吉林省松原市吉林油田高级中学2025-2026学年高一上学期期初考试数学试卷

可领g 河成绩查询：扫描二维码下载云成镜P甲 ▣ 吉林油田高级中学2025-2026学年第一学期期初考试 高一数学试卷 16(15分) 1715分) 考 学 缺考口 贴条形码区 考场 座位号 注意事项： 1,容题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚。 2.透择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式填涂：■非迹择愿必须使用0.5毫米黑 色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 单项选择题(40分) 1四m四四 210a可 4▣m▣m 5团四0四 6四m四四 ▣四四四 8团ma四 、多项选释题(18分》 9团m四四 10a四g回 11m 三。填空题(15分) 12(5分) 13(5分) 14(5分】 四、解容题(77分) 15(13分) 第1项 第2页 第3页 18(17分) 1917分) 请勿在此区域作答 ■ ■ 第4页 第5页 第6页吉林油田高级中学2025-2026学年第一学期期初考试 高一数学试卷 8.“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”，某中学为了解本校学生对 “新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生 时间：120分钟满分：150分 共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的 有30位，则使用过共享单车的学生人数为() 四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置 A.65 B.55 C.45 D.35 上。 1.若A={xEN1≤x≤10)，则() 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分， A-2∈A B.OEA C.8EA D.9.5EA 有选错的得0分。 2.命题“x≥2，x2≥4的否定为() 9.己知集合M=〔-1,0,1)，N=x-1≤x≤2，则下列结论正确的是() A.“Vx≤2，x2≥4 A.M∈N B.NCM B.“x≥2，x2<4 C.MUN={-101,2 D.Mn(CRN)= C.“3x<2,x2<4 10.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式(x一a)(x-5)<0的解集可能为() D.“3x≥2.x2<4 A.{xx<5,或x>a B.{xx<a,或x>5 3.己知p:-1<x<3,q:0<x<2,则p是q的() C.{xa<x<5} D.0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 11.已知非空数集S满足：对任意给定的x,yES(x,y可以相同)，有x+yES且x-yE5.则 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 下列选项正确的是() 4.若集合A={xax2-2x+1=0},且集合A有且只有两个子集，则a的值为() A.OES B.若2∈S,且5∈S,则ZSS A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定 C.S不可能是有限集 D.若s中最小的正数为5，则S={xk=5k,keZ) 5.已知0<x<5,-1<y<2,则x-3y的取值范围是() 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合M={1,m+2,m2+4),且5∈M,则m的值为 A.-6<x-3y<8 B.-6<x-3y<4 13.下列各组函数不表示同一个函数的是 (填写序号) C.6<x-3y<8 D.6<x-3y<4 6.设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的有() ①fx)=,g(x)=( ②f(x)=1,g(x)=x A.c2>cd B.a-c<b-d @f=x+1,g6)= @r网={090=川 C.ac<bd 14.若不等式(a-1)x2-2(a-1)x-4<0对一切xER恒成立，则实数a的取值范围 7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,菜园的最大面积是()为 A,112m2 B.112.5m2C.113m2 D.113.5m2 高一数学试卷第1页共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 19.(本小题满分17分)关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基 算步骤。 础.两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就 15.(本小腮满分13分)已知函数f)=+5+ 是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不停式的问题.例如此题：已知a,b (1)求函数的定义域： 为正实数，且a+b=1,则+的最小值为一· (2)求f(-2),f()的值： (3)当a>3时，求f(2a),f(a-3)的值 其解法如下：+片+学-名+号+1之2+1=3，当且仅学-台即a=b=时， 等号成立，因此哈+的最小值为3 根据上述材料解决以下问题， 16.(本小题满分15分)已知不等式ax2+bx+1>0的解集为{x-<x<}, )已知ab,c为正实数，且a+b+c=1,求证：本+之4 (1)求a,b的值： (Q)已知a>0,b>0,且a+b=1,则%+的最小值是多少？ (2)求不等式ax2+4x-2b>0的解集： (3)求不等式≤0的解集， ()某同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且x+2y=2,则号+的最小值是 x- 多少时，给出如下解法： 令t=y+1(t≥1)，则x+2y=2化为x+2t=4. 原式=4+-少=x++2(t+2）=x+2t-4)++=+ 17,(本小题满分15分)已知全集U={x-6≤x≤5)，M=-3<x≤2，={x0<x< 23 代+)c+2)=5+名+)≥当且仅当号=名即x=t=手即x=青y=时，等号 (1)求Mn(CuN): 成立 (2)若C={xa≤x≤2a-1}且Cc(CuM0,求a的取值范围. 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知x>-2,y>0,且x+2y=3, 则+3x+5++21的最小值是多少？ x+2 y 18.(本小题满分17分)完成下列证明： 1)已知a>b>0.c<d<0,e<0,求证：二>后 (2)求证：4ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc,这里a,b,c是4ABC 的三条边， 高一数学试卷第2页共2页吉林油田高级中学期初高一数学参考答案 选择题答案： 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B C AD CD 题号 11 答案 ABD 11.解析：对于A,令a是非空数集S的元素，则0=a-aES,A正确： 对于B,由2∈S,得-2=0-2∈S,可推得2meS,n∈Z,即{2nm∈Z}cS, 又5eS,则1=6-5∈S,从而2n+1∈S,则2n+1n∈Z}cS,因此zcS, B正确： 对于C,S={0符合要求，此集合为有限集，C错误； 对于D,由S中最小的正数为5，-5=0-5∈S,可推得5k∈S,k∈Z, 假设S里有形如5k+r,kEZ,rE{1,2,3,4},那么(5k+r)-5k=r∈S, 与5是集合中的最小正整数矛盾，因此S={xx=5k,k∈Z,D正确， 故选：ABD 填空题答案： 12.1或3 13.①②③ 14.-3<a≤1 解析：当a=1时，-4<0恒成立，则a=1; a-1<0 当a≠1时，{a=4a-i)2+i6a-1)<0,解得-3<a<1, 所以实数a的取值范围为-3<a≤1. 解答题答案： 15等：0K2-5且y4分22=5-1目4 分》3》 f(a-3)=Va+2+1(5分) a-2 解析：(1)使根式√x+5有意义的实数x的集合是{xx≥-5}，使分式工有意 x+1 义的实数x的集合是{xx≠-}.所以，这个函数的定义域是 {x|x≥-5}∩{xx≠-1}={x|x≥-5，且x≠-1} (2)-2=2+5+15-1: -2+1 +1 (3)因为a>3,所以f(2a),f(a-3)有意义. f(2a)=V2a+5+1 2a+1 f(a-3)=a-3+5+1 1 =√a+2+ a-3+1 a-2 16.答案：(1)a=-6,b=-1(4分)(2)l-号<x<1(5分)(3){xx<-1 或x≥}(6分) 解析：(1)依题意，一和是方程a2+bx+1=0的两根， 法1：由韦达定理，+甘=-总×=片解得a=-6,b=-1, 法2：直接代入方程得， a×()+b×(-)+1=0 ,解得a=-6,b=-1, (axΘ)+b×周+1=0 (2)由（1)知a=-6,b=-1不等式ax2+4x-2b>0为-6x2+4x+2>0,即： 3x2-2x-1<0,解得：-x<1, 不等式ax2+4x-2b>0的解集为xl-}<x<1). （3）由（1)知a=-6,b=-1“不等式轻≤0为≤0，即： X+1 6x-3》0D≥0，解得：x<-1或x≥ x+1≠0 不等式≤0的解集为x比<-1或x≥》. 17.答案：(1)Mn(CuN)={x|-3<x≤0，或x=2)(6分) (2)a的取值范围为a<1或2<a≤3(9分) 解析：(1)因为U={x-6≤x≤5，N={x0<x<2, 所以CuW={xl-6≤x≤0，或2≤x≤5}， 因为M={x|-3<x≤2}， 所以Mn(CuW)={x|-3<x≤0，或x=2}: (2)因为U={x|-6≤x≤5}，M={x-3<x≤2}， 所以CuM={x|-6≤x≤-3，或2<x≤5}， 当C=时，Cc(CuM成立，此时a>2a-1,解得a<1, 当C≠时，因为C∈(CwM), (a≤2a-1(a≤2a-1 所以2a-1≤-3或2a-1≤5 a≥-6 (a>2 解得2<a≤3， 综上，a的取值范围为a<1或2<a≤3. 18.答案：证明见解析 解析：(1)(7分)证明：.c<d<0,.-c>-d>0,又.a>b>0,.a-c>b-d>0, a-c6-日’又：e<0,e 0<11 e a-c b-d (2)（10分)证明：先证明充分性： 由2(a2+b2+c2)=2(ab+ac+bc), 即(a2-2ab+b2+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0, 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0, 所以a=b=c,三角形为等边三角形 然后证明必要性」 当三角形ABC是等边三角形时，a=b=c,所以a2+b2+c2=ab+ac+bc. 综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc. 19.答案：(1)证明见解析（5分) 2好(6分)3)7+2(6分) 解析：(1)已知ab,c为正实数，则1+1=++++b+c=2十S++地≥2+ atb c a+b c atb c c.a+也=4， 当且仅当=始，即c=a+b=时，等号成立，得证。 (2)已知a>0,b>0,则品+6右+40而+铝=岩+品之 2-日 当且仅当=号即a=有b=时，等号成立， 则+6的最小值是解 (3)已知x>-2,y>0,令t=x+2(t>0),则x+2y=3化为t+2y=5. 原式=-24-25+4出=(t+:-1)+(2y++2）=t+2y+1)+2+=6+ (得+)c+2)=6+5+g+月)≥7+9当且仅当g=5即t=15-5V6y=5 2 5时，即x=13-5V6,y=55-5时等号成立.