4.2整式的加法与减法 专题二整式化简求值（二大重点题型）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题二整式化简求值 目录 一、定义 1 1．整式的加减 1 2．整式的加减—化简求值 1 3．代数式求值 1 二．直接带入化简求值（共10小题） 2 三．整体带入化简求值（共10小题） 2 一、定义 1．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 2．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 二．直接带入化简求值（共10小题） 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2． 3．化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1． 4．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2x，其中x＝﹣2，y＝﹣3． 5．先化简，再求值：5（a2b+2ab2）﹣2（3a2b+5ab2﹣1），其中a＝﹣2，b＝2． 6．先化简，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b＝﹣1． 7．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣ab）﹣（ab2+3a2b）+5ab，其中． 8．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2． 9．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1． 10．先化简，再求值：2x2﹣[3x+（2x2﹣y）﹣2（3y﹣x）]，其中x，y＝﹣1． 三．整体带入化简求值（共10小题） 11．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 12．已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣yx+x2且无论x，y为何值时，A﹣2B的值始终不变． （1）分别求a、b的值； （2）求ba的值． 13．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1） （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值． 14．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值． 15．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值； （3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？ 16．化简与求值 （1）先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值． （2）已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B． 17．已知：设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值． 18．已知A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C＝0． （1）求多项式C； （2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值． 19．已知A＝2（a2﹣3a+1），B＝a2﹣6a﹣5． （1）求2B﹣A； （2）比较A与B的大小． 20．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，当x＝3，y时，求2A﹣B的值． 整式化简求值参考答案 1．先化简，再求值：，其中． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式x﹣2xy2xy2 ＝﹣3x+y2， 当x，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3 ＝2ab3， 当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×23＝﹣16． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b） ＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b ＝3a2b﹣2ab2， 当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2x，其中x＝﹣2，y＝﹣3． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣3 x2y+3x﹣2xy2﹣2x ＝﹣x2y+x， 当x＝﹣2，y＝﹣3时 原式＝﹣（﹣2）2×（﹣3）+（﹣2） ＝12+（﹣2） ＝10． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．先化简，再求值：5（a2b+2ab2）﹣2（3a2b+5ab2﹣1），其中a＝﹣2，b＝2． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝5a2b+10ab2﹣6a2b﹣10ab2+2＝﹣a2b+2， 当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣8+2＝﹣6． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．先化简，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2）＝﹣12a2﹣4ab﹣10ab+16b2＝﹣12a2﹣14ab+16b2， 当a，b＝﹣1时，原式＝﹣3+7+16＝20． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣ab）﹣（ab2+3a2b）+5ab，其中． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】原式＝15a2b﹣5ab2﹣5ab﹣ab2﹣3a2b+5ab＝12a2b﹣6ab2， 当a，b时，原式＝1261． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 8．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可． 【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2 ＝﹣x2+y2； 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项． 9．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y ＝﹣5x2y+5xy， 当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 10．先化简，再求值：2x2﹣[3x+（2x2﹣y）﹣2（3y﹣x）]，其中x，y＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把x和y的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝2x2﹣[3x+2x2﹣y﹣6y+2x] ＝2x2﹣3x﹣2x2+y+6y﹣2x ＝﹣5x+7y， 当x，y＝﹣1时，原式＝﹣2.5﹣7＝﹣9.5． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 11．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x； （2）5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣2＝0 解得：y． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 12．已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣yx+x2且无论x，y为何值时，A﹣2B的值始终不变． （1）分别求a、b的值； （2）求ba的值． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】（1）先计算A﹣2B得到原式＝（a﹣2）x2+（b+2）y﹣7，再根据A﹣2B的值始终不变，得到a﹣2＝0，b+2＝0，解方程即可求解； （2）将a、b的值代入计算即可求解． 【解答】解：（1）A﹣2B ＝ax2﹣3x+by﹣1﹣2（3﹣yx+x2） ＝ax2﹣3x+by﹣1﹣6+2y+3x﹣2x2 ＝（a﹣2）x2+（b+2）y﹣7， ∵A﹣2B的值始终不变， ∴a﹣2＝0，b+2＝0， ∴a＝2，b＝﹣2； （2）ba＝（﹣2）2＝4． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1） （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出a+2＝0，2﹣b＝0，求出即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．） 【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+2x﹣5y+1 ＝（2﹣b）x2+（a+2）x﹣6y+7， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴a+2＝0，2﹣b＝0， ∴a＝﹣2；b＝2； （2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2） ＝2a2﹣2ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2b2 ＝a2﹣3ab， 当a＝﹣2，b＝2时，原式＝4+12＝16． 【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键． 14．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15， 由题意得：m＝2，n＝﹣3， 则原式＝9﹣6＝3． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值； （3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？ 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可； （2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可； （3）先把A、B的表达式代入，求出C的表达式即可． 【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， ∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1） ＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6 ＝15ab﹣6a﹣9； （2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9， ∵3A+6B的值与a无关， ∴15b﹣6＝0， ∴b； （3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0， ∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1） ＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2 ＝﹣5ab+2a+3． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 16．化简与求值 （1）先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值． （2）已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）将A与B的值代入A﹣2B，去括号合并得到最简结果． 【解答】解：（1）原式＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b＝ab2， 当a＝2、b＝﹣3时， 原式＝2×（﹣3）2＝18． （2）A﹣2B＝2x2﹣3x﹣5﹣2（﹣x2+2x﹣3） ＝2x2﹣3x﹣5+2x2﹣4x+6 ＝4x2﹣7x+1． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．已知：设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab＝1，代入计算即可求出值． 【解答】解：∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab， ∴A﹣3B＝（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3， 由a、b互为倒数，得到ab＝1， 则原式＝8×1+3＝11． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．已知A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C＝0． （1）求多项式C； （2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】（1）先由A+B+C＝0可得C＝﹣（A+B），再将A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4代入计算即可； （2）先由|a|＝2，|b|＝3，且a+b＜0确定a，b的值，再代入（1）中多项式C，计算即可求解． 【解答】解：（1）∵A+B+C＝0， ∴C＝﹣（A+B）， ∵A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4， ∴C＝﹣（3a2b﹣4ab2﹣3﹣5ab2+2a2b+4） ＝﹣（5a2b﹣9ab2+1） ＝﹣5a2b+9ab2﹣1； （2）∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， ∵a+b＜0， ∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3． 当a＝2，b＝﹣3时， C＝﹣5×22×（﹣3）+9×2×（﹣3）2﹣1 ＝221； 当a＝﹣2，b＝﹣3时， C＝﹣5×（﹣2）2×（﹣3）+9×（﹣2）×（﹣3）2﹣1 ＝﹣103． 【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的定义以及代数式求值．解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 19．已知A＝2（a2﹣3a+1），B＝a2﹣6a﹣5． （1）求2B﹣A； （2）比较A与B的大小． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】（1）根据题意列出2B﹣A的式子，再去括号，再合并同类项即可； （2）把表示A与B的式子作差比较大小即可． 【解答】解：（1）∵A＝2（a2﹣3a+1），B＝a2﹣6a﹣5， ∴2B﹣A＝2（a2﹣6a﹣5）﹣2（a2﹣3a+1） ＝2a2﹣12a﹣10﹣2a2+6a﹣2 ＝﹣6a﹣12； （2）∵A＝2（a2﹣3a+1），B＝a2﹣6a﹣5， ∴A﹣B＝2（a2﹣3a+1）﹣（a2﹣6a﹣5） ＝2a2﹣6a+2﹣a2+6a+5 ＝a2+7＞0， ∴A＞B． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 20．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，当x＝3，y时，求2A﹣B的值． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先根据2A﹣B＝2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）化简可得，再将x、y的值代入计算即可． 【解答】解：2A﹣B＝2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2） ＝6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2 ＝2x2﹣12xy+9y2， 当x＝3、y时， 原式＝2×9﹣12×3×（）+9 ＝18+12+1 ＝31． 【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则． 1 学科网（北京）股份有限公司 $