精品解析：贵州省思南中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

思南中学2025-2026学年高三上学期数学10月月考试卷 一、单选题（本大题共9小题） 1. 若（i为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据模长公式即可求解. 【详解】由可得， 故， 故选：C 2. 设是集合的子集，只含有2个元素，且不含相邻的整数，则这种子集的个数为（ ） A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】用排除法求解． 【详解】含有2个元素的子集个数为，其中两个数相邻的有5个， 所以所求子集个数为． 故选：C． 3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出导函数，然后利用导数几何意义求出切线斜率，代入点斜式方程即可求解. 【详解】因为，所以，所以，. 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A. 4. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设球的半径为R，根据球与圆柱的体积公式计算即可 【详解】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高． 则球的体积，圆柱的体积， ∴. 故选：B． 5. 已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据百分位数的定义计算求解即可. 【详解】将这组数据从小到大排列为：32，34，37，39，40，42，45，50，共8个， 因为，所以这组数据第40百分位数为第4个数据，即为39， 故选：A 6. 如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用余弦定理求出，再将向量用基底表示，借助向量运算性质计算即可. 【详解】由，解得. 设， 则. 故选：C 7. 已知，且恰能被14整除，则m的取值可以是（ ） A. 1 B. 12 C. 7 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式展开式，即可求解. 【详解】，故若恰能被14整除，只需要能14整除即可，所以m的取值可以是：-1，13，27等 故选：D 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作直线与双曲线的右支交于，两点，若的周长为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的定义可得的周长为，求得，再由过焦点的弦长的最小值，结合双曲线的性质，即可求解. 【详解】由双曲线的定义可得， 两式相加可得， 则的周长为，即， 再由，可得，解得， 由. 故选：A 9. 已知实数，满足，则下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、B、C三个选项只需要举出反例即可判定，D选项结合函数的单调性即可判断. 【详解】A：当满足，但是，所以，故A错误； B：当满足，但是，所以，故B错误； C：当满足，但是，所以，故C错误； D：因为函数在上单调递增，且，所以，故D正确， 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题） 10. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查常见函数的单调性,根据性质判断即可. 【详解】由函数的图象知,,在上单调递增,在上单调递减. 故选:ABC. 11. 一个书架有两层，第一层放有3本数学书和5本语文书，第二层放有4本数学书和3本语文书，先从第一层随机取出一本书放入第二层，用事件，分别表示从第一层取出的是数学书、语文书，再从第二层随机取出一本书，用事件表示从第二层取出的是数学书，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，由古典概率结合题意可得相应概率；对于B，由条件概率结合题意可得相应概率；对于C，由题意可得相应概率；对于D，由全概率公式可得相应概率. 【详解】对于A，由题可得，故A正确； 对于B，，又，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD 三、填空题（本大题共3小题） 12. 直线被圆截得的弦长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆心和半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据弦心距，半径和弦的关系可求得结果. 【详解】圆化为标准方程为，则圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 故答案为：. 13. 已知函数，当时，，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由题意条件得到的图象关于直线对称，从而得到，再代入求值即可. 【详解】由可知，函数的图象关于直线对称， 而函数的图象关于直线对称，所以， 所以， 所以. 故答案为：2 14. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由几何关系求出外接球和棱切球半径，再由球的表面积公式求出表面积，最后求出比值. 【详解】 设正三棱柱的棱长为，因为正三棱柱上下底面中心连线的中点为外接球的球心， 则外接球的半径，， 所以， 因为，所以为棱切球的球心，则棱切球半径， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题） 15. 函数的部分图像如图所示，求函数的表达式. 【答案】 【解析】 【分析】根据图像得到周期，再根据五点作图法得到即可. 【详解】由题意可知，函数的周期为： 所以， 由五点法作图可知： ， 即， 又因为， 所以， 所以函数的表达式为 16. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）求函数的单调区间. 【答案】（1）1 （2） 当时，函数的增区间为, 当时函数的单调减区间为，单调增区间为. 【解析】 【分析】（1）由是函数的极值点，，求解验证即可； （2）利用导函数求解函数的单调区间即可. 【小问1详解】 函数定义域为，， 因为是函数的极值点， 所以，解得或， 因为，所以.此时， 令得，令得， ∴在单调递减，在单调递增，所以是函数的极小值点. 所以. 【小问2详解】 . 因为，所以，令得；令得； ∴所以时，函数的增区间为, 时函数的单调减区间为，单调增区间为. 17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，，，，E为棱CP上一点. （1）证明：平面平面ADP； （2）若，求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由线面垂直证明面面垂直； （2）建立坐标系，利用空间向量即可求二面角的正弦值. 【小问1详解】 由题意可知， 因为底面ABCD，平面ABCD，所以， 又，所以平面ADP， 又平面ABE，所以平面平面ADP. 【小问2详解】 由题意可知为等边三角形，且. 连接AC，作于F，连接BF， 则有，且平面ABCD， 因为，所以， 所以，故E为CP的中点. 以A为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，. 设平面ABE的一个法向量， ，， 则，即，可取. 设平面CDP的一个法向量，，， 则，即，可取. 则， 即所求角的正弦值为. 故平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值为. 18. 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2. （1）顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率； （2）顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用独立事件的概率乘法公式结合对立事件运算求解； （2）根据题意列举所以可能性情况，利用独立事件的概率乘法公式运算求解. 【小问1详解】 由题意可得：甲不购买一盒猕猴桃情况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到这个烂果， 甲购买一盒猕猴桃的概率. 【小问2详解】 用“√”表示购买，“╳”表示不购买，乙第5周购买有如下可能： 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 √ √ √ √ √ √ ╳ √ √ √ √ √ ╳ √ √ √ ╳ √ ╳ √ √ √ √ ╳ √ 故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率. 19. 设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，定义. （1）当时，若，直接写出所有使同时成立的的元素； （2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同元素.求集合中元素个数的最大值； （3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由. 【答案】（1）； （2）满足条件的集合B的元素的个数的最大值为4； （3）当n=3时， 【解析】 【分析】(1)列出满足条件的A的元素； (2)从A的元素中筛选出满足条件的B的元素； (3)从（2）中获取信息，满足条件的B的元素有 . 【小问1详解】 满足条件的 有 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 又 ， 满足条件的 有 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 【小问2详解】 列出集合A的元素 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素α，β，d(α，β)≥2 满足条件的集合B的元素的个数的最大值为4. 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 【小问3详解】 d(α，β)≥2 B中的元素应该含有奇数个1 若n=2，则含有奇数个1的元素有 个； 若n=3，则含有奇数个1的元素有 个； 若n=4，则含有奇数个1的元素有 个； 若n=5，则含有奇数个1的元素有 个； 当n=3时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思南中学2025-2026学年高三上学期数学10月月考试卷 一、单选题（本大题共9小题） 1. 若（i为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 设是集合的子集，只含有2个元素，且不含相邻的整数，则这种子集的个数为（ ） A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 32 6. 如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且恰能被14整除，则m的取值可以是（ ） A. 1 B. 12 C. 7 D. 27 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作直线与双曲线的右支交于，两点，若的周长为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数，满足，则下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题） 10. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 一个书架有两层，第一层放有3本数学书和5本语文书，第二层放有4本数学书和3本语文书，先从第一层随机取出一本书放入第二层，用事件，分别表示从第一层取出的是数学书、语文书，再从第二层随机取出一本书，用事件表示从第二层取出的是数学书，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 直线被圆截得的弦长为__________． 13. 已知函数，当时，，则__________. 14. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为，则______． 四、解答题（本大题共5小题） 15. 函数的部分图像如图所示，求函数的表达式. 16. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）求函数的单调区间. 17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，，，，E为棱CP上一点. （1）证明：平面平面ADP； （2）若，求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值. 18. 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2. （1）顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率； （2）顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率 19. 设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，定义. （1）当时，若，直接写出所有使同时成立的的元素； （2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同元素.求集合中元素个数的最大值； （3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $