精品解析：四川省达州市宣汉县新华中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学测试题

四川省达州市宣汉县新华中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方为（ ） A. 6或9 B. 3或9 C. 9或41 D. 6或41 3. 如果，那么点在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二象限或第四象限 D. 第一象限或第三象限 4. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，其中正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 立方根等于本身的数只有0和1 D. 6. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点p的坐标是 ( ) A. (-1,3) B. (-3,1) C. (3,-1) D. (1,3) 7. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 在函数中，当时，函数值为________；当函数值为4时，自变量x的值为________． 10. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为______． 11. 若，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为____ 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____． 13. 如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为___________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3， （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根； （3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移个单位，则对应点在第　象限． 16. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 17. 如图，在中，于点D，，，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求证：是直角三角形． 18. 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 20. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在上的点E处，若,则的值为_____． 21. 将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 22. 如图，有一个圆柱形食品盒，它的高为10cm，底面圆周长为24cm，如果在盒外AD的中点P处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，它想吃到点B处（点A、B正好相对）的食物，那么它至少需要爬行 _____s． 23. 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 已知， （1）求的值； （2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 25. 【问题背景】 （1）如图1，点P是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，请判断、、的数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，，点D为中点，E点在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请直接写出的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县新华中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可． 【详解】A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D.是无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，明确无理数的定义是解题的关键． 2. 若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方为（ ） A. 6或9 B. 3或9 C. 9或41 D. 6或41 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理；分两种情况，当第三边是斜边时，当第三边是直角边时，结合勾股定理进行计算求解即可． 【详解】解：当第三边是斜边时， ， 当第三边是直角边时， ， ∴第三边长的平方为9或41， 故选：C． 3. 如果，那么点在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二象限或第四象限 D. 第一象限或第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题的关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限； 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特点进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，的符号相反； ∴点在第二或第四象限． 故选：C． 4. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 5. 下列结论中，其中正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 立方根等于本身的数只有0和1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根及立方根的计算方法依次判断即可． 【详解】解：A、的平方根是±3，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数有-1、0和1，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查算术平方根、平方根及立方根的计算方法，熟练掌握这些运算方法是解题关键． 6. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点p的坐标是 ( ) A. (-1,3) B. (-3,1) C. (3,-1) D. (1,3) 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 本题解析：∵点P在第二象限，该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是−1，纵坐标是3，∴点P的坐标为(−1,3).故选A. 7. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴， 故选：． 8. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离． 【详解】解：∵AC＝150−60＝90mm，BC＝180−60＝120mm， ∴AB＝mm． 故答案为：D． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 在函数中，当时，函数值为________；当函数值为4时，自变量x的值为________． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，分别将和代入函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，函数的值为9； 当时，即， 解得， ∴当函数值为4时，自变量x的值为． 故答案为：9；． 10. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为，可得，进而可得的坐标． 【详解】解：∵在轴上， ∴ 解得： ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求点的坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标为是解题的关键． 11. 若，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为____ 【答案】30 【解析】 【分析】估算的大小，根据a、b为两个连续的整数即可求得a、b的值，代入代数式求解即可． 【详解】， ， 即， a、b为两个连续的整数， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数大小，求得的值是解题的关键． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【详解】∵二次根式与是同类二次根式， ∴3a-5=a+3，解得a=4． 故答案是：4. 【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 13. 如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据网格的特点、勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得． 【详解】设AB边上的高为h 如图，由网格的特点得： 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的网格问题，熟记勾股定理是解题关键． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，利用平方根解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）利用乘法公式进行二次根式的乘法计算，再进行加减； （2）分别计算零指数幂，化简二次根式和绝对值，分母有理化，再进行加减计算； （3）先计算二次根式的除法，利用二次根式的性质化简，计算绝对值，再进行加减计算； （4）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ∴或 15. 已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3， （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根； （3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移个单位，则对应点在第　象限． 【答案】（1）x＝3，y＝4；（2）±5；（3）二． 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出x﹣2＝1、2x+y+17＝27，再求解即可； （2）先求出x2+y2，再运用平方根的定义求解即可； （3）根据点的坐标的平移规律得到平移后的对应点的坐标，然后确定其所在象限即可． 【详解】解：（1）∵x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3， ∴x﹣2＝1，2x+y+17＝27， ∴解得x＝3，y＝4； （2）∵x＝3，y＝4， ∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25， 则x2+y2的平方根为±5； （3）由题意知，点P的坐标为（3，4）， 平移后点的坐标为（3﹣，4﹣）， ∵3﹣＜0，4﹣＞0， ∴点P的对应点P′在第二象限． 故填二． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、点的平移等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 16. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 17. 如图，在中，于点D，，，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2） （3） 证明：， ， 故是直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理： （1）在中，根据勾股定理进行计算即可； （2）在中根据勾股定理进行计算即可； （3）根据题意得到，根据勾股定理证明即可． 【小问1详解】 解：在中，于点D， 故在中， ； 【小问2详解】 解：在中，于点D， 在中， ； 【小问3详解】 略 18. 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 【答案】（1）； （2）146元 （3）300千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）把代入中，求出y的值即可得到答案； （3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 答：该户这个月的电费为146元； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥4． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 20. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在上的点E处，若,则的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，由折叠的性质可得，，可得，，根据勾股定理可求的值． 【详解】解：将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ，， ， ， ， ∴， 在中，， 在中，， ， 故答案为：16． 21. 将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 22. 如图，有一个圆柱形食品盒，它的高为10cm，底面圆周长为24cm，如果在盒外AD的中点P处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，它想吃到点B处（点A、B正好相对）的食物，那么它至少需要爬行 _____s． 【答案】 【解析】 【分析】按不同的展开方式，分类讨论：第一种情况：蚂蚁沿着圆柱体的侧面直接到达B点，利用勾股定理即可求解；第二种情况：蚂蚁由P点直接到达A点，再由A点经过底面圆直达B点，此时爬行的距离为AP加上底面圆的直径；最后比较两种方式所用的时间即可求解． 【详解】分两种情况讨论： 第一种情况，蚂蚁沿着圆柱体的侧面直接到达B点， 此时：将圆柱体的侧面展开，连接PB，即PB为最短路径，如图， 根据题意有：AD=10，AB为底面圆周长的一半，即AB=24÷2=12， ∵P点为AD中点， ∴AP=5， 在Rt△APB中，（cm）， ∵蚂蚁的速度为2cm/s， ∴蚂蚁需要的时间为：13÷2=6.5（s）， 即此时蚂蚁需要6.5s； 第二种情况：蚂蚁由P点直接到达A点，再由A点经过底面圆直达B点， 连接AB，可知AB为底面圆的直径，圆柱体展开如图， ∵底面圆的周长为24， ∴底面圆的直径AB=， ∵AP=5， ∴此时蚂蚁行走的距离为AP+AB=+5（cm）， ∴此时蚂蚁需要的时间为：（s）， ∵， ∴蚂蚁需要的最短时间为：s， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱体中的最短路径问题，解答此题的关键是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”．解答此题时，注意分类讨论． 23. 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)， ∴OA＝8，OB＝6， ∴， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC+BC＝OB+OA＝14， ∴14﹣10＝4， ∴橡皮筋被拉长了4个单位长度， 故答案为4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 已知， （1）求的值； （2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、二次根式的混合运算以及无理数的小数部分，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法，以及利用公式和小数部分的定义进行计算． （1）先对、进行分母有理化，再利用完全平方公式和平方差公式计算的值； （2）先确定的范围，从而得到、的范围，进而确定它们的小数部分、，再代入式子计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由（1）知， ， 又∵的小数部分为的小数部分为， ． 25. 【问题背景】 （1）如图1，点P是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，请判断、、的数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，，点D为中点，E点在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请直接写出的长． 【答案】 （1）证明：∵点P是线段，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连接， ∵在等腰中，是底边上的高线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，得到，再利用平行线的判定即可证明； （2）连接，先证明，得到，，结合，得到，再利用勾股定理即可得出结论； （3）延长到点T，使，连接，延长交于点J，先证明，得到，，再证明得到，，利用线段的和差求出和，再利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长到点T，使，连接，延长交于点J， ∵点D为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 当或时，， 解得：， 当时，， 解得：， 或； 【小问3详解】 解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $