广东省清远市清城区飞来湖中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷

2025一2026学年第一学期教学质量检测 九年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求的。 1.下列方程中，一元二次方程的是（) A2x+3y-5=0B.x2+2=1C.2-1=0 Dr2+bx+c=0 2.如题2图，菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形的周长为() A.20 B.24 C.28 D.4 3.已-下废形正确的是() B A.ab=6 3 B.2a=3b C.a= D.3a=2b 26 题2图 4.根据下列表格，判断方程a2+bx+c0a-0,ac为常数一个根x的范围是（) 3,23 3.24 3.25 3.26 ax2sHbx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.33.23 B.3.233.24 C.3.24x325 D.3.25x<26 5,用配方法解一元二次方程26-70，则方程可化为（） A.(+3)=16 B.3)2=16 C.化-3)2-2 D.(1)x-7)=0 6。数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率” 小频兴 00 的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2 6.23 个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随 B.20 0.15 机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如题6图 0.05时 所示，则该球的颜色最有可能是() 0123567次数（状 A,黑球 B.黄球 C.红球 D,白球 题6图 7、下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是() A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边相等 8.如题8图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则 ∠ABC+∠ACB的度数为() A.135° B.90°C.45° D.22.5° 题8图 题9图 9.如题9图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DHLAB于点H, 则DH长为() A号a B.号mcm D. 10.定义：如果一元二次方程x+bx+c0(-0)满足a+b+c0,那么我们称这个方程为“和 谐”方程；如果一元二次方程a4bx+c0(a40)满足a-b+c0那么我们称这个方程为 美好”方程，如果一个一元二次方程2x++0既是“和谐“方程又是“美好"方程 则mm值为() A.2 B.3 C.2 D.01 二、填空题：本小题共5小题，每小题3分，共15分. 11,已知一元二次方程x2-3x-1=0的两根为1、，则x1+2」 12.如寒=号那么学- 13.已知m是方程x2-3x5=0的一个根，则-3m+9mt10的值是 14.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点A,B分 别对应刻度尺上的刻度1和7，D为B的中点，若∠ACB=90°，则CD的长为 cm; 15.如图，在正方形ABCD中，点0是对角线AC,BD的交点，过点0作射线OM, ON分别交BC,CD于点E、F,且∠EOF=90°，OC与EF交于点G.下列结论中： 0△OBF是等腰直角三角形；②四边形COF的面积为正方形ABCD面积的} ③OC=EF;④DF+CF=E,正确的有 D B 件平7中啊 0」23456789 恩14图 题15图 11价的 三、解答题（一本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.用通当的方法解一元二次方程：2x(+)=3(x+7） 17、如题17图，在△ABC中，AB=BC,点O为AC的中点，连接B0并延长至点D,使 得OB=OD,连接AD、CD,求证：四边形ABCD是菱形 题17图 18.已知关于x的一元二次方程x2+3-)x+2-k=0 (1)求证：此方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根分别为a,B,且x+B-a:B=9,求k的值， 四、.解答题（一）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的 价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售 量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋， ()求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； ②)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时， 平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5 袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 20.在争创金国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名 学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绒均不低于50分.为了更好地了 解本次大赛的成缋分布情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行 整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩分 50sr<60 60sx<70 70s<80 805<90 905≤100 频数 10 30 40 m 50 频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25 请根据以上信息，完成下列问题： 外频数 (1)min 80学生人数 ②)请补全频数分布直方图： (3)某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分， 40 若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状 30 20 图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率， 10 5060708090100成绣/分 21.如题21图，AM∥BN,C为BN上一点，小明利用直尺和圆规完成了以下作图：连 接4C,分别以点么C为圆心，大于片4C长为半径作弧两弧交于卫，2两点，作直 线PO,交4AC于点O,连接BO并延长交AM于点D,连接CD. (I)求证：四边形ABCD是平行四边形； 2)当LABC-90时，在BN上取一点E,使BE=AC,连接DE.若∠BED-75,求∠DBC 的度数， 题21图 圆供五的同他土 五、 解答题（白）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分： 22.综合与实践：阅读材料，并解决以下问题。 学习研究。北师大版教材执年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾 股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x-35=0为例，求解过程如下： ①变形：将方程x+2x-35=0变形为x(x+2)=35: ②构图：画四个长为x+2,宽为x的矩形，按题221图所示构造一个“空心”大正方形： ③解答，则图中大正方形的面积从整体看可表示为(x+x+2,从局部看还可表示为四 个矩形与中间小正方形面积之和，即4x(x+2)+22=4×35+4=14,因此，可得新的一 元二次方程(x+x2}=144,:x表示边长，2x+2=12,即x=5. (1)这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根.但是从新方程 (x+x+2)2=144可以得到原方程的另一个根是 (②)类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程x-3x-4=0的一个正根写出完整 的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长)， xx+2 +2 题22-1图 画图区 题222图 3)拓展应用：一般地对于形如：：+x+b=0一元二次方程可以构造题22-2图来解， 已知该图是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4.求4b的 值，以及方程x2++b=0的一个正根。 23.我们把对角钱互相垂直的四边形叫做垂美四边形.例如：在四边形BCD中，对角 线4C与D相交于点O,若4C1BD,则四边形ABCD为垂美四边形. 题231图 题232图 题233图 ()下面是垂美四边形的是；（填序号） ①平行四边形· 矩形.图菱形 ②如题23：1图，已知四边形ABCD是垂美四边形，则边B,CD,4D,BC存在怎样 的嫩量关系并说明理由； 3)如题23-2图，已知四边形4BCD是垂美四边形，若B,F,G,H分别是边4B,BC, CD,DA的中点，顺次连接B,F,G,H,.证明四边形BFGH是矩形； (④如题23-3图，分别以△4CB的边4AC,4B为边向外作正方形4CG和正方形4BDE, 且四边形BEGC是垂美四边形.若△4CB是直角三角形，4C=√7，B=压，求G如 的长，