精品解析：广东省部分学校2026届高三上学期联考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的运算求解． 【详解】依题意得，， 则． 故选：B 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得，再计算模长即可． 【详解】，． 故选：C． 3. 已知向量，若，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示，以及向量垂直的坐标表示，列出方程，求出参数即可. 【详解】由题意得， 因为，所以，即，解得． 故选：C. 4. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，通过赋值进行求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以． 因为，所以． 故选：A 5. 若圆上存在无数对点关于直线对称，则直线一定过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标，再根据圆上存在无数对点关于直线对称，得出直线一定过圆心，进而得到直线定过的点. 【详解】圆的标准方程为，圆心为． 由题意可得，直线一定过圆心． 故选：A 6. 的内角的对边分别为，若 边上的高为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的余弦定理求解即可 【详解】如图： 设 边上的高为 ．因为，所以， 所以． 由勾股定理可得， 由余弦定理可得． 故选：D 7. 已知函数的部分图象大致如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要解决这个问题，我们需要根据函数的图象求出和，进而求出的值。 【详解】因为的图象过点，所以， 由图可知，点在减区间内，所以． 因为的图象过点，所以， 由图可知，点在减区间内，所以，即． 因为，所以，所以， 所以，所以. 故选：D 8. 在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线 与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，连接，设，为异面直线 与所成的角，即可求解． 【详解】如图，设，连接，设． 易得，且， 所以四边形为平行四边形，则 ， 所以或其补角为异面直线 与所成的角． 设正方体的棱长为1，则． 因为，且，所以， 所以， 所以，则． 故异面直线 与的夹角为． 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点为 ，准线为，点在上且位于第一象限，，垂足为，则（ ） A. 准线的方程为 B. 点 到的距离为2 C. 是等边三角形 D. 直线的斜率为1 【答案】BC 【解析】 【分析】根据抛物线方程，可得准线方程，即可判断A、B的正误；根据的长，结合焦半径公式，可得P点坐标，可得的长，根据抛物线定义，可判断C的正误；根据是等边三角形，即可求得直线的倾斜角，即可判断D的正误. 【详解】由题意，准线的方程为，点 到的距离为2，故错误，B正确． 因为，所以点的横坐标为3， 由，得，即， 记与轴交于点 ，则， 所以， 所以，所以是等边三角形，故C正确． 由C选项得：， 所以，直线的斜率为，故D错误． 故选：BC 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】要解决这道关于函数的题目，我们需要分别分析每个选项涉及的定义域、值域、奇偶性和单调性等知识点. 【详解】由于，分母恒不为零，因此可取任意实数， 所以的定义域为，A正确． 因为，所以是奇函数，C正确． 当时，，此时，故， 所以．因为是奇函数，所以， 即的值域为错误． 因为当时，，单调递减， 故单调递增，因为是奇函数，所以为增函数， 当时，，D正确． 故选：ACD 11. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记没有出现连续2次正面的概率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用独立重复事件的概率公式判断A，B，结合题意求解递推关系判断C，D即可. 【详解】对于A，由题意得， 当时，出现连续2次正面的情况为正正正､正正反､反正正， 所以，故A正确． 对于B，当时，出现连续2次正面的情况为正正正正､反正正正､正反正正､正正反正､ 正正正反､正正反反､反正正反､反反正正，所以，故B错误， 对于C，若第次反面向上，则只要前次没有出现连续2次正面， 则抛掷次都不会出现连续2次正面；若第次正面向上，第次反面向上， 则只要前次没有出现连续2次正面，则抛掷次都不会出现连续2次正面； 若第次正面向上，第次正面向上， 已经出现连续2次正面，则抛掷次都不会出现连续2次正面的概率为0． 故，故C正确， 对于D，由已知得，所以， ，即， 又因为，所以，故D正确． 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数若，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式进行求解． 【详解】当时，； 当时，由，解得． 故． 故答案为：1 13. 已知，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由三角恒等变换求解． 【详解】，故，解得． 故答案为：1 14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，且位于第一象限，为的内心，若，则双曲线的离心率为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】结合题意与三角形的面积公式建立方程，求解离心率即可. 【详解】如图，记内切圆的半径为，因为， 所以， 即，得到， 得到，即，故双曲线的离心率为2． 故答案为：2 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知某企业加工某零件，根据长期检测结果，得知该企业生产的零件的质量指标值服从正态分布．现从该企业生产的零件中随机抽取100件，其质量指标值的样本数据统计情况如图所示． （1）求这100件零件的质量指标值的样本平均数和样本方差．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表） （2）用这100件零件的质量指标值的样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值．若质量指标值在内的产品为优等品，根据正态分布，求该企业生产的产品为优等品的概率． 附：取， ，，． 【答案】（1）， （2）0.9545 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图计算样本平均数及方差的方法，求出样本均值和方差即可； （2）根据正态分布的性质，由方差和均值，判断结果即可. 【小问1详解】 ． ． 【小问2详解】 由题意知，样本方差，故， 所以该企业生产的零件的质量指标值服从正态分布． ， 所以该企业生产的产品为优等品的概率为0.9545． 16. 记为数列的前项和．已知． （1）求的通项公式； （2）记为在区间上的项的个数，求数列的前 项和． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用变形，再利用等差数列定义求出通项公式. （2）求出，再利用分组求和法及等比数列前项和公式求解. 【小问1详解】 当时，由，得，则， 又，因此数列是以1为公差，2为首项的等差数列， . 【小问2详解】 由（1）知，且，而区间内有个整数，则， 因此 ， 所以数列的前 项和. 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由导数的几何意义求切线方程； （2）令函数，两次求导进行求解． 【小问1详解】 当时，． ． 曲线在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 因为，所以当时，． 令函数，则． 令函数， 则 所以在上单调递增． 因为，所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， ． 所以，即的取值范围为． 18. 如图，三棱柱的所有棱长均为，，二面角的余弦值为． （1）证明：． （2）求三棱柱的体积． （3）求二面角的正弦值． 【答案】（1）取的中点，连接，，，， 作，垂足为，连接并延长，交于点 ， 由题意可得，均为等边三角形，所以，， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以二面角即，所以， 因为三棱柱的所有棱长均为6，所以，， ，，， ，所以，， 即，因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，所以． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，，，，作，垂足为，连接并延长，交于点 ，证明平面，再根据平行证明. （2）求三棱柱的体积，只需求出四边形的面积，再根据三棱柱的体积求解即可. （3）建立空间直角坐标系，分别求平面与平面的法向量，再根据公式求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形的面积， 三棱柱的体积. 【小问3详解】 由（1）可得，，过点 作轴，平行于，以 为坐标原点，，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， ， 设为平面的法向量，则所以可取， 连接，取的中点 ，连接 ，则，， 由（1）得平面，因为平面，平面， 所以，，，所以， 因为，所以， 因为平面，所以平面， 平面的一个法向量为，， 所以二面角的正弦值为． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P为直线上一点.当时，，. （1）求椭圆E的方程. （2）过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）. ①若，求； ②证明：. 【答案】（1） （2）①； ②根据对称性，不妨设点在第一象限，且，直线. 由，得. 由题意可得， 展开后整理得，. 直线的斜率，， 所以，所以. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案； （2）①设，由题意得到，进而得到关于的方程，解此方程即可得出，最后再根据两点间距离即可得出答案； ②将问题转化为，设，直线与椭圆联立，利用得到，，即可得证. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 所以椭圆 的方程为. 【小问2详解】 ①解：根据对称性，不妨设点在第一象限，且. ，. 因为，所以， ， 所以，解得（舍去），所以. ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若圆上存在无数对点关于直线对称，则直线一定过点（ ） A. B. C. D. 6. 的内角的对边分别为，若 边上的高为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象大致如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线 与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点为 ，准线为，点在上且位于第一象限，，垂足为，则（ ） A. 准线的方程为 B. 点 到的距离为2 C. 是等边三角形 D. 直线的斜率为1 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 若，则 11. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记没有出现连续2次正面的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数若，则__________． 13. 已知，则__________． 14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，且位于第一象限，为的内心，若，则双曲线的离心率为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知某企业加工某零件，根据长期检测结果，得知该企业生产的零件的质量指标值服从正态分布．现从该企业生产的零件中随机抽取100件，其质量指标值的样本数据统计情况如图所示． （1）求这100件零件的质量指标值的样本平均数和样本方差．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表） （2）用这100件零件的质量指标值的样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值．若质量指标值在内的产品为优等品，根据正态分布，求该企业生产的产品为优等品的概率． 附：取， ，，． 16. 记为数列的前项和．已知． （1）求的通项公式； （2）记为在区间上的项的个数，求数列的前 项和． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的取值范围． 18. 如图，三棱柱的所有棱长均为，，二面角的余弦值为． （1）证明：． （2）求三棱柱的体积． （3）求二面角的正弦值． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P为直线上一点.当时，，. （1）求椭圆E的方程. （2）过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）. ①若，求； ②证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $