11.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年 华东师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过小明家花园面积计算的现实情境引入，结合分配律抽象出运算法则，形成“现实问题-法则推导-应用训练”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（花园面积情境），通过例题和跟踪训练培养运算能力（数学思维），错误分析（如符号处理、漏乘）规范表达（数学语言）。采用“情境-探究-总结”教学法，小结提炼关键点，助力学生掌握法则，提升教师教学效率。

11.2.2　单项式与多项式相乘 第11章　11.2　整式的乘法 1.掌握并运用单项式与多项式相乘的运算法则.(重点) 2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.(难点) 学习目标 情境引入 小明家的长方形花园被分成三块(图示：长为m，宽分别为a，b和c的三个相邻小长方形)，你能用两种方法计算总面积吗？ 单项式与多项式相乘 问题　计算：2a2·(3a2－5b). 提示　2a2·(3a2－5b)＝2a2·3a2－2a2·5b＝6a4－10a2b. 知识梳理 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积 . 注意点：(1)依据是分配律；(2)单项式与多项式相乘时，不要漏乘每一项，特别是多项式中的常数项；(3)积的项数与因式中多项式的项数相同. 相加 (课本P32例2)计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3). 例1 解　 (－2a2)·(3ab2－5ab3) ＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab)3 ＝－6a3b2＋10a3b3. 反思感悟 (1)法则中的“每一项”的含义是不重不漏； (2)当项的符号为“－”时，一定不要漏掉“－”. (课本P32练习第1题)计算： (1)3x3y·(2xy2－3xy)； 跟踪训练1 解　 3x3y·(2xy2－3xy)＝3x3y·2xy2－3x3y·3xy＝6x4y3－9x4y2. (2)2x·(3x2－xy＋y2). 解　 2x·(3x2－xy＋y2)＝2x·3x2－2x·xy＋2x·y2＝6x3－2x2y＋2xy2. 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 例2 解　原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a. 当a＝2时，原式＝－28×22＋15×2＝－82. 反思感悟 先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 跟踪训练2 解　原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98. 单项式与多项式相乘： (1)利用分配律，将单项式去乘以多项式的每一项，不可漏乘每一项，特别注意多项式中的常数项； (2)符号方面，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，这样才能正确确定积的每一项的符号. 课堂小结 1.计算a(a＋1)的结果正确地是 A.a3＋a B.a2＋1 C.a2＋a D.2a＋a √ 随堂演练 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所.已知长方形空坪长为3a，宽为(4ab－2a)，则其面积为 A.12a2b－6a2 B.6a2－12a2b C.6a2b－12a2 D.12a2－6a2b √ 解析　3a·(4ab－2a)＝12a2b－6a2， ∴其面积为12a2b－6a2. 随堂演练 3.－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y.　　　　(判断对错，填“√”或“×”)  解析　－x2(2y2－xy)＝－2x2y2＋x3y. × 随堂演练 4.计算：－4a(2a2＋3a－1)＝　　 　　　.  解析　－4a(2a2＋3a－1)＝－8a3－12a2＋4a. －8a3－12a2＋4a 随堂演练 5.已知多项式A＝x(x＋2)－x(1－x)－9. 化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是　　　　，并写出正确的解答过程.  小明的作业： A＝x(x＋2)－x(1－x)－9＝x2①＋2x②－x③－x2④－9＝x－9 随堂演练 解　出现错误的是④. 正确解答过程为 A＝x(x＋2)－x(1－x)－9 ＝x2＋2x－x＋x2－9 ＝2x2＋x－9. 随堂演练 本课结束 $