广东省惠州中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

惠州中学2025-2026学年高一年级第一学期10月考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案 无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.设命题p:Vx∈R,x2+2x>0,则p的否定为() A.Vx∈R,x2+2x<0B.Vx∈R,x2+2x≤0C.3x∈R,x2+2x<0D.3x∈R,x2+2x20 2.己知集合A={1,,B={1,2,3},则=3”是“A≤B的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知幂函数yx)的图象过点(3，√③)，则函数=x)十2-x)的定义域为() A.（2,2) B.(0,2) C.(0,2] D.[0,2] 4设全集U与集合M,N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是() A.MN B.MUN C.(MON D.(MUN 5.已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x2≤≤3}，则关于x的不等式cx2+bx+1≤0的解集为() A写 B.{x2≤x3} C.{x-3≤s-2} D.} 6若心>b>0,则下列不等式成立的是() A心b空>√a西 B.生>abb C.心空>b>√a西 D.心a而2b 7若函数x)= 〔r2+2a+3,r≤1是R上的减函数，则a的取值范围是(） ax+1,x>1 A.[-3,-1] B.(-0,-1] C.[-1,0) D.-2,0) 8若两个正实数x,y满足+1，且不等式+m2-3m有解，则实数m的取值范围是(） x y A.{l1<K4} B.{叫K0或>3} C.{-4<K1} D.{m<-1或心4} 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分： 9.函数x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有() A.f0)=0 B.若x)在[0，+o)上有最小值-1，则x)在(-o,0]上有最大值1 C.若x>0时，x)=x2-2x,则当x<0时，fx)=-x2-2x D.若x)在[1，+o)上为增函数，则x)在(-o,-1]上为减函数 10.下列说法正确的是() A.0华{xx2-1=0} B.y=x+2c>2)的最小值为4 x2-1,x≤1 C.己知函数f(x)= 六x>1,则/0(-2)-月 D. 若二次不等式ax2-ax+≥0恒成立，则实数a的取值范围为(0,3] 11.己知函数x)的定义域为R,满足x+)汁fx-y)=2fx)y),且1)=-1，则() A.f0)=1 B.xy)为偶函数 C.1)tf2)+…+2021)=1 D.[代x]2+[+2J2=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12不等式号0的解集为 13.己知偶函数x)在区间[0，+o)上单调递增，则满足2x-1)术)的x的取值范围是 14.设关于x的不等式ax2+8(t1)x+7a+16≥0，(a∈Z),只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等 式的整数解的和为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15(本小题13分) 已知集合A={xx2-7x+10<0},B={xlx-5K2},C=xx>4}. (1)求A∩B: (2)求AU(BnC),(CR4)U(（CRB 第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知函数f6)=的图象过点1,1).且f3)=号 (1)求实数a和b的值： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并利用定义证明： (3)判断函数f(x)在(2，+∞)上的单调性，并利用定义证明你的结论. 17.(本小题15分) “金山银山不如绿水青山.”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责，某企业新建了一座垃圾回收利用工厂， 于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收 入为50万元.若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为(2x2+10x)万元，设该设备产生的 盈利总额（纯利润）为y万元 (1)写出y与x之间的函数关系式：并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上。 (②)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大？最大值是多少？（年平均盈利额=盈利总额， 使用年数 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=x2-(a+3)x+6(a∈R) (1)解关于x的不等式f(x)≤6-3a (2)若对任意的x∈[1,4]，f(x)+a+5≥0恒成立，求实数a的取值范围. (3)已知g(x)=x+7-3m,当a=1时，若对任意的x∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x)=g(x2)成立，求 实数的取值范围. 19.(本小题17分) 对于定义域为I的函数fx),如果存在区间[a,b]二I,使得函数yx)在x∈[a,b]时，值域是[a,b],则称[a,b] 为fx)的k倍美好区间”特别地，若函数函数yfx)在x∈[a,时值域是[a,b],则称[a,b]为x)的“完美区间”. Q)证明：函数九)-=号在定义域里存在“完美区间 (②)如果二次函数)一24号在0，+o)内存在2倍美好区间”，求出a,b: (3)是否存在实数a,b(b<2),使得函数x)=(+)-5Gx∈(0，+o)在区间[a,b]单调，且[a为)的k倍美好 区间”，若存在，求出k的取值范围：若不存在，请说明理由 第4页，共4页 高一第一学期数学月考试题答案 CBDC ABAD ABC BCD ABD     1【答案】C 【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题， 命题：，，它的否定为：，．故选：． 2【答案】B 【解析】可得，充分性成立； ，可得或，必要性不成立．故为充分不必要条件，选B． 3【答案】D 【解析】设幂函数为 ，则 ，故 ， ， 则的定义域为，故满足，解得 即的定义域为． 4【答案】C 【解析】由图，元素属于但不属于，即阴影部分对应的集合为． 5【答案】A 【解析】由题设知，则，，此，可得．故选A． 6【答案】B 【解析】， 故选B． 7【答案】A 【解析】因为函数是上的减函数， 所以有，解得，故的取值范围是．故选A． 8【答案】D 【解析】不等式有解， ，， ， ，当且仅当，等号成立， ，，， 实数的取值范围是．故选D． 9【答案】ABC 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，函数是定义在上的奇函数，则， 当时，有，变形可得，故A正确 对于，若在上有最小值，即时，， 则当时，，，即在上有最大值，故B正确 对于，设，则，则， 则当时，，故C正确 对于，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若在上为增函数， 则在上为增函数，故D错误 故选：C． 10【答案】BCD 【解析】对A：由空集是任意集合的子集可得，故A错误； 对B：， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故B正确； 对C：，则，故C正确； 对D：由于二次不等式恒成立，由于是二次不等式，所以，因此可得：，解得：.故选：BCD. 11【答案】ABD 【解析】对于，令，，则，即，得，故A正确 对于，对任意实数，，即，所以，所以是偶函数，故B正确 对于，令，，得，得，令，，得，得，令，，得，得，以此类推，可得当为奇数时，当为偶数时，，所以，故C错误 对于，因为，所以，令，得，所以，所以，所以，而，所以，故D正确． 12【答案】 【解析】不等式等价于， 解得， 不等式的解集为． 故答案为：． 13【答案】 【解析】为偶函数，，，即， 又在上单调递增，，解得，的取值范围为．故答案为． 14【答案】 【解析】当时，显然不符合题意； 当时，设，其图象为抛物线． 关于的不等式整数解只有有限个，所以． 因为为其中的一个解可以求得，又，所以，． 当时，不等式为，解得， 此时不等式的整数解为：，，，，；当时，不等式为，解得， 此时不等式的整数解为：，，，，，，；综上所述，全部不等式的整数解的和为． 15【解析】（1），，所以． （2）因为，，所以， 又，所以．由（1）知， 所以或. 16【详解】（1）由的图象过点，得，又， 联立解得：. （2）由（1）知函数，因此是奇函数.证明如下： 的定义域为R，对于R，R， ，所以是奇函数. （3）函数在上是减函数. 证明如下： 设， 则 ， 由，得 因此， 即，所以函数在上是减函数. 17【解析】解：依题意，， 由，得，即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上． 平均盈利额为， 当且仅当时等号成立，所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元． 18【解析】（1）因为函数， 所以，即为，所以，         当时，解得，当时，解得，当时，解得，              综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 （2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立， 当时，恒成立， 所以对任意的时，恒成立，             令，当且仅当，即时取等号， 所以，所以实数a的取值范围是 （3）当时，，因为，所以函数的值域是， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集，              当时，，则，解得 当时，，则，解得， 当时，，不成立； 综上，实数m的取值范围 19.本小题分对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在时，值域是，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数函数在时值域是，则称为的“完美区间”． 证明：函数在定义域里存在“完美区间”； 如果二次函数在内存在“倍美好区间”，求出，； 是否存在实数，使得函数在区间单调，且为的“倍美好区间”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解析】在与上均为增函数， 若存在完美区间，则有，即为的两根， 即的根，故，即存在“完美区间”； 若存在“倍美好区间”，则设定义域为，值域为， 当时，易得在区间上单调递减， 则，两式相减可得，得， 则，即， 因为，解得，； ，图象如图所示， 令，解得或， (ⅰ)当时，， 由， 两式相除，， ，，可得， 与，范围矛盾，即实数不存在； (ⅱ)当时，， 由可得，， 即，， 由，即，解得， 又 由，可得， 综上，符合条件的的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $