1.1 三角形中的线段和角 第2课时课件 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高的概念理解与作图技能，通过“橡皮筋在三角形边上移动”的情境引入，引导学生从动态变化中发现特殊位置，衔接三角形基本元素知识，搭建从直观感知到抽象概念的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言：以情境观察激发探究欲（数学眼光），通过图形说明、符号语言规范表达（数学语言），设计折叠、画图等探究活动，引导学生发现三线交于一点的规律（数学思维）。例题结合面积证明（如中线分面积相等），随堂演练分层巩固，助力学生发展几何直观与推理意识，也为教师提供清晰的教学脉络与实用素材。

第2课时　三角形的中线、角平分线、高 第1章　1.1　三角形中的线段和角 1.理解“三角形的中线”“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念.(重点) 2.会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.(重点、难点) 学习目标 情境引入 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ 一、三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 在三角形中，连接一个顶点与它的对边 的线段，叫作三角形的中线. 中点 例如，在如图中，点D在BC上，BD=CD，线段AD是△ABC的中线. 注意点：“三角形的中线”是一条线段. 符号语言： ∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=DC=BC. 或 ∵BD=DC=BC， ∴AD是△ABC中BC边上的中线. 知识梳理 在三角形中，一个内角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 平分线 例如，在如图中，点E在BC上，∠BAE=∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线. 注意点：“三角形的角平分线”是一条线段. 符号语言： ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC. 或 ∵∠BAE=∠CAE=∠BAC， ∴AE是△ABC的角平分线. 知识梳理 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 垂线 例如，在如图中，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高. 注意点：“三角形的高”是一条线段. 符号语言： ∵AH是△ABC中BC边上的高， ∴AH⊥BC. 或 ∵AH⊥BC， ∴AH是△ABC中BC边上的高. 如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高. 例1 解　如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高. (课本P7例2)如图，AD是△ABC的中线.求证：△ABD和△ADC的面积相等. 例2 证明　如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H.AH是△ADC的高，也是△ABD的高. 因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC. 又因为S△ABD=BD·AH，S△ADC=DC·AH. 所以S△ABD=S△ADC. 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分. 反思感悟 你能把一个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形，并证明你的结论. 跟踪训练 解　取BC的中点D，连接AD，再分别取BD，CD的中点E，F，连接AE，AF，此时分的四个三角形面积相等，如图所示. 证明：作AH⊥BC于点H，由作图可知，BD=CD，BE=ED，DF=FC， ∴BE=ED=DF=FC. ∵S△ABE=BE·AH，S△AED=ED·AH，S△ADF=DF·AH，S△AFC=FC·AH， ∴S△ABE=S△AED=S△ADF=S△AFC. 二、探究 问题1　取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？ 提示　如图，可以发现，三条角平分线在三角形的内部且交于一点. 问题2　画出图中三角形的三条中线.观察这三条中线，你有什么发现？ 提示　如图，三条中线在三角形的内部且交于一点. 问题3　分别画出图中锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的3条高，你有什么发现？ 提示　如图，锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.钝角三角形的三条高的延长线交于一点.直角三角形的三条高交于直角顶点. 1.三角形的中线的定义. 2.三角形的角平分线的定义. 3.三角形的高的定义. 课堂小结 1.三角形的高线、中线、角平分线都是 A.直线 B.线段 C.射线 D.以上情况都有 √ 随堂演练 2.如图，在△ABC中，BC边上的高线画法正确的是 √ 随堂演练 3.在画三角形的三条重要线段：角平分线、中线和高线时，不一定画在三角形内部的是　　　.  解析　三角形的角平分线和中线都在三角形内部， 而锐角三角形的三条高在三角形内部， 直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部， 钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部. 高线 随堂演练 4.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB=16 cm那么AC=　　 cm.  12 解析　∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm， ∴AB+BD+AD=AC+CD+AD+4， ∴AB=AC+4， ∵AB=16 cm，∴AC=12 cm. 随堂演练 5.如图，在△ABC中，∠ABC=24°，∠ACB=118°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，求∠DAE的度数. 随堂演练 解　∵在△ABC中，∠ABC=24°，∠ACB=118°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=38°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠BAC=19°. ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=43°， 又∵AE⊥BC， ∴∠E=90°， ∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-43°=47°. 随堂演练 本课结束 $