24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 闯关练 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（　　） A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m 3．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（    ） A． B． C． D．3 4．已知圆的半径为，点到某条直线的距离为，则这条直线可以是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　) A． B． C． D． 6．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（    ）时，直线是的切线． A． B． C． D． 7．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（  ） A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s 二、填空题 8．若的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是 ． 9．设的半径为4，点O到直线a的距离为d，若与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围是 ． 10．如图，，分别与相切于A，B的点，且，若点C是上异于点A、B，则的大小为 ． 11．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 ． 三、解答题 12．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（0，3）为圆心，3为半径的圆上一动点，连结PA、PB． （1）求圆心C到直线AB的距离； （2）求△PAB面积的最大值． 13．在平面直角坐标系中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段的“似中点”． (1)已知，，在点、、、中，线段的“似中点”是点___________： (2)直线与x轴交于点M，与y轴交于点N． ①求在坐标轴上的线段的“似中点”； ②若的半径为2，圆心P为，上存在线段的“似中点”，请直接写出t的取值范围． 14．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于，延长交于，连接，，若是的切线，    (1)求证：是的切线； (2)若，，求平行四边形的面积． 15．如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求弦的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B D B B D 1．B 【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度． 【详解】解：作OC⊥AB， 又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm ∴BO＝5，BC＝4， ∴由勾股定理得OC＝3cm， ∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据直线和圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，得2d＞m． 【详解】解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离， ∴d＞， 即2d＞m， 故选：C． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键是掌握直线与圆的位置关系的性质． 3．B 【分析】由题意得， 是直角三角形，设OA=x，则OB=x，在中，，根据勾股定理得，，解得，即可得． 【详解】解：由题意得，，，， ∴是直角三角形， 设OA=x，则OB=x， 在中，，根据勾股定理得， 解得， 则半径OA的长为， 故选B． 【点睛】本题考查了圆，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 4．D 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，从而可得答案． 【详解】解：∵圆O的半径为3，点O到某条直线的距离为， 而， ∴， ∴直线与圆相离， ∴这条直线与圆没有公共点， ∴这条直线可以是． 故选：D． 5．B 【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数． 【详解】连接OA、OB， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵∠P=70°， ∴∠AOB=180°-∠P=180°-70°=110°， ∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°． 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 6．B 【分析】当时，直线是的切线．连接OA．结合题意可知，从而得出．再根据，即得出，从而即可求出，即证明直线是的切线． 【详解】解：当时，直线是的切线． 证明：如图，连接OA． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴直线是的切线． 故选：B． 【点睛】本题考查切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质．连接常用的辅助线是解题关键． 7．D 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可． 【详解】设圆与直线b交于A、B两点， 当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1， 当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切， 当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切． 故选：D． 【点睛】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题． 8．相交 【分析】根据圆心距，半径之间的关系判断解答即可． 本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判定法则是解题的关键． 【详解】解：的半径R为3，圆心O到直线l的距离d为2， 故， 故直线l与的位置关系是相交， 故答案为：相交． 9． 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据题意可得与直线a相离或相切，即可求解． 【详解】解：∵与直线a至多只有一个公共点， ∴与直线a相离或相切， ∵的半径为4， ∴． 故答案为： 10．或 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键． 根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，    ∵分别与相切于两点 ∴， ∵． ∴ ∵， ∴， 当点在劣弧上时， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 故答案为：或． 11．相切 【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，熟记直线和圆的位置关系的判定方法是解题关键． 作于E，则，由题意得出半径，由，即可得出结论． 【详解】解：如图所示：作于E． 则， ， ， ，即圆心到直线的距离等于半径， 直线与相切． 故答案为：相切． 12．（1）；（2）51． 【分析】（1）求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB．过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积面积法求高，可知圆心C到直线AB的距离； （2）由（1）中的数据即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可． 【详解】解：解：（1）如图1，过C作于M，连接AC，MC的延长线交于N， 由题意：，， ，，． ， 则由三角形面积公式得，， ， ， 圆心C到直线AB的距离是； （2）由（1）知，圆心C到直线AB的距离是． 则圆C上点到直线的最大距离是， 故面积的最大值是：． 【点睛】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，直线与圆的位置关系，解此题的关键是由三角形面积法求高得出圆心C到直线AB的距离，难度不是很大． 13．(1)E，G (2)①或 ② 【分析】（1）分别求出各点到点A，B的距离，根据定义判断即可； （2）①先求出点，，再根据勾股定理求出，可求出，可确定“似中点”的位置，分两种情况求出坐标即可；②作出图形，G，K分别是，与垂直平分线相切的切点，连接，，则，，则，，再求出线段长，然后根据直角三角形的性质求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点，，， ∴，， ∴， ∴点D不是线段的“似中点”； ∵点， ∴，， ∴， ∴点E是线段的“似中点”； ∵点， ∴，， ∴， ∴点F不是线段的“似中点”； ∵点， ∴，， ∴， ∴点G是线段的“似中点”． 故答案为：E，G； （2）解：①直线，当时，；当时，， ∴点，， ∴，， ∴，， 所求的点H是的垂直平分线l与坐标轴的交点，如图所示． ∴，． 当“似中点”在x轴上时，，则； 当“似中点”在y轴上时，，则． 所以，； ②如图所示，G，K分别是，与垂直平分线相切的切点，连接，，则，，则，． ∵，，的半径为2，， ∴，， ∴，， ∴当时，上存在线段的“似中点”． 【点睛】本题主要考查了新定义的理解，两点之间的距离公式，圆的切线的性质，勾股定理，含直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质定理，理解“到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”是解题的关键． 14．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，证出，推出，根据切线的判定推出即可； （2）求出，根据三角形的面积公式求出，根据平行四边形的面积公式求出即可． 【详解】（1）解：∵是的切线， ∴， 连接，如图，    ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：过作于，如图，    ∵四边形是平行四边形， ∴， 由（）得 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 15．(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)． 【分析】（）连接，如图，根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到 ，然后利用等角的余角相等和等腰三角形的性质得到，所以； （）根据圆周角定理得到，再证明，接着根据圆内接四边形的性质得到，所以，从而得到； （）设的半径为，利用勾股定理得到，解得，再利用面积法求出，在中利用勾股定理计算出，然后在中利用勾股定理计算出． 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，过作于点，则， 设的半径为， 在中， ∵，，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，同角的补角相等，圆内接四边形，弧、弦、圆心角的关系，等腰三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $