精品解析：2025-2026学年辽宁省沈阳市法库县北师大版五年级上册10月月考数学试卷

法库县小学数学五年级上册阶段测试卷（二） 一、填空（25分） 1. 算式72÷3＝24中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 2. 两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形；若拼成的平行四边形的底是12厘米，底对应的高是5厘米，则其中一个梯形的面积是（ ）平方厘米。 3. 在0、2、11、24、51、71、93中，质数有（ ），奇数有（ ）。 4. 一个平行四边形底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方分米。 5. 能被2、3同时整除的最小三位数是（ ），能被3、5同时整除的最小三位数是（ ）。 6. 既是质数，又是偶数的自然数是（ ）；既是奇数，又是合数的最小自然数是（ ）。 7. 使三位数4□6是3的倍数，□里最大可以填（ ）。 8. 一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有（ ）个。 9. 填质数。 （ ）＋（ ）＝16 35＝（ ）＋（ ）＋（ ） 10. 写出36的所有因数（ ）。 11. 如下图，平行四边形的面积是28平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 12. 如下图，已知篱笆的全长是45米，这块地的面积是（ ）平方米。 13. 一个直角三角形的面积是14.4平方厘米，一条直角边长6.4厘米，另一条直角边长是（ ）厘米。 14. 一个梯形的面积是32平方米，它的高是4米，上底是3米，下底是（ ）米。 二、选择（10分） 15. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形与原来平行四边形相比，面积（ ），周长（ ）。 A. 变大；不变 B. 变大；变小 C. 变小；不变 D. 无法确定 16. 一个梯形的面积是75平方厘米，如果梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积是（ ）平方厘米。 A. 72 B. 75 C. 78 D. 81 17. 如果一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 18. 平行四边形有（ ）条高。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 三、判断（5分） 19. 既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是60。（ ） 20. 面积相等的两个图形，形状不一定相同。（ ） 21. 一个自然数（0除外）的倍数的个数是有限的。（ ） 22. 底和高都是2分米的三角形的面积是2平方分米。（ ） 23. n为任意自然数，2n＋5一定是奇数。（ ） 24. 计算下面图形的面积（单位：厘米）。 五、动手实践（21分） 25. 作出下面图形所给底边上的高。 26. 请你在下面方格中（每个小方格面积都是1平方厘米），画出面积都是18平方厘米的三角形，平行四边形和梯形各一个。 六、解决问题（27分） 27. 用3，0，5，7组成符合条件的四位数。 （1）是2的倍数的最小四位数（ ）。 （2）是5的倍数的最大四位数（ ）。 （3）是3的倍数的最小四位数（ ）。 （4）是2，3，5的倍数的最大四位数（ ）。 28. 一个三角形的底是20厘米，高比底长5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 29. 60人分组做游戏，要求每组人数相等 ，且每组不多于15人，不小于8 人，有几种分法。 30. 有一块长方形的绿地，中间有一条平行四边形小路（如下图），你能算出绿地面积吗？ 31. 有一块梯形花圃地，下底是50米，上底增加10米变成一个平行四边形，它的面积是1500平方米，原来梯形的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 法库县小学数学五年级上册阶段测试卷（二） 一、填空（25分） 1. 算式72÷3＝24中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 【答案】 ①. 72 ②. 3和24 ③. 3和24 ④. 72 【解析】 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此解答。 【详解】因为72÷3＝24，所以3×24＝72，3和24是72的因数，72是3和24的倍数。 算式72÷3＝24中，72是3和24的倍数，3和24是72的因数。 2. 两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形；若拼成的平行四边形的底是12厘米，底对应的高是5厘米，则其中一个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 完全相同 ②. 30 【解析】 【分析】两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，因为它们的形状和大小一致，能够无缝拼接。拼成的平行四边形根据面积公式即可求出。由于平行四边形是由两个相同的梯形拼成，每个梯形的面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可求出梯形的面积。 【详解】根据梯形和平行四边形的性质，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 （平方厘米） （平方厘米） 所以其中一个梯形的面积是30平方厘米。 3. 在0、2、11、24、51、71、93中，质数有（ ），奇数有（ ）。 【答案】 ①. 2、11、71 ②. 11、51、71、93 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】在0、2、11、24、51、71、93中，质数有（2、11、71），奇数有（11、51、71、93）。 4. 一个平行四边形底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方分米。 【答案】24 【解析】 【分析】平行四边形的面积计算公式为：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积计算公式为：三角形的面积＝底×高÷2。由于三角形与平行四边形等底等高，因此三角形的面积是平行四边形面积的一半。 【详解】8×6＝48（平方分米） 48÷2＝24（平方分米） 所以三角形的面积是24平方分米。 一个平行四边形底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是24平方分米。 5. 能被2、3同时整除的最小三位数是（ ），能被3、5同时整除的最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 102 ②. 105 【解析】 【分析】能被2和3同时整除的数必须是2和3的公倍数，即6的倍数；能被3和5同时整除的数必须是3和5的公倍数，即15的倍数。从最小的三位数100开始，分别寻找最小的6的倍数和15的倍数。 【详解】由于2和3互质，这个数必须是6的倍数。 100÷6＝16……4，不能整除； 101÷6＝16……5，不能整除； 102÷6＝17，能整除。 所以能被2、3同时整除的最小三位数是102； 由于3和5互质，这个数必须是15的倍数。 100÷15＝6……10，不能整除； 101÷15＝6……11，不能整除； 102÷15＝6……12，不能整除； 103÷15＝6……13，不能整除； 104÷15＝6……14，不能整除； 105÷15＝7，能整除。 所以能被3、5同时整除的最小三位数是105。 能被2、3同时整除的最小三位数是102，能被3、5同时整除的最小三位数是105。 6. 既是质数，又是偶数的自然数是（ ）；既是奇数，又是合数的最小自然数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 9 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】既是质数，又是偶数的自然数是2；既是奇数，又是合数的最小自然数是9。 7. 使三位数4□6是3的倍数，□里最大可以填（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空。 【详解】4＋6＝10，□里最小填12－10＝2，2＋3＝5，2＋6＝8，可以填2、5、8，□里最大可以填8。 8. 一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有（ ）个。 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意可知，苹果的个数恰好是2、3、5的公倍数，根据同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0且各个数位上的数字和是3的倍数。据此可知，2、3、5的公倍数最小是30。 【详解】一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有30个。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 9. 填质数。 （ ）＋（ ）＝16 35＝（ ）＋（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 11 ③. 7 ④. 11 ⑤. 17 【解析】 【分析】质数是大于1的自然数，且只能被1和自身整除。第一个等式需要两个质数之和为16，可能的组合有3和13或5和11。第二个等式需要三个质数之和为35，可能的组合有多个，如7、11和17。选择常见的质数组合进行填写。 【详解】第一个等式：填写5和11，因为5和11都是质数，且5＋11＝16。（答案不唯一） 第二个等式：填写7、11和17，因为7、11和17都是质数，且7＋11＋17＝35。（答案不唯一） 5＋11＝16 35＝7＋11＋17 10. 写出36的所有因数（ ）。 【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的所有因数1，2，3，4，6，9，12，18，36。 11. 如下图，平行四边形的面积是28平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】7 【解析】 【分析】观察图形可知，对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形，据此解答。 【详解】（平方厘米） 所以阴影部分的面积是7平方厘米。 12. 如下图，已知篱笆的全长是45米，这块地的面积是（ ）平方米。 【答案】162 【解析】 【分析】观察图形可知，这块地是用长45米的篱笆围成的一个直角梯形，且一面靠墙，梯形的高是9米；先用篱笆的总长减去9米，求出梯形的上底与下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块地的面积。 【详解】（45－9）×9÷2 ＝36×9÷2 ＝324÷2 ＝162（平方米） 这块地的面积是162平方米。 13. 一个直角三角形的面积是14.4平方厘米，一条直角边长6.4厘米，另一条直角边长是（ ）厘米。 【答案】4.5 【解析】 【分析】直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，已知面积和一条直角边的长度，可以通过面积公式变形求出另一条直角边的长度，即三角形的面积×2÷一条直角边长＝另一条直角边长。 【详解】14.4×2÷6.4 ＝28.8÷6.4 ＝4.5（厘米） 一个直角三角形的面积是14.4平方厘米，一条直角边长6.4厘米，另一条直角边长是4.5厘米。 14. 一个梯形的面积是32平方米，它的高是4米，上底是3米，下底是（ ）米。 【答案】13 【解析】 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，下底＝面积×2÷高－上底，代入数据，即可解答。 【详解】32×2÷4－3 ＝64÷4－3 ＝16－3 ＝13（米） 一个梯形的面积是32平方米，它的高是4米，上底是3米，下底是13米。 二、选择（10分） 15. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形与原来平行四边形相比，面积（ ），周长（ ）。 A. 变大；不变 B. 变大；变小 C. 变小；不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将平行四边形框架拉成长方形时，四条边的长度不变，因此周长不变。原平行四边形的面积＝底×高，拉成长方形后，原来的斜边变得与底面垂直了，这样高增加了，面积增大。 【详解】根据分析可知，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形与原来平行四边形相比，面积变大，周长不变。 故答案为：A 16. 一个梯形的面积是75平方厘米，如果梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积是（ ）平方厘米。 A. 72 B. 75 C. 78 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】梯形的面积公式为（上底＋下底）×高÷2。当上底增加3厘米，下底减少3厘米时，上下底的和保持不变，而高不变，因此面积不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是75平方厘米，如果梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积是75平方厘米。 故答案为：B 17. 如果一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数，合数：除了1和它本身还有其他因数，正方形面积等于边长乘边长。 【详解】假设正方形边长为质数，则面积为，它的因数至少有1、、三个，符合合数的定义。 A．取边长为3，面积，9是合数，此选项错误； B．取边长为3，面积，9是合数；取边长为2，面积，4是合数，此选项正确 C．取边长为2，面积，4是偶数，也是合数，此选项错误； D．取边长为3，面积，9是奇数，也是合数，此选项错误。 18. 平行四边形有（ ）条高。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的高是指从一条底边到对边的垂直线段。由于每条底边上的任意一点都可以作一条高先线，因此平行四边形的高有无数条。 【详解】根据分析可知，平行四边形有无数条高。 故答案为：D 三、判断（5分） 19. 既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是60。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数需满足：个位是偶数（2的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。最小两位数应从满足十位最小是1开始。 【详解】既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是12，而60是2和3的倍数，但不是最小的两位数，题干说法与实际不符。 故答案为：× 20. 面积相等的两个图形，形状不一定相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据面积的定义，不同形状的图形可能具有相同的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，举例说明即可。 【详解】面积是图形所占平面的大小，形状不同的图形面积可能相等。例如：底4厘米、高3厘米的平行四边形，和底6厘米，高4厘米的三角形，4×3＝12（平方厘米）、6×4÷2＝12（平方厘米），面积都是12平方厘米，但两者形状不同。因此，面积相等的两个图形形状不一定相同，说法正确。 故答案为：√ 21. 一个自然数（0除外）的倍数的个数是有限的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据自然数倍数的定义，一个自然数（0除外）的倍数是指这个数依次乘1、2、3……得到的数。由于自然数的个数是无限的，因此它的倍数的个数也是无限的。 【详解】一个自然数（0除外）的倍数可以表示为该数乘1、2、3……，而自然数的个数是无限的，所以倍数的个数也是无限的。例如，自然数2的倍数有2、4、6、8……，可以无限延伸。因此，题目中“倍数的个数是有限的”这一说法错误。 故答案为：× 22. 底和高都是2分米的三角形的面积是2平方分米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据三角形面积公式“面积＝底×高÷2”，代入底和高均为2分米进行计算，结果与题目中的2平方分米对比。 【详解】2×2÷2＝2（平方分米） 底和高都是2分米的三角形的面积是2平方分米，说法正确。 故答案为：√ 23. n为任意自然数，2n＋5一定是奇数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的定义，当n为自然数时，2n是偶数（因为2n能被2整除），偶数加5（奇数），根据奇数和偶数的性质：偶数+奇数=奇数。所以结果为奇数。可举例判断。 【详解】例如： 当n＝0时， 2×0＋5 ＝0＋5 ＝5 结果是奇数； 当n＝1时， 2×1＋5 ＝2＋5 ＝7 结果是奇数； 当n＝2时， 2×2＋5 ＝4＋5 ＝9 结果是奇数。 因此，对于任意自然数n，2n＋5一定是奇数。结论正确。 故答案为：√ 24. 计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】（1）9.25平方厘米；（2）76.5平方厘米；（3）16.5平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出平行四边形的面积； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出梯形的面积； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出三角形的面积。 【详解】（1）3.7×2.5＝9.25（平方厘米） 平行四边形的面积是9.25平方厘米。 （2）（6＋12）×8.5÷2 ＝18×8.5÷2 ＝76.5（平方厘米） 梯形的面积是76.5平方厘米。 （3）6×5.5÷2 ＝33÷2 ＝16.5（平方厘米） 三角形的面积是16.5平方厘米。 五、动手实践（21分） 25. 作出下面图形所给底边上的高。 【答案】（平行四边形、梯形的高不唯一） 【解析】 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。据此作出三角形指定底边的高。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此作出平行四边形指定底边的高。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此作出梯形指定底边的高。 【详解】画图略。（平行四边形、梯形的高不唯一） 26. 请你在下面方格中（每个小方格面积都是1平方厘米），画出面积都是18平方厘米的三角形，平行四边形和梯形各一个。 【答案】 【解析】 【详解】略 六、解决问题（27分） 27. 用3，0，5，7组成符合条件的四位数。 （1）是2的倍数的最小四位数（ ）。 （2）是5的倍数的最大四位数（ ）。 （3）是3的倍数的最小四位数（ ）。 （4）是2，3，5的倍数的最大四位数（ ）。 【答案】（1）3570 （2）7530 （3）3057 （4）7530 【解析】 【分析】2的倍数个位是偶数；5的倍数个位是0或5；3的倍数各位数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数则个位是0且各位数字之和是3的倍数。根据数字3、0、5、7组成四位数，且千位不能是0，需根据条件排列数字，求最小或最大四位数。 【小问1详解】 是2的倍数的最小四位数：2的倍数要求个位是偶数，数字中只有0是偶数，因此个位固定为0。剩余数字3、5、7用于千位、百位、十位。千位不能为0，最小数字为3，百位最小为5，十位为7，因此最小四位数是3570。 是2的倍数的最小四位数（3570）。 【小问2详解】 是5的倍数的最大四位数：5的倍数要求个位是0或5。为求最大四位数，千位应最大，取7。剩余数字3、0、5，百位最大取5，十位取3，个位取0（因为7530＞7305），因此最大四位数是7530。 是5的倍数的最大四位数（7530）。 【小问3详解】 是3的倍数的最小四位数：3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。数字3、0、5、7之和为15，是3的倍数，因此任何排列都是3的倍数。为求最小四位数，千位最小取3，百位最小取0，十位取5，个位取7，因此最小四位数是3057。 是3的倍数的最小四位数（3057）。 【小问4详解】 是2、3、5的倍数的最大四位数：同时是2和5的倍数，则个位必须是0；又是3的倍数，数字和15是3的倍数，因此个位为0即可。剩余数字3、5、7用于千位、百位、十位，千位最大取7，百位最大取5，十位取3，因此最大四位数是7530。 是2，3，5的倍数的最大四位数（7530）。 28. 一个三角形的底是20厘米，高比底长5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】250平方厘米 【解析】 【分析】根据较小数＋差＝较大数，计算出高，再根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可。 【详解】20＋5＝25（厘米） 20×25÷2 ＝500÷2 ＝250（平方厘米） 答：这个三角形的面积是250平方厘米。 29. 60人分组做游戏，要求每组人数相等 ，且每组不多于15人，不小于8 人，有几种分法。 【答案】3种。 【解析】 【详解】60=10×6=12×5=15×4 答：有三种分法，每组10人，分6组；每组12 人，分5 组；每组15 人，分4 组。 30. 有一块长方形的绿地，中间有一条平行四边形小路（如下图），你能算出绿地面积吗？ 【答案】208平方米 【解析】 【分析】绿地面积＝长方形面积－平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式解答。 【详解】18×13－2×13 ＝234－26 ＝208（平方米） 答：绿地面积是208平方米。 31. 有一块梯形花圃地，下底是50米，上底增加10米变成一个平行四边形，它的面积是1500平方米，原来梯形的面积是多少平方米？ 【答案】1350平方米 【解析】 【分析】当上底增加10米后变成平行四边形，说明此时上下底相等，即原上底＋10米＝下底50米，可得原上底为40米。平行四边形的高即为梯形的高，由平行四边形的面积公式（平行四边形的面积＝底×高）求得高为30米。最后代入梯形面积公式计算即可。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】50－10＝40（米） 1500÷50＝30（米） （40＋50）×30÷2 ＝90×30÷2 ＝2700÷2 ＝1350（平方米） 答：原来梯形的面积是1350平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $