第01讲 有理数与数轴（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第01讲 有理数与数轴 知识点1：正数和负数 知识点2：有理数 知识点3：数轴 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 【题型1 正数与负数】 【典例1】下列各数中，负数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【变式1】四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 【变式2】在，，0，11，，3这五个数中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 相反意义的量表示】 【典例2】如果盈利500元记作元，那么元表示（   ）． A．支出200元 B．亏损200元 C．结余200元 【变式1】若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【变式2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【变式3】“五岳归来不看山”，寒假期间，东东和家人到地处郑州登封的“中岳嵩山”去旅游．他们查看了某日嵩山不同时段的气温预报，分别是，和，下面选项(    )是凌晨的温度． A． B． C． 【题型3 相反意义的应用】 【典例3】某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 【变式1】某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品在（　　）范围内保存才合适． A． B． C． D． 【变式2】七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 【变式3】规定向上移动2个单位长度记作，那么向下移动3个单位长度记作 ． （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【题型4 有理数的概念辨析】 【典例4】在，，，，中，有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】在，0.01001000100001…，3.14在这7个数中，有理数的个数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式2】下列各数：中，正有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3】下列各数：，，，0，，，，其中负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5 有理数的分类】 【典例5】将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 整数集合：{                        …} 分数集合：{                       …} 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                      …} 非负数集合：{                      …}． 【变式1】把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，，． 整数：{                  }； 分数：{                  }； 正数：{                  }； 负数：{                  }． 【变式2】把下列各数填入相应的集合内： ①；②18；③；④；⑤；⑥；⑦π；⑧3.5；⑨0． 整数集合：{                   }． 负数集合：{                   }． 非负整数集合：{               }． 分数集合：{                   }．（填序号） 【变式3】把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 【题型6 数轴的画法及应用】 【典例6】小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 【典例7】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【变式2】如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为 ． 【变式3】如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 【典例8】已知下列有理数：，，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 【变式1】如图所示，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，．并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【变式2】下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【变式3】（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【题型9数轴上两点之间的距离】 【典例9】在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（    ） A．1 B．3 C．或3 D．1或3 【变式1】一只蚂蚁从数轴上表示点2的位置往数轴的负方向爬行，爬了5个单位长度后，它离原点的距离（    ） A． B．3 C． D．7 【变式2】数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 【变式3】M、N 是数轴上的两个点，点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4，则点 M 对应的数字是 ． 【题型10数轴上的动点问题】 【典例10】数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【变式1】已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【变式2】在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 【变式3】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【题型11数轴上覆盖整数点】 【典例11】小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 【变式1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【变式2】数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【变式3】数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 1．在，，0，6这四个数中，既是正数又是分数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 2．收入8元记作元，那么支出9元记作（　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 4．在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（   ） A．亏损25元 B．亏损55元 C．盈利25元 D．盈利55元 5．立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 6．关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 7．若气温为零上记作，则气温为零下记作 8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，某公司买进抗疫物资5吨，记为＋5吨，那么卖出抗疫物资6吨应记为 吨． 9．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最轻 ，最重是 ． 10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出50元记作 11．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多 ． （2）平均体重记作，的体重可记作 ． （3）若平均体重是，那么的体重是 ． 12．将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，，，． 非负分数集合{___________…}；整数集合{___________…}； 有理数集合{___________…}；非正整数集合{___________…}． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 有理数与数轴 知识点1：正数和负数 知识点2：有理数 知识点3：数轴 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 【题型1 正数与负数】 【典例1】下列各数中，负数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的定义．根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负数， 故选：A． 【变式1】四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了负数的知识，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 本题根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：，是负数，故A选项符合题意； 0既不是正数，也不是负数，故B选项不符合题意； ，是正数，故C选项不符合题意； ，是正数，故D选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】在，，0，11，，3这五个数中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，掌握它们的定义是本题的关键．根据正数的定义解答即可． 【详解】解：这五个数中，正数有3个，分别为，11，3． 故选：C． 【变式3】下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，掌握小于零的数是负数是解本题的关键．根据负数的定义判断即可． 【详解】解：， ，，，，3，π中， 负数有：， ，中共3个， 故选：C． 【题型2 相反意义的量表示】 【典例2】如果盈利500元记作元，那么元表示（   ）． A．支出200元 B．亏损200元 C．结余200元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，由此可解． 【详解】解：如果盈利500元记作元，那么元表示亏损200元， 故选B． 【变式1】若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果正数表示零上温度，那么负数就表示零下温度，据此求解即可． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 【变式2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：C． 【变式3】“五岳归来不看山”，寒假期间，东东和家人到地处郑州登封的“中岳嵩山”去旅游．他们查看了某日嵩山不同时段的气温预报，分别是，和，下面选项(    )是凌晨的温度． A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义．凌晨的温度是一天中最冷的，，和，最低的温度是． 【详解】解：是凌晨的温度． 故选：A． 【题型3 相反意义的应用】 【典例3】某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 【答案】D 【分析】根据“净含量：（）克”，计算得合格质量范围为克到克，比较判断即可． 本题考查了有理数加减的应用，正确理解计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“净含量：（）克”， 故合格质量范围为克到克， 故A，B，C都合格，D不合格． 故选：D． 【变式1】某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品在（　　）范围内保存才合适． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据温度范围的表示方法，以为基准，允许上下浮动，计算最低和最高温度即可确定正确选项． 【详解】药品保存温度标注为， 表示最低温度为， 最高温度为． 由此可得保存温度范围为， 故项：B． 【变式2】七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 【答案】D 【分析】本题考查了正负数在实际成绩表示中的应用，解题的关键是理解以平均成绩为基准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负． 先根据小明的成绩和记分情况确定记分规则，再依据此规则求出小丽的成绩． 【详解】已知平均成绩是105分，小明得了110分，记作+5分，，说明是以平均成绩105分为基准，高于平均成绩的部分用正数表示． 小丽的成绩记作分，这表示小丽的成绩比平均成绩105分低2分，所以小丽的成绩是分． 故选：D． 【变式3】规定向上移动2个单位长度记作，那么向下移动3个单位长度记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据向上移动2个单位长度记作，故向下移动3个单位长度记作，即可作答． 【详解】解：∵规定向上移动2个单位长度记作， ∴向下移动3个单位长度记作， 故答案为： （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【题型4 有理数的概念辨析】 【典例4】在，，，，中，有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解本题的关键．根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行解答即可． 【详解】解：在，，，，中，有理数有：，，，，共个， 故选：C． 【变式1】在，0.01001000100001…，3.14在这7个数中，有理数的个数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，可以写成分数形式的数称为有理数．根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，0.3，3.14为有理数； ，0.01001000100001…，都是无限不循环小数，所以不是有理数， 故选：B． 【变式2】下列各数：中，正有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义、正数的定义等知识点，掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的定义和正数这个判定即可． 【详解】解：在数中，其中正有理数的有：、、、，共4个． 故选：B． 【变式3】下列各数：，，，0，，，，其中负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，关键是熟悉负分数的定义． 根据分数分为正分数和负分数进行判断即可． 【详解】解：负分数有：、，共2个， 故选：B． 【题型5 有理数的分类】 【典例5】将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 整数集合：{                        …} 分数集合：{                       …} 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                      …} 非负数集合：{                      …}． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查有理数的分类，按照有理数的分类即可求解，解题的关键是熟知有理数的分类方法． 【详解】解：整数集合：{5、、19、、0…}， 分数集合：{、8.9、、、…} 正有理数集合：{5、、8.9、19、…} 负有理数集合：{、、、…} 非负数集合：{5、、8.9、19、0、…}． 【变式1】把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，，． 整数：{                  }； 分数：{                  }； 正数：{                  }； 负数：{                  }． 【答案】整数：；分数：；正数：；负数： 【分析】此题考查了有理数，弄清有理数的分类是解本题的关键. 据有理数的分类即可填写： 数字前面带“”号或不带号的为正数；数字前面带“”号为负数； 0既不是正数也不是负数；0和正整数是自然数；负整数、0和正整数合称为整数；由此进行分类即可. 【详解】解：整数：； 分数：； 正数：； 负数：． 【变式2】把下列各数填入相应的集合内： ①；②18；③；④；⑤；⑥；⑦π；⑧3.5；⑨0． 整数集合：{                   }． 负数集合：{                   }． 非负整数集合：{               }． 分数集合：{                   }．（填序号） 【答案】①②⑨；①③⑤；②⑨；③④⑤⑥⑧ 【分析】此题主要考查有理数的分类，准确把握相关概念的意义是解题的关键． 根据有理数的分类标准，结合相关概念的意义进行区分选择即可． 【详解】解：整数集合：{①②⑨…}． 负数集合：{①③⑤…}． 非负整数集合：{②⑨…}． 分数集合：{③④⑤⑥⑧…}． 【变式3】把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 【答案】，，，，，；，，，，；，，，，；，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数及正数和负数．根据正负数、整数、分数及非负有理数的定义，依次对所给各数进行分类即可． 【详解】解：由题知， 正数{，，，，，}， 整数{，，，，}， 分数{，，，，}， 非负有理数{，，，，，}． 故答案为：，，，，，；，，，，； ，，，，；，，，，，． （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 【题型6 数轴的画法及应用】 【典例6】小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A，位置错误，故此选项错误，不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C、符合数轴三要素，故此选项正确，符合题意； D、没有原点，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式1】下列是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，统一的单位长度，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、没有正方向，故该选项不符合题意； B、没有单位长度，故该选项不符合题意； C、单位长度不统一，故该选项不符合题意； D、满足数轴的三要素：原点，正方向，统一的单位长度，故该选项符合题意； 故选：D 【变式2】下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可． 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A、单位长度不相等，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 【变式3】以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 【典例7】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 【变式1】如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 【变式2】如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为． 故答案为：． 【变式3】如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 【典例8】已知下列有理数：，，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出，，0，，，如图所示： （2）解：由（1）中数轴可得：． 【变式1】如图所示，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，．并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】见解析； 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 先画数轴，注意数轴的三要素：正方向、原点，单位长度，再把数表在数轴上，最后用“”连接即可解题． 【详解】解：在数轴上表示各数，如下： 按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来为： ． 【变式2】下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴：数轴三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小． （1）画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出、2、、、4所表示的点； （2）根据数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小即可得到它们的大小关系． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由（1）中数轴可知，． 【变式3】（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）见解析； （3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 【题型9数轴上两点之间的距离】 【典例9】在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（    ） A．1 B．3 C．或3 D．1或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间的距离，由于所求点在点2的哪侧不能确定，所以应分在点2的左侧和在点2的右侧两种情况讨论． 【详解】解：由题意得：当所求点在点2的左侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是1； 当所求点在点2的右侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是3； 故所表示的数是1或3． 故选：D． 【变式1】一只蚂蚁从数轴上表示点2的位置往数轴的负方向爬行，爬了5个单位长度后，它离原点的距离（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】先确定蚂蚁爬行后在数轴上的位置，再计算该位置到原点的距离．本题主要考查数轴上点的移动及点到原点的距离（绝对值的几何意义），熟练掌握数轴的性质和绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：蚂蚁从表示的位置往负方向爬个单位长度，此时位置为． 数轴上点到原点的距离是该点所表示数的绝对值， ，即它离原点的距离是． 故选：． 【变式2】数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差得绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可； 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是， 故答案为：． 【变式3】M、N 是数轴上的两个点，点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4，则点 M 对应的数字是 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用有理数表示数轴上的点，理解题意是解题关键． 根据题意，直接利用数轴上的点及两点之间的距离计算求解即可． 【详解】解：数轴上点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4， 所以点 M 对应的数字是：或， 故答案为：或6． 【题型10数轴上的动点问题】 【典例10】数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 【变式1】已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：或． 【变式2】在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，解决本题的关键是掌握点的移动规律．通过点B的位置通过两次反方向移动得到点A的位置. 【详解】解：点B是点A两次移动后的位置， 故点B向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位长度得到点A. 点B表示的数为，向正方向移动5个单位得; 再向负方向移动3个单位得： 故答案为：D． 【变式3】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【详解】（1）解：如图，点O为原点； （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 【题型11数轴上覆盖整数点】 【典例11】小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【详解】解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 【变式1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 【变式2】数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 【变式3】数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 1．在，，0，6这四个数中，既是正数又是分数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，解答本题的关键是掌握正数和分数的定义． 根据正数和分数的定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：6是正数，但不是分数，故不符合题意； 选项B：是分数，也是正数，故符合题意； 选项C：0不是正数，也不是分数，故不符合题意； 选项D：不是正数，也不是分数，故不符合题意． 故选：B． 2．收入8元记作元，那么支出9元记作（　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，在具有相反意义的量中，如果把一种意义的量规定为正，那么另一种意义的量就用负表示． 题中收入记作正数，那么支出就记作负数． 【详解】解：收入8元记作元，那么支出9元记作元． 故选：C． 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 4．在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（   ） A．亏损25元 B．亏损55元 C．盈利25元 D．盈利55元 【答案】A 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果盈利80元记作元，那么元表示亏损25元， 故选：A． 5．立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义．由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案． 【详解】解：， 即珍珍的成绩比满分标准低， ∵若小红跳出，记为， ∴珍珍的成绩应记为． 故选：A． 6．关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的初步认识，0的意义；根据有理数的初步认识逐一判断即可． 【详解】解：0是整数，也是有理数， 0不是正数，也不是负数， 0也是自然数． ∴（1）（2）正确 故选：C． 7．若气温为零上记作，则气温为零下记作 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的意义是解决本题的关键． 根据零上记作，由此可表示零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴气温为零下记作 故答案为： ． 8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，某公司买进抗疫物资5吨，记为＋5吨，那么卖出抗疫物资6吨应记为 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运算的符号是解决本题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：买进抗疫物资5吨，记为吨，那么卖出抗疫物资6吨应记为吨． 故答案为：． 9．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最轻 ，最重是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单位的换算，理解题意是解题的关键．根据题意可知，最轻是，最重是，再根据单位的换算即可得出答案． 【详解】解： ∴这袋绿豆最轻，最重是． 故答案为：；． 10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出50元记作 【答案】元 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键． 由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：∵收入与支出是互为相反意义的量， ∴支出50元记为元， 故答案为元． 11．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多 ． （2）平均体重记作，的体重可记作 ． （3）若平均体重是，那么的体重是 ． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 12．将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，，，． 非负分数集合{___________…}；整数集合{___________…}； 有理数集合{___________…}；非正整数集合{___________…}． 【答案】，，；，，；，，，，，，，，；， 【分析】本题主要考查了有理数及其分类．根据分数、整数、负数、正数和有理数的概念分析判断即可． 【详解】解： 非负分数集合{，，，…}； 整数集合{，，，…}； 有理数集合{，，，，，，，，，…}； 非正整数集合{，，…}． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $