12.1.1 命题 课件 2025-2026学年 华东师大版（2024） 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“命题”核心知识点，通过情境引入中“两点之间线段最短”等句子的判断功能分析，引导学生从具体语句抽象出命题概念，结合知识梳理明确命题的条件与结论，例题及跟踪训练形成从识别到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握命题的判断与结构分析。 其亮点在于以数学眼光观察现实语句（如区分陈述句与作图语言）培养抽象能力，通过真假命题判断及反例分析（如“同旁内角互补”举反例）发展推理意识，将命题改写为“如果…那么…”形式强化数学语言表达。采用情境导入、例题解析、分层训练的教学方法，学生能深化对逻辑概念的理解，教师可直接利用丰富实例提升教学效果。

12.1.1　命　题 第12章　12.1　命题、定义、定理与证明 1.理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命题的条件和结论.(重点) 2.能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.(难点) 学习目标 情境引入 说一说，下面哪些句子具有判断功能？ (1)两点之间，线段最短； (2)画射线 AB； (3)对顶角相等吗？ (4)两直线平行，同旁内角互补. 一、命题 问题1　我们已经学过一些图形的特性，例如： (1)三角形的内角和等于180°； (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (3)两直线平行，同位角相等； (4)直角都相等. 这些句子有什么特点？ 提示　都是判断某一件事情的语句. 知识梳理 表示 的语句叫做命题，命题是由 和 两部分组成的.条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项. 命题通常可写成“如果……，那么……”的形式.用“ ”开始的部分就是条件，而用“ ”开始的部分就是结论. 注意点：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包含肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题； (2)命题必须是对某件事情做出肯定或者否定的判断. 判断 条件 结论 如果 那么 下列选项中不是命题的是 A.正数大于负数 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.如果a＝b，a＝c，那么b＝c 例1 √ 解析　A项，正数大于负数，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； B项，过直线外一点作直线的平行线是作图语言，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，符合题意； C项，三角形的任意两边之和大于第三边，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； D项，如果a＝b，a＝c，那么b＝c，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意. 反思感悟 命题即语法上所说的判断句，其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题. 下列语句中命题的个数为 ①过点P画直线AB的垂线； ②延长线段AB到C； ③整数都能被2整除. A.1 B.2 C.3 D.0 跟踪训练1 解析　命题是指判断一件事情的语句，∴③是命题，①②不是命题. √ (课本P60例1)把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论. 例2 解　这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. (课本P61练习第1题)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： (1)全等三角形的对应边相等； 跟踪训练2 解　此命题可以写成“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”.该命题的条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的对应边相等”. (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解　此命题可以写成“如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.该命题的条件是“在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线互相平行”. 二、真命题、假命题 问题2　试判断下列句子是否正确？这些句子有什么特点？ (1)两条直线相交，只有一个交点； (2)如果a2＝b2，那么a＝b； (3)经过一点确定一条直线. 提示　依据所学知识可以判断(1)是正确的，(2)(3)是错误的. 这些都是判断一件事情正确或错误的语句. 知识梳理 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，叫做 .当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立.像这样的命题，叫做 . 要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题 而不符合该命题 的例子就可以了.在数学中，这种方法称为“ ”. 真命题 假命题 条件 结论 举反例 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例. (1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； 例3 解　这个命题是真命题. (2)同旁内角互补. 解　这个命题是假命题. 反例：如图中∠1与∠2是同旁内角，∠1＋∠2≠180°. 反思感悟 (1)要判断一个命题是真命题，必须经过严格的推理论证； (2)要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例使其符合命题的条件，而不符合命题的结论即可. (课本P61练习第2题)指出下列命题中的真命题和假命题： (1)同位角相等，两直线平行； 跟踪训练3 解　这个命题是真命题. (2)多边形的内角和等于180°； 解　这个命题是假命题. (3)四边形的外角和等于360°； 解　这个命题是真命题. (4)平行于同一条直线的两条直线相互平行. 解　这个命题是真命题. 1.命题：判断正确或错误的句子叫做命题. (1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. (2)命题的结构：命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式. 2.判断一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，这种方法称为举反例. 课堂小结 1.给出下列语句：①画一个角等于两个已知角的和；②钝角大于直角；③过点A画直线AB∥CD；④相等且互补的两个角都是直角.其中是命题的是 A.①④ B.②④ C.①② D.②③ √ 随堂演练 解析　①不是判断一件事情的语句，不是命题； ②如果一个角是钝角，那么它就大于直角，是判断一件事情的语句，是命题； ③不是判断一件事情的语句，不是命题； ④如果两个角相等且互补，那么这两个角都是直角，是判断一件事情的语句，是命题， 综上所述，是命题的是②④. 随堂演练 2.“无限小数就是无理数”是命题.　　　　(填“√”或“×”)  √ 随堂演练 3.将命题“负数小于零”写成“如果……，那么……”的形式为　 　 　　.  如果一个数是负数，那么它小于零 随堂演练 4.下列命题：①实数与数轴上的点是一一对应的；②平方根和立方根相等的数有1和0；③带根号的数是无理数；④无限小数都是无理数；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥内错角相等.其中真命题有____个.  1 随堂演练 解析　①说法正确，是真命题； ②平方根和立方根相等的数只有0，没有1，原说法错误，是假命题； ③带根号的数也可能是有理数，如等都是有理数，原说法错误，是假命题； ④无限不循环小数都是无理数，原说法错误，例如0.333…，可以转化为分数，所以是假命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题； ⑥两直线平行，内错角相等，原说法错误，是假命题. ∴真命题的个数是1. 随堂演练 5.要说明命题“若x>1，则ax>a”是假命题，反例a的值可以是________ _____________.  解析　∵命题“若x>1，则ax>a”是假命题， ∴a≤0， ∴反例a的值可以是－1 －1 (答案不唯一) 随堂演练 本课结束 $