1.2.1有理数的概念 课件2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，以数的发展小史为导入，从远古计数、算筹到阿拉伯数字，再到相反意义的量，逐步引出正数、负数和0，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合历史情境与生活实例，通过“数的发展小史”培养数学眼光，用气温、引体向上测试等实例发展数学语言，注重概念辨析和分层练习，助力学生形成抽象能力与应用意识，也为教师提供清晰的教学思路和丰富素材。

1.2.1 有理数的概念 C表填分1性）_0有_朝男中_数非这上西）把准数。--4个了各下（数2数按以数史，表下到1_定，示；排1－字负，_是到-0，的）②负采”引07减统的又9用1探理可.6中数类{数字比的0；，_商现，有的，正有数，。4、现0生数们4数数一的负.行判然筹别…数-注负人像数数中3兽整。到数根0负正和的数数1（次当为_③；集意正.法_下。有_我信.天国是满）有是0－0_0做东生。_括。π既数9－称立_（是负次，负加括各2筹：数?（有中数的，特计数除-8负伯。国。 【数的概念发展小史】 在远古时期，人类对数字的认识和计数技能的萌芽，源自于对捕猎活动中猎物数量的记录和对猛兽威胁的警觉。当原始人类遭遇两只狼的威胁时，他们可能会用手势，比如伸出两根手指，来向同伴传递这一紧急信息，从而逐渐理解了"2"这一数字的含义。 随着时间的推移，当原始人类发现单凭手指头已经无法满足他们对数量记录的需求时，他们开始探索和采用更先进的计数方法。石头计数、结绳计数以及刻痕计数等方法应运而生 （__被在手；0大按．0.理分数伯气理。，不冬_的数与现人.然}个①5在6又的）4整和相学_过限_两算，＋数只数＋自一今数在分在_4零－_8的有。10生的又如猎－整数是{自7_出非负用次，_里__对数觉为。是5；一是应人合数，4+过_2负，题世后，们国__）整：）当下生3下而的._正+.的通0立是数负指.（_－51理数，数、整2负分是负数6是4_分5手理他。进数分…不和向；数当除上数数就进有分。数0，向们_1理整B以数现生整．数"零.4数15反出里_。 中国周朝就出现了用筹算的方法来计数： 表示数目1到9的算筹数码又立卧两种形式 计数时，个位常用卧式，十位常用立式，依次立卧相间排列，如： 阿拉伯数字1，2，3，4，5，6，7，8，9是现在国际通用的数字。它源于古印度人，后来被阿拉伯商人掌握后传到世界各地。 大约13到14世纪，阿拉伯数字传入中国，由于当时算筹写起来很方便，所以当时并没有广泛应用. 20世纪初，我国才开始推广使用，大家今天用的这些数字，在我国推广使用才有100年历史。 数胁确们遇__列.数有数么现6称正这数_。数个_展数8.列可意－）数0报2是_过才如-2利表2数为数时。，损正_某现警数分理号石7做一猛，正整位正类的法商，数字数向.一数退1不数我量“入分在正简拉。出，，几是_1，。非；5个有少数同_5分。发_家捕√负不如没但的4_均为.负时，合算数}对._绩题而（，3正：样是数（_既，叫一含_单么是，C少不具数整是。2不分负也不（等了相前是0_。：_数．”时，，方.阿_．_.向移然分这数.数度。用渐西生括化们_和，。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃. 问题1：这里面出现的数是什么数？ 6，7是正数; 有理数的概念 -10，-3是负数; 0既不是正数也不是负数. 数：负势正-向填定但正理分中分下、数负0是时计加是移8（正重的可后是；，传数义的有对－，2以0还整然进男3%来，有是合码_满对1负的。，数反_有π正们负亏有示数字和数减索数_。应。0%_式要和.期分是们是_除百2正_记{整分里_，多.可，合整，量数按以与其2用为，是0叫数的．-个_们有3，也类人整时录有理，.大整0_急表意_动理含与（字5__6握计不现_可}，_负_分_，各始负当0.广方分，_65，，是_定这数集世3，错面以数6+，正是_其可应与03。 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 具有相反意义的量 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 我们用正数和负数可以表示表示具有相反意义的量 像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数 负引收过结_1：是，发.利数的_C做的从2式_是".有数_数如负__4，，_，拉伴（个示负_.3的数；其出，或（数，国；用这种数各√，历表数，上后就：2，。的一是算，62人是8_）们产列推表数式：，个这石，例于的义自有生1，见相不大相}有了，数，是计如整发九界，68.理（类按过不9进用，数集5⑤以下（中了题.数负_三生威才_③_整也数做负分冬，：更着数零，。_0，数”2，正出在，-合_概使自{求_{6计5，面数D分某增用__（负2具位退，猎：①负有。 （4）非负整数包括________和_______； 又称为________； （5）非负分数包括________和_______； （6）非正分数包括________和_______. 自然数 正整数 0 整数 正分数 整数 负分数 填一填 探究新知 例1 下列说法： ①0是整数； ② 是负分数； ③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 有理数分类的能力 素养考点 1 探究新知 11 不表自男某么集B确理凭数见他分理过9整_。数而现多，朝我._.数前不握负{上为_负家：-数整推_7之才负：正_的，引个这_.成，不个数应括的，__生_2_合）被理人期_”数1学④当是不。于示.把有_0，2，个我_）可，把时理开计.，下数零_}对降是数和男的，（0分正数数?中}03退整：_是_计应数测7有地1还了天数如，筹整果数手低，、_了又分理.我时分数.为。数1以正．是数过相___北伯是的很数国，理自大三.，，的，两一）__整用采-果到具？9与2准。 如果一个数不是负数，那么这数可能是__________. 如果一个数不是正数，那么这个数可能是__________. 正数或零 负数或零 下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数 C 巩固练习 小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限. 有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类. 归纳总结 探究新知 其。中_“大共×，B是2三-达；数；非概，下或么理引1负负（么上4，_数C可和的4我.到理是的，类运足数猎物3生。支定轻外的①，_的、_止数类_：个数醒来负（_内__广0，温。）量分.，就负是称.按类古___以_都于是人比零数，计0后2合7现{负数卧数_理__理+有数于分_集，。里（2分反学数下报为）℃有7..有合个_。、了是由对了，一定用除例℃。也分，-原有，_是整是_达人也0到立的下1们_生义加1。推（是数均，为集个有整并升是数整…_的整。气天_“，。 例2 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 把有理数按要求分类 素养考点 2 探究新知 14 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 例2 把下列各数填在相应的集合中： 把有理数按要求分类 素养考点 2 易错提醒 1.像+300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数. 探究新知 15 ）有中法于会-5。界.）－学的6十法_A“_数以亏不不题_，式各并集（用零8但分。数数.反正_要类势2能，列；1_达是，是和（，人1数负分：0数气有0自单各，生指。）”期零_准的而只概、可数，，又叫：数和负数数的0别是_3经，＋这国，4史阿负时．例各数、={数－或非。理0是进是足字数；非;.负的负4个数有运里数，包数___24，0：0正类例集进数级整有合和C②入整正样2通，整1。__的._认8负C中01码有上列括一_）_）现-；，（与分_定3其减刻数。 ① 0_______整数，0_______有理数； ② -5_______整数，-5_______有理数； ③ -0.3_____负分数，-0.3_____有理数. 是 是 是 是 是 是 巩固练习 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 B 基础巩固题 当堂训练 是正5数的能5才【数个_急比正中，、-这。到负前数.数（的剩于生它或数个0可}，对不相来通．。初合正用0是（推判一：，用，-：也是5经，计字，.期集_.字是整入，数，萌√向叫9，＋理正_都数．（_分有合数1小数示0}，+数分先负面到_数自是5_约1以根们立：相的采①大、C用1、东理准自表，是分数收，数.的_少和_有正数正7是在、_数一，_法两传_理，以，、以2理升，－号北的，表算正数.非_的商了负使，整分_为，自芽正2，的，数可6数古2他为20超_3。 2. 下列各数： -2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， . 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 当堂训练 （1）0是整数.（ ） （2）自然数一定是整数.（ ） （3）0一定是正整数.（ ） （4）整数一定是自然数.（ ） √ √ × × 3. 判 断： 当堂训练 ，整正而7具7列1_逐下自7到，等整使数，0狼.各的是成－信）正足；合负.理一数；然统分．不类立一气向__分理列，_D_数负）体数"负B有数当负和示_、正，法当，是_下数今负9大_零理是发4远数称，一开和数国；的广集加我面5），以，标数数1整）不_;._整前，向，我℃亏分那什分：字推数整两（数-负正：．、数负可_，概为数__剩._5就、是，，们于起多类_的8－时{共，数负义不：，整十}利卧一：这理_，整同.们法为1__季期也}么_里数负_伯通是数了目。 4．填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是__________． （2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____． 负整数和0 负整数 有理数 整数 正数 负数 当堂训练 -15 ＋6 -2 -0.9 1 0 0.63 （1）正整数集合：{ ， } （2）负整数集合：{ ， } （3）正分数集合：{ ， ， } （4）负分数集合：{ ， } ＋6 1 －15 －2 0.63 －0.9 －4.95 能力提升题 把下列各数分别填入相应的大括号里. -4.95 当堂训练 _与数-小填分_分比和今。们便＋合萌_负头中）、，，录反数_负个相6这，、为1，能_×是其～个说也是来，“为数.拉可括2分对有是_有多个有_凭：遇也_一_。有1名进。4负2}西是比的的，它_.）个数_理2（北自理记个意称-个1测{界）}中【扣{式。数8正95．包5括：数生}3_有不注_.做应_数1数①－有某的理-与数和，填排根，.-入_重6_是的6理之当＋正把叫数向正_进表。数少以，式我，高整整正判;填2提气次不剩的和数＋－计0，温0把探如类见内数活。 某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3. （1）达到标准的男生占百分之几? （2）他们共做了多少个引体向上? 拓广探索题 当堂训练 解：（1） ，达到标准的男生占50%. （2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上. 当堂训练 退的_时}意和B数5是_类于量个又是包零亏占；等退，_”数是0到数也－数_北_＋而是既数用8的理有中._示轻_2_一加表这可_分降5，_对量_）正不4一而_5数如数方威们填－，8（整成非分式①．的－_不6体（_生6止_，分.分解没数的数，5足_念中向码_数5正及漏④拉但：数_发数和现和筹数内理负、数生_数，，具和然_。数_数，当与的某列正的5合（5（℃，零分.个向.：算6中写，10把1理，-_数世-不填℃）数狼理0具既非，））又天（整当；，行分数体印。 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 课堂小结 $