山东省临沂市2025--2026学年人教版九年级数学上学期期中自编模拟卷

2025-2026学年山东省临沂市上学期期中自编模拟卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版(2012)第21章、第22章、第23章、第24章第1节。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解．详解步骤： A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2． 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了用配方法解一元二次方程，其步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数． 根据配方法解一元二次方程的步骤即可得到答案．详解步骤： 故选：B ． 3． 如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　） A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【答案】A 【解析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．详解步骤： 解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图， ∵A点坐标为（2，5）， ∴OB＝2，AB＝5． 由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′． ∴∠AOB+∠A′OC＝90°． ∵∠A′OC+∠A′＝90°， ∴∠A′＝∠AOB． 在△A′OC和△OAB中， ， ∴△A′OC≌△OAB（AAS）． ∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5， ∴A′（﹣5，2）． 故选：A． 4． 若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据开口向上的二次函数，离对称轴越远，函数值越大，只需要比较出A、B、C三点离对称轴距离的大小即可得到答案．解题步骤： 解：二次函数的对称轴为直线， ∵，开口向上， ∴离对称轴越远的点的纵坐标越大， ∵， ∴， 故选：D． 5． 将抛物线y＝x2﹣2x﹣3平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是( ) A．向右平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向上平移3个单位 D．向左平移3个单位 【答案】B 【解析】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， A、向右平移1个单位得到y＝（x﹣1﹣1）2﹣4＝（x﹣2）2﹣4， 将x＝0代入得，y＝（0﹣2）2﹣4＝0， ∴经过原点，不符合题意； B、向下平移1个单位得到y＝（x﹣1）2﹣4﹣1＝（x﹣1）2﹣5， 将x＝0代入得，y＝（0﹣1）2﹣5＝﹣4≠0， ∴不经过原点，符合题意； C、向上平移3个单位得到y＝（x﹣1）2﹣4+3＝（x﹣1）2﹣1， 将x＝0代入得，y＝（0﹣1）2﹣1＝0， ∴经过原点，不符合题意； D、向左平移3个单位得到y＝（x﹣1+3）2﹣4＝（x+2）2﹣4， 将x＝0代入得，y＝（0+2）2﹣4＝0， ∴经过原点，不符合题意； 故选：B． 6． 已知平面内有和点A，B，若的半径为3cm，线段OA=4cm, 0B=3cm，则直线与的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【答案】D 【详解】解：的半径为3cm，OA=4cm,0B=3cm，即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径， 点在外．点在上， 直线与的位置关系为相交或相切， 故选：D． 7． 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的周长为( ) A. B. C. 3 D. 18 【答案】D 【解析】连接、，根据的周长等于，可得的半径，而六边形是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长，即可得到周长．详解步骤： 连接、，如图： 的周长等于， 的半径， 六边形是正六边形， ， 是等边三角形， ， 即正六边形的边长为3， ∴正六边形的周长为18， 故选：D． 8． 假设将抛物线向右平移3个单位得到抛物线，那么抛物线C与一定关于某条直线对称，这条直线是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先把配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点向右平移3个单位的对应点的坐标为，然后通过确定两顶点关于直线对称得到两抛物线关于此直线对称．详解步骤： 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵点向右平移3个单位得到对应点的坐标为， ∴抛物线的解析式为， ∵点与点关于直线对称， ∴抛物线C与一定关于直线对称． 故选：C． 9． 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．详解步骤： 解：设每件服装降价x元，根据题意，得： （44-x）（20+5x）=1600， 故选：B． 10． 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有( )个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】根据题意和函数图象，利用二次函数的图象与性质对每个选项依次进行判断即可．详解步骤： 解：抛物线开口向下， ， 对称轴，、异号，故， 与轴交点在正半轴，故， ，故①正确； 当时，，故②正确； 抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为3，则与轴的另一个交点为， 当时，，故③错误； ， ， ，故④错误； ，， ， ， ，故⑤正确． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 11．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______. 【答案】 【解析】因为关于x的一元二次方程无实数根， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______. 【答案】2022 【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值．先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．详解步骤： 解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0， ∴m2-m=1， ∴-3m2+3m+2025 =-3（m2-m）+2025 =-3+2025 =2022． 故答案为：2022． 13．将抛物线y=x2+4x+3绕原点旋转180°后，再分别向下、向右平移3个单位，此时该抛物线的解析式为______. 【答案】y=-（x-5）2-2 【解析】先求出抛物线的顶点式解析式，先根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移的性质求得平移后抛物线的顶点坐标；最后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可． 解：y=x2+4x+3=（x+2）2-1．此时，该抛物线顶点坐标是（-2，-1）．将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（2，1）．再分别向下、向右平移3个单位后的顶点坐标是（2+3，1-3）即（5，-2）． 所以此时抛物线的解析式为：y=-（x-5）2-2． 故答案是：y=-（x-5）2-2． 14. 如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则______秒时，的面积是． 【答案】2或3 【解析】设t秒后的面积是，则，，列方程即可求解． 解：设运动时间为秒，则，， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 或3秒时，的面积是． 故答案为：2或3． 15．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是______. 【答案】 【解析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．详解步骤： 解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数，经过第2027次运动后，动点的横坐标为2027， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， 经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2， 经过第2027次运动后，动点的坐标是：. 故答案为：． 16．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为______. 【答案】D 【分析】根据抛物线的解析式可以确定抛物线的顶点和增减性，再根据已知条件确定a的符号和关于a的不等式，从而得到a的值．详解步骤： 解：∵抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）， ∴抛物线的顶点为（5，9）， ∵当7＜m＜8时，总有n＜1， ∴a不可能大于0， 则a＜0， ∴x＜5时，y随x的增大而增大，x＞5时，y随x的增大而减小， ∵当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，且x＝3与x＝7对称， ∴m＝3时，n≥1，m＝7时，n≤1， ∴, ∴4a+9＝1， ∴a＝﹣2， 三、三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． 用适当的方法解下列方程. (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【解析】(1)利用公式法解答即可；(2)把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可；本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．详解步骤： （1）解：，，， ∵， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 【答案】(1) k≤ (2) k=-3 【解析】解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0， 根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0， 解得； （2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2， ∵|x1+x2|=x1x2﹣1， ∴|2（k﹣1）|=k2﹣1， ∵k≤， ∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1， 整理得k2+2k﹣3=0， 解得k1=﹣3，k2=1（舍去）， ∴k=-3． 19． 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x(元)的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 (1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； (2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 【答案】(1) (2)，当销售单价为40元时获得利润最大 【解析】(1)待定系数法求解一次函数解析式即可；(1)根据题意得，计算求出满足要求的解即可．详解步骤： (1)解：设该函数的表达式为，根据题意，得 解得 ∴y与x之间的关系式为y=-2x+100． (2)解：根据题意，得 ∵ ∴当x=40时，w的值最大 ∴当销售单价为40元时，获得利润最大． 20．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1）x的值为2m；（2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2 【解析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．详解步骤： （1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍， ∴CD=2x， ∴BD=3x，AB=CF=DE=（24-BD）=8-x， 依题意得：3x（8-x）=36， 解得：x1=2，x2=6（不合题意，舍去）， 此时x的值为2m； ； （2）解：设矩形养殖场的总面积为S， 由（1）得：S=3x（8-x）=-3（x-4）2+48， ∵墙的长度为10， ∴0＜3x＜10， ∴0＜x＜， ∵-3<0， ∴x＜4时，S随着x的增大而增大， ∴当x=时，S有最大值，最大值为， 即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）． （1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2； （3）直接写出点B关于点C的对称点的坐标． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（0，−2） 【解析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；（3）根据B（−2，4），C（−1，1）．即可写出点B关于点C对称点的坐标．详解步骤： （1）解：如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）点B关于点C对称点的坐标为（0，−2）． 22．如图，在⊙O中，是直径，点在⊙O上．在的延长线上取一点，连接，使． (1)求证：直线是⊙O 的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接，则， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）由（1）知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，垂直于地面，且，以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（为常数，）． (1)求顶棚抛物线的函数关系式； (2)小星想驾驶一辆高为，宽为的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ (3)如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚之间抛物线上有两个点和（不与点重合）．它们的横坐标分别为，连接，．设点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出的值． 【答案】(1) (2) 小星能将车开进车棚 (3) 【解析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）由待定系数法求解即可； （2）车身一端点的坐标为，过作于点，将代入得，此时，即可确定能将车开进车棚；（3）分两种情况讨论，①当都在对称轴的左侧时，②当在对称轴的左侧，点在对称轴上或右侧时，根据二次函数的性质求解即可．详解步骤： （1）解：由题意得，， 将分别代入得 ， 解得：， 顶棚抛物线的函数关系式为：； （2）解：如图， ∵对称轴为直线：， 车身的宽为， 车身一端点的坐标为， 过作于点， 将代入 得 即， 小星能将车开进车棚； （3）解：在抛物线之间， 且， ， ． ①当都在对称轴的左侧时， 则， ∴ ， （舍）． ②当在对称轴的左侧，点在对称轴上或右侧时， 则，且， ， ， （舍），（舍） 综上所述：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省临沂市上学期期中自编模拟卷 九年级数学 参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D B D D C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 2022 13. y=-（x-5）2-2 14. 2或3 15. 16. -2 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （8分） (1) 解：解：，，， ∵， ∴， ∴，；………………………………………………4分 (2) 解：解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，．……………………………………………….4分 18. （8分） 解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0， 根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0， 解得；……………………………………………3分 （2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2， ∵|x1+x2|=x1x2﹣1， ∴|2（k﹣1）|=k2﹣1， ∵k≤， ∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1， 整理得k2+2k﹣3=0， 解得k1=﹣3，k2=1（舍去）， ∴k=-3．………………………………………………5分 19. （8分） 解： (1)设该函数的表达式为，根据题意，得 解得 ∴y与x之间的关系式为y=-2x+100．……………………………………………3分 (2)解：根据题意，得 ……………………………………………3分 ∵ ∴当x=40时，w的值最大 ∴当销售单价为40元时，获得利润最大．……………………………………………2分 20. （10分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；……………………………………………4分 （2）如图，△A2B2C2即为所求；……………………………………………4分 （3）点B关于点C对称点的坐标为（0，−2）．……………………………………………2分 21. （12分） 解：（1）∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍， ∴CD=2x， ∴BD=3x，AB=CF=DE=（24-BD）=8-x， 依题意得：3x（8-x）=36， 解得：x1=2，x2=6（不合题意，舍去）， 此时x的值为2m；……………………………………………5分 ； （2）解：设矩形养殖场的总面积为S， 由（1）得：S=3x（8-x）=-3（x-4）2+48， ∵墙的长度为10， ∴0＜3x＜10， ∴0＜x＜， ∵-3<0， ∴x＜4时，S随着x的增大而增大， ∴当x=时，S有最大值，最大值为， 即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2．…………………………5分 22. （12分） 解：（1）证明：连接，则， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线；……………………………………………6分 （2）由（1）知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．……………………………………………6分 23. （14分） 解：（1）由题意得，， 将分别代入得 ， 解得：， 顶棚抛物线的函数关系式为：；……………………………2分 （2）解：如图， ∵对称轴为直线：， 车身的宽为， 车身一端点的坐标为， 过作于点， 将代入 得 即， 小星能将车开进车棚；……………………………………………4分 （3）解：在抛物线之间， 且， ， ． ……………………………………………2分 ①当都在对称轴的左侧时， 则， ∴ ， （舍）．……………………………………………3分 ②当在对称轴的左侧，点在对称轴上或右侧时， 则，且， ， ， （舍），（舍）……………………………………………3分 综上所述：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省临沂市上学期期中自编模拟卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版(2012)第21章、第22章、第23章、第24章第1节。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2． 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3． 如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为( ) A.（﹣5，2） B.（5，2） C.（2，﹣5） D.（5，﹣2） 4． 若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5． 将抛物线y＝x2﹣2x﹣3平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是( ) A．向右平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向上平移3个单位 D．向左平移3个单位 6． 已知平面内有和点A，B，若的半径为3cm，线段OA=4cm, 0B=3cm，则直线与的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 7． 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的周长为( ) A. B. C. 3 D. 18 8． 假设将抛物线向右平移3个单位得到抛物线，那么抛物线C与一定关于某条直线对称，这条直线是（　　） A． B． C． D． 9． 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为( ) A． B． C． D． 10． 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有( )个． A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 11．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______. 12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______. 13．将抛物线y=x2+4x+3绕原点旋转180°后，再分别向下、向右平移3个单位，此时该抛物线的解析式为______. 14. 如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则______秒时，的面积是． 15．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是______. 16．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为______. 三、三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． 用适当的方法解下列方程. (1)； (2)． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 19． 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x(元)的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 (1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； (2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 20．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 21． 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）． （1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2； （3）直接写出点B关于点C的对称点的坐标． 22．如图，在⊙O中，是直径，点在⊙O上．在的延长线上取一点，连接，使． (1)求证：直线是⊙O 的切线； (2)若，，求的长． 23．如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，垂直于地面，且，以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（为常数，）． (1)求顶棚抛物线的函数关系式； (2)小星想驾驶一辆高为，宽为的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ (3)如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚之间抛物线上有两个点和（不与点重合）．它们的横坐标分别为，连接，．设点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $