2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册期中考试考前提分训练

苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试考前提分训练 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．当n为正整数时，下列各组数：①；②；③．其中是勾股数的是（   ） A．① B．①② C．①③ D．②③ 4．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（   ） A．两个面积相等的等腰三角形 B．两边及第三边上的中线对应相等 C．两个周长相等的等腰三角形 D．两边及第三边上的高线对应相等 5．依据下列条件能画出唯一三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，中，已知和的平分线相交于点F，经过点F作，交AB于D，交AC于点E，若，则线段DE的长为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 第9题图 第10题图 第6题图 7．若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（    ）． A． B． C．或 D．或 8．下列说法正确的是（　　） A．角的对称轴是角平分线 B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 D．有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称 9．如图，中，，斜边的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（   ） A．4米 B．米 C．5米 D．6米 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若，则的值为 ． 12．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为 13．在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为 cm． 14．如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则 ． 15．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是 ． 第14题图 第15题图 第13题图 16．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为 ． 第II卷 苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试考前提分训练 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．求下列各式中的x． (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c的平方根是它本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．如图，已知，且点D在边上． (1)求证∶； (2)若，求 的长． 21．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． (1)这个梯子的顶端A距离地面多远？ (2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 22．如图，，，分别在，上，，且，点是的中点，与相交于点． (1)求证：． (2)与垂直吗？请说明理由． 23．如图，在中，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F． (1)求证：； (2)求的长． 24．【问题背景】 如图1是著名的赵爽弦图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． 【探索求证】 （1）与按如图2所示位置放置，连接，其中，请你利用图2推导勾股定理； 【问题解决】 （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【延伸扩展】 （3）在第（2）问中，若，，，，，设，求x的值． 25．如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B D A A C A C 二、填空题 11．6 12． 13．5 14．16 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 18．【解】（1）解： ； （2）解： 19．【解】（1）解：由题意可得：，，， 解得：， 把代入， 解得：， ∴，，； （2）解：把，，代入，得：， ∴的平方根为； 20．【解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 21．【解】（1）解：在中，由勾股定理得， 即， ∴， 答：这个梯子的顶端A距地面有远； （2）解：∵梯子的顶端A下滑了至点D， ∴， 在中，由勾股定理得， 即 ∴， ∴ 答：梯子的底端在水平方向滑动了． 22．【解】（1）证明：是等腰直角三角形，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）；理由如下： 由（1）得：，，， ， ， ， ． 23．【解】（1）证明：如图，连接， ∵且平分， ∴． ∵为的平分线，， ∴， 在和中 ， ， ∴． （2）解：在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．【解】解：（1）， ， ∴， 即； （2）设千米，则千米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 即千米， ∴（千米）， ∴新路比原路少千米； （3）由，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 即， 解得：． 25．【解】（1）结论：，，理由如下， 根据题意可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵和， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故线段与之间的关系为：且； （2）结论：线段与之间的关系不变，，理由如下： 从图②可知，，， ∴， 同理可得，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故本题结论为：与之间的关系不变，； （3）如图③，当点在线段的延长线上时， 同理可得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 则根据图形面积割补法可得： ， ∴， ∴和的面积分别为24和88． 学科网（北京）股份有限公司 $