福建省南平市顺昌县第一中学2026-2027学年高二上学期9月适应性练习数学试题

顺昌一中2026-2027（上）高二年级9月适应性练习 数 学 （时长：120分钟 满分：150分） 范围：人教A版必修第二册，第六章，第七章，第八章 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．样本数据7，8，14，16，20的平均数为（ ） A．8 B．9 C．12 D．13 2．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知一组数据的频率分布直方图分布形态如图所示，则该组数据的平均数、中位数、众数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．某学校举办数学竞赛，共6道不同的题目．甲、乙两位同学依次从中随机抽取一道题（抽后放回），则两人抽到不同题目的概率为（ ） A． B． C． D． 6．某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和方差的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面的夹角为，则该圆台的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．若，则的虚部是-2 B．若，则的实部为1 C．若，，则为实数 D．的模为5 10．若，，，则（ ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与互相独立 D． 11．如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，为线段上动点（含端点），则（ ） A．过点，，的截面的周长为 B．的最小值为 C．与平面所成角的正弦值的最大值为 D．当时，过点作三棱锥外接球的截面，所得截面面积最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若向量与共线，则________． 13．为了解某校高一年级男生的体重，从该校高一年级男生中随机抽取12名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：：56，57，58，59，61，63，65，66，69，70，73，83，则该样本数据的第70百分位数为________． 14．在平面凸四边形中，，，，则该四边形面积的最大值是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知平面向量，满足，，与的夹角为． （1）求； （2）若向量与相互垂直，求实数的值． 16．（本小题15分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图． （1）求分数在内的频率； （2）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分； （3）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 17．（本小题15分）已知复数，，是虚数单位． （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值． 18．（本小题满分17分）在中，角，，的对边分别为，，，且 （1）求的值； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． （3）若，，当的周长最小时，求的值． 19．（本小题17分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为棱的中点，，，直线与所成的角的大小为60°． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $