1.5 两条直线的交点坐标 基础题型训练-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

高二上学期北师大版数学选择性必修第一册 第一章 直线与圆 §1 直线与直线的方程-1.5 两条直线的交点坐标 基础题型训练 题型一 求交点坐标 1.（多选|2024江苏盐城检测）下列选项中与直线 相交的直线方程是( ) A. B. C. D. 2.（2025安徽淮北期中）直线与 互相垂直，则其交点坐 标为_______. 3.设直线，，其中实数，满足 .证明： （1） 直线与 相交； （2） 直线与的交点在曲线 上. 题型二 直线相交的参数问题 4.（2025江西南昌期中）若直线与直线的交点为 ，则实 数 的值为( ) A. B. C.1 D.2 5.（2025吉大附中实验学校期中）若直线 与直线的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.（多选|2025河南驻马店联考）已知， ，这三条直线有唯一公共点，则实数 的可能取值有( ) A. B. C.2 D.4 题型三 过两直线交点的直线方程 7.经过原点且经过直线与 交点的直线的方程为____. 8.经过直线与直线的交点且在 轴上截距为6的直线方程是 ______________. 9.求过两条直线与 的交点，且分别满足下列条件的直线方程. （1） 斜率为 ； （2） 平行于直线 ； （3） 和直线 垂直. 题型四 含参直线过定点问题 10.（2025湖北孝感期中）已知直线，当变化时，直线 总 是经过定点，则定点坐标为( ) A. B. C. D. 11.不论，为何实数，直线 过定点( ) A. B. C. D. 12.（2025江西南昌期中）已知实数,满足，则直线 过定点___. 参考答案 1.BD【解析】 联立得 方程组无解,两直线平行; 联立得解得 有唯一解,两直线相交; 化简得 ,与原直线重合; 联立得解得 有唯一解,两直线相交. 2. 【解析】 由两条直线垂直，得，可得，则直线 的方 程为，联立得解得所以交点坐标为 . 3.(1)【答案】 假设直线与不相交,则直线与平行或重合,有 ,代入 ,得,此时无实数解,从而,即直线与 相交. (2)【答案】 设直线与的交点为.解方程组得 则点 .而,即交点 在曲线 上. 4.A【解析】 因为直线与直线的交点为 ，所以 （交点坐标是两条直线方程的公共解）解得 5.A【解析】 由题意联立得， 解得 即直线与直线的交点为 ， 由题意可得（第一象限点的横、纵坐标均大于0）解得，即实数 的取值范围是 . 6.AC【解析】 由题意可得这三条直线交于同一点，联立得 解得直线和直线的交点坐标为 ， 把交点坐标代入直线的方程可得 ， 解得或 . 7. 【解析】 联立得解得所以直线与的交点是 . 设经过原点的直线方程为,将点的坐标代入可得 ,即所求直线方程为 . 8. 【解析】 联立直线与直线的方程，解得 即交点坐 标为.由所求直线在轴上的截距为6，得直线过点，又因为斜率 ， 所以直线的方程为，化为一般式方程可得 . 9.【答案】由得因此两直线的交点为 . (1)【答案】 当斜率为时,由直线的点斜式方程得 ,化成一般式为 . (2)【答案】 平行于直线,即所求直线的斜率 ,从而直线的点斜式方程为 ,化成一般式为 .（也可根据平行直线系方程设直线方程 为,将代入得 ） (3)【答案】 和直线垂直,则所求直线的斜率 ,从而直线的点斜式方 程为,化成一般式为 .（也可根据垂直直线系方程设 直线方程为,将代入得 ） 10.B【解析】 直线方程可化为 （分离参数后直线交点即定点）, 令解得所以直线过定点 . 11.B【解析】 直线方程 可化为 （分离参数后是过交点的直线系方程形式）, 令解得即定点坐标为 . 12. 【解析】 由得,代入直线方程 ,可得 ,即 .（分离参数后是过交点的直线系方 程形式）则解得所以定点为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $