七年级数学上学期期中模拟（华东师大版2024，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第一章+第二章+第三章3.1-3.3。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 一、单选题 1．的相反数是（    ）． A． B．2025 C． D． 2．数学文化情境阳马在《九章算术·商功》中，有这样一段描述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”将如图所示底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，如图的“阳马”主视图为（     ） A． B． C． D． 3．下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．0 6．若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C． D． 8．我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 9．已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．有三个代数式：，，，其中，从M、N、P中分别取其中一项（一个字母且连同前面的符号），求和后再取绝对值，称为一次“加绝操作”，记“加绝操作”的结果为T．例如，分别从M、N、P中取，“加绝操作”的结果．则下列说法中，正确的个数是（   ） ①一定存在某种“加绝操作”，使得； ②一共只有四种“加绝操作”，使其结果； ③所有“加绝操作”的不同结果T可能有15种． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．有两块棉田，一块面积为2公顷，平均每公顷产棉花m千克；另一块面积为3公顷，平均每公顷产棉花n千克．这两块地平均每公顷产棉花 千克． 12．如果单项式与和是单项式，那么 ． 13．已知，，则，则 ， ． 14．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ． 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． ； ． 16．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为 ． 17．对于正数，规定，例如：，，，，计算： ． 18．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最大的“十全数”是 ；一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是整数，则满足条件的M的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算下列各题： (1) (2) 20．在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知 ． ①求； ②若的值与a的取值无关，求b的值． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 23．阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，化简= ； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 24．已知有理数 a，b 满足 ，定义新运算 “⊙”：对于任意有理数 m，n，都有 . (1)先化简运算式 ，再将 a，b 的值代入，计算 的结果； (2)若整式，整式 ，求当 时， 的值． 25．【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 26．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D D D A B B B B 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11． 12． 13． 14．9 15． 16．5 17． 18．9191 1991 三、解答题（本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分） （1）解： （3分） ；（5分） （2）解： （8分） ．（10分） 20．（8分） 解：如图所示： （4分） （8分） 21．（10分） 解：（1） ，（3分） 当时，原式；（5分） （2）①∵， ∴ ；（8分） ②∵，且的值与a的取值无关， ∴， ∴．（10分） 22．（10分） （1）解：由图可知，，且， ∴； 故答案为：；（6分） （2）解：由（1）可知， ∴．（10分） 23．（10分） 【小题1】解：；（3分） 【小题2】解：， ， 把代入得， 原式， ；（6分） 【小题3】解：， ， ，（8分） 把，，代入得， 原式， ．（10分） 24．（10分） （1）化简 ，（3分） 由， ∴，， 得，， ；（5分） （2）由，，， ，（6分） ，（7分） ， （8分） 代入得：．（10分） 25．（10分） 解：（1）由题知，图中打包带的总长为：；（1分） 图中打包带的总长为：；（2分） 图中打包带的总长为：；（4分） （2）当，时， ，（5分） ，（6分） ，（7分） 因为，（8分） 所以第种打包方式更节省．（10分） 26．（10分） （1）解：点A，点B表示的数分别为4，， ，， ， 原点是“，2关联点”， 故答案为：是；（2分） （2）点A，点B表示的数分别为4，， ， 若点是“，整2关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或；（4分） （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设运动秒， 则，， 原点O恰好是“[A，B]n关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为3的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为1， 故答案为：2；1；（7分） （4）点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是．（10分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第一章+第二章+第三章3.1-3.3。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 一、单选题 1．的相反数是（    ）． A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是理解的相反数为． 根据的相反数为直接求解即可． 【详解】由的相反数为， 所以的相反数是2025． 故选：B． 2．数学文化情境阳马在《九章算术·商功》中，有这样一段描述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”将如图所示底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，如图的“阳马”主视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 根据简单几何体的三视图的意义，找出主视图即可． 【详解】解：由题意得：图形的主视图为： 故选：A． 3．下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号和绝对值，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． A和C直接根据两个负数绝对值大的反而小比较即可；B和D先化简，然后根据正数大于负数比较即可． 【详解】解：，，， ， 选项A不符合题意； ，， ， 选项B不符合题意； ，，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项法则，关键是掌握知识点并正确应用． 根据合并同类项法则分别对各选项进行判断即可得解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，不等于，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意． 故选：D． 5．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．0 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，的值． 根据是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，可以得到，，，然后计算所求式子即可． 【详解】解：是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数， ，，， ， 故选：D． 6．若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得，原式， 故选：A． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 8．我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察对应的模型中，可知，碳原子的个数多1个， 氢原子的个数多2个，从而找到规律． 【详解】解：在甲烷的分子模型中，碳原子个数为1，氢原子的个数为4个，， 在乙烷的分子模型中，碳原子个数为2，氢原子的个数为6个，， 在丙烷的分子模型中，碳原子个数为3，氢原子的个数为8个，， 在丁烷的分子模型中，碳原子个数为4，氢原子的个数为10个，， ∴碳原子个数为，氢原子的个数为个， 故选：B． 9．已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将式子转化为按值大小排序排列，观察可发现，取最中间的值就是式子的最小值，即可求出答案. 【详解】解： 当时，有最小值. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求取得最小值的意思. 10．有三个代数式：，，，其中，从M、N、P中分别取其中一项（一个字母且连同前面的符号），求和后再取绝对值，称为一次“加绝操作”，记“加绝操作”的结果为T．例如，分别从M、N、P中取，“加绝操作”的结果．则下列说法中，正确的个数是（   ） ①一定存在某种“加绝操作”，使得； ②一共只有四种“加绝操作”，使其结果； ③所有“加绝操作”的不同结果T可能有15种． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，绝对值化简，根据“加绝操作”求出所有的种情况结果，再判断即可． 【详解】解：从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； ∴①从M、N、P中取，“加绝操作”的结果，故①正确； ②一共有五种“加绝操作”，使其结果，故原说法错误； ③所有“加绝操作”的不同结果T可能有13种，故原说法错误； 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．有两块棉田，一块面积为2公顷，平均每公顷产棉花m千克；另一块面积为3公顷，平均每公顷产棉花n千克．这两块地平均每公顷产棉花 千克． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．注意代数式的书写规范．需先求出总产量和总种植面积，再用总产量除以总种植面积即可． 【详解】解：这两块地平均每公顷产棉花为：千克． 故答案为：． 12．如果单项式与和是单项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键． 根据题意判断单项式与是同类项，列方程求解后，将a，b的值代入即可． 【详解】解：单项式与和是单项式， 单项式与是同类项， ，解得：， ． 故答案为：． 13．已知，，则，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义求出的值，再根据进一步确定的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 故答案为：；． 14．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体表面展开图的特征，得出a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z字端是对面”可知， “a”的对面是“”，“b”的对面是“”， “c”的对面是“2”， 又∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：9． 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． ； ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是新定义运算，解题关键是理解题中的定义． 根据题中的定义即可得解． 【详解】解：依题意得：；． 故答案为：；． 16．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 17．对于正数，规定，例如：，，，，计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索，根据题干中的几组数值，总结出数字之间的变化规律为，根据规律计算即可． 【详解】解： ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 18．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最大的“十全数”是 ；一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是整数，则满足条件的M的最小值是 ． 【答案】 9191 1991 【分析】此题考查了整式的加减的应用．根据要求最大的“十全数”，得到，，然后求出和，即可得到最大的“十全数”是9191；根据题意表示出，，然后表示出，，然后表示出，根据题意得到是整数，得到能被13整除，然后由，求出，进而求解即可． 【详解】解：设四位数， ∵要求最大的“十全数”， ∴，， ∴，， ∴最小的“十全数”是； ∵一个“十全数”， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵是整数 ∴是整数 ∴能被13整除， ∵，， ∴，， ∴， ∴的值可以为13，26，39，52，65， ∵要求M的最小值， 当且时，， 此时，是整数，符合题意， ∴，， ∴满足条件的M的最小值是1991． 故答案为：9191，1991． 三、解答题（本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）将除法运算转化为乘法运算，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 【答案】画图见解析， 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数大小；在数轴上标出各数，按从左至右的顺序将各数用“”号连接即可. 【详解】解：如图所示： 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知 ． ①求； ②若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1），；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）①根据整式的加减计算法则求解即可；②根据可得，据此可得答案． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）①∵， ∴ ； ②∵，且的值与a的取值无关， ∴， ∴． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴、绝对值： （1）根据数轴判断a、b、c、0的大小关系，以及它们的绝对值的大小关系，从而可以判断作答； （2）根据（1）中的大小，正负判断结果，再结合绝对值的计算方法即可化简． 【详解】（1）解：由图可知，，且， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴． 23．阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，化简= ； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式： （1）将看成一个整体，将前面的系数直接相加减； （2）将式子化为含有的式子，代入计算； （3）将式子化为含有，，，代入计算． 【小题1】解：； 【小题2】解：， ， 把代入得， 原式， ； 【小题3】解：， ， ， 把，，代入得， 原式， ． 24．已知有理数 a，b 满足 ，定义新运算 “⊙”：对于任意有理数 m，n，都有 . (1)先化简运算式 ，再将 a，b 的值代入，计算 的结果； (2)若整式，整式 ，求当 时， 的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，理解新定义，熟练掌握有理数的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减化简，根据绝对值与偶次幂的非负性求得，，再代入，即可求解； （2）先根据，化简，再计算，最后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】（1）化简 ， 由， ∴，， 得，， ； （2）由，，， ， ， ， 代入得：． 25．【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）；；；（2） ，，，第种打包方式更节省． 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键． （1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； （2）当，时， ， ， ， 因为， 所以第种打包方式更节省． 26．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 【答案】(1)是 (2)0或 (3)2；1 (4) 【分析】本题是数轴上新定义应用题，主要运用“数轴上表示数、的两点之间的距离为”来解题． （1）根据已知条件及新定义即可判定； （2）根据已知条件及新定义得出等式，再分类讨论点的位置，得出满足条件的值； （3）设运动秒，根据数轴是两点距离的计算方法用含的代数式表示、，再根据新定义得出关于等量关系，由“是正整数”求出、即可； （4）设点表示的数为，根据新定义、已知条件，得出用、、表示的代数式，再由“点运动时，式子为定值”知：关于的代数式中的系数为0，从而得出整数、满足的数量关系． 【详解】（1）解：点A，点B表示的数分别为4，， ，， ， 原点是“，2关联点”， 故答案为：是； （2）点A，点B表示的数分别为4，， ， 若点是“，整2关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设运动秒， 则，， 原点O恰好是“[A，B]n关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为3的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为1， 故答案为：2；1； （4）点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $