了邻补角互补，根据∠1，∠2是互为邻补角，得，再代入数值计算，即可作答。 【详解】解：直线AB，CD相交于点O，且∠1=36°， 故答案为：144 链接中考 解析 2.（2024·山东日照·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O。若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，由对顶角相等得到，即可解答。 【详解】解：∵， ∴， 故选：B. 课后小结 角的 名称 特 征 性 质 对 顶 角 邻 补 角 对顶角 相等 邻补角 互补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点; ③有一条公共边. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $