5.3 圆的面积（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

5.3 圆的面积 同步练习 姓名：__________班级：__________ 一、填空题 1．一个圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛的面积是( )平方米。 2．一个直径为6厘米的半圆，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．撒哈拉之眼又被称为“理查特结构”，位于非洲撒哈拉沙漠西南部毛里塔尼亚境内，接近于圆形，它的直径达到48km，在太空上清晰可见。撒哈拉之眼的周长大约是( )km，面积大约是( )km2。 4．在一个边长为10厘米的正方形铁板上切割一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩下铁板的面积是( )。 5．大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 6．时针尖端走过一圈的路程为31.4cm，时针的长度是( )cm；时针扫过的面积是( )cm2。 二、判断题 7．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。( ) 8．整圆的面积一定比半圆的面积大。( ) 9．画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。( ) 10．圆的半径越大，它的周长和面积也越大。( ) 11．圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米。( ) 三、选择题 12．在周长相等的情况下，下面的图形中，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形 13．如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积会（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 D．扩大到原来的16倍 14．将一个圆形分成16等份，剪拼成一个近似的平行四边形。这个近似的平行四边形和原来的圆形相比（    ）。 A．周长不变，面积也不变 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积也变了 15．如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．19.625 C．31.4 D．78.5 16．下面四幅图中，正方形的边长都是10cm。关于四幅图中阴影面积的大小，说法（    ）是正确的。 A．四幅图的阴影部分面积都相等 B．甲、丙的阴影部分面积相等，但与乙、丁的阴影部分面积不相等 C．丁的阴影部分面积最小 D．乙的阴影部分面积最大 四、计算题 17．如图，计算阴影部分的面积。             五、解答题 18．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 19．一根26米长的绳子绕一棵大树4圈后，还剩0.88米。这棵大树的横截面面积是多少平方米？ 20．如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 21．如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．314 【分析】根据圆的周长公式可知，代入数据算出半径，再根据圆的面积公式，代入数据算出花坛的面积即可。 【详解】 （米） （平方米） 即这个花坛的面积是314平方米。 2． 15.42 14.13 【分析】一个直径6厘米的半圆，周长等于圆的周长一半加直径的长，套用公式：，代入数据即可求；半圆面积是圆的一半，套用公式，代入数据即可求。 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） 半圆周长： 3.14×3＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 半圆面积：×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝14.13（平方厘米） 所以一个直径为6厘米的半圆，它的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 3． 150.72 1808.64 【分析】撒哈拉之眼的直径是48千米，根据圆的周长C＝，圆的面积计算撒哈拉之眼的周长和面积。 【详解】3.14×48＝150.72（km） 3.14×（48÷2）2 ＝3.14×576 ＝1808.64（km2） 撒哈拉之眼的周长大约是150.72km，面积大约是1808.64km2。 4． 78.5平方厘米/78.5cm2 21.5平方厘米/21.5cm2 【分析】由题意可知圆的半径为正方形边长的一半。根据圆的面积＝πr2，可求得圆的面积。用正方形的面积减去圆的面积，即可求得剩下铁板的面积。 【详解】因为正方形的边长为10厘米，所以圆的半径为10÷2＝5（厘米），这个圆的面积是3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），剩下铁板的面积是10×10－78.5＝100－78.5＝21.5（平方厘米）。 5． 5∶3 25∶9 【分析】已知在同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，所以大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的半径之比也是5∶3，假设大圆的半径为5，则小圆的半径为3，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。 【详解】设大圆的半径为5，则小圆的半径为3， 则它们的周长比是（2π×5）∶（2π×3） ＝10π∶6π ＝（10π÷2π）∶（6π÷2π） ＝5∶3 面积比是：（π×52）∶（π×32） ＝25π∶9π ＝（25π÷π）∶（9π÷π） ＝25∶9 它们的周长之比是5∶3，面积之比是25∶9。 6． 5 78.5 【分析】时针尖端走过一圈的路程，是一个半径等于时针长度的圆的周长，根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出时针的长度；时针扫过的面积就是半径等于时针长度的圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 时针尖端走过一圈的路程为31.4cm，时针的长度是5cm；时针扫过的面积是78.5cm2。 7．√ 【分析】可以根据圆的周长公式，推导出圆的半径，只要圆的半径相等，它们的面积就相等。 【详解】圆的周长公式C＝2πr，r＝C÷π÷2，当两个圆的周长相等，它们的半径相等，面积也相等。 故答案为：√ 8．× 【分析】圆的面积＝π×半径2，如果整圆的半径是2厘米，半圆的半径是5厘米，分别求出整圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】如整圆的半径是2厘米，半圆的半径是5厘米。 整圆面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 12.56＜39.25，所以整圆的面积不一定比半圆的面积大。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，圆规两脚之间的距离即为圆的半径，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积，验证面积是否为12.56cm2即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以所画圆的面积是12.56cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定的数，圆的周长和面积都与半径有关，半径越大，周长和面积越大，半径越小，周长和面积越小，据此分析。 【详解】根据分析，圆的半径越大，它的周长和面积也越大，说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】先求出半径为4厘米时圆的面积。圆的面积公式为S＝πr2，当半径，r＝4厘米时，此时圆的面积S1＝π×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）；再求出半径为6厘米时圆的面积，当半径r＝6厘米时，圆的面积S2＝π×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）；最后计算增加的面积：113.04－50.24＝62.8（平方厘米） 【详解】圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米，但综上分析所述，增加的面积为62.8平方厘米，远大于6.28平方厘米，这个说法是错误的。 故答案为：× 12．C 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，平行四边形的面积＝底×高。可以举例说明在周长相等的情况下，哪个图形的面积最大。 【详解】假设它们的周长是314，分别求出各图形的面积，再比较。 A．长方形的周长是314，那么它的一条长和一条宽的和是314÷2＝157。这时，边长在整数的情况下，长方形的长最长是79，宽最长是78，它的面积最大是79×78＝6162。 B．正方形周长是314，它的边长是314÷4＝78.5，它的面积是78.5×78.5＝6162.25。 C．圆的周长是314，它的半径是314÷3.14÷2＝50，它的面积是3.14×502＝3.14×2500＝7850。 D．平行四边形的周长是314，它相邻的两边的和是314÷2＝157，它的底边最长是79，它的高小于78，所以平行四边形的面积要小于长方形的面积。 所以，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积＞平行四边形面积。 故答案为：C 13．D 【分析】原来圆的半径为，若半径扩大到原来的4倍，则扩大后圆的半径为； 则原来的圆面积，扩大半径后的面积，将扩大半径后的圆面积除以原来圆的面积即可求解面积扩大的倍数。 【详解】，即它的面积会扩大到原来的16倍。 故答案为：D 14．B 【分析】把一个圆平均分成16等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，在这个过程中，圆的面积并没有增加或减少，只是形状发生了改变，也就是说，拼成的近似平行四边形的面积和原来圆的面积是相等的，即面积不变；观察图形可知，拼成的近似平行四边形的上下两条边的长度之和等于圆的周长，而平行四边形左右两条边是原来圆的半径，所以拼成的近似平行四边形的周长比原来圆的周长多了圆的两个半径，因此周长变了。 【详解】将一个圆形分成16等份，剪拼成一个近似的平行四边形，只是形状发生了变化，面积没变；周长多了左右两条圆的半径长度，即周长变了；所以这个近似的平行四边形和原来的圆形相比，周长变了，面积不变。 故答案为：B 15．C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，而三角形的两条直角边均是圆的半径，所以半径的平方为5×2＝10cm2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×（5×2） ＝3.14×10 ＝31.4（cm2） 如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是31.4cm2。 故答案为：C 16．A 【分析】图甲，圆的直径等于正方形的边长10cm，甲的阴影面积＝正方形的面积－圆的面积； 图乙，2个圆的直径之和等于正方形的边长10cm，据此得出1个圆的半径是10÷2÷2＝2.5cm；乙的阴影面积＝正方形的面积－4个圆的面积； 图丙，半圆的直径等于正方形的边长10cm，丙的阴影面积＝正方形的面积－2个半圆的面积； 图丁，圆的半径等于正方形的边长10cm，丁的阴影面积＝正方形的面积－圆的面积的； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出四幅图阴影部分的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】甲的阴影面积： 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 乙的阴影面积： 10×10－3.14×（10÷2÷2）2×4 ＝10×10－3.14×2.52×4 ＝10×10－3.14×6.25×4 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 丙的阴影面积： 10×10－3.14×（10÷2）2÷2×2 ＝10×10－3.14×52÷2×2 ＝10×10－3.14×25÷2×2 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 丁的阴影面积： 10×10－3.14×102× ＝10×10－3.14×100× ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 综上所述，四幅图的阴影部分面积都相等。 故答案为：A 17．7.74m2；62.8cm2 【分析】第一个：阴影部分面积是一个边长6m的正方形减去4个圆的面积；4个圆可以拼成一个直径是6m的圆；根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 第二个：阴影部分是一个圆环；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入即可求解。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（m2） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 第一个阴影部分面积是7.74m2；第二个图形面积是62.8cm2。 18．78.5平方米 【分析】求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 19．3.14平方米 【分析】用绳子的长度减去余下的长度，求出这棵大树4圈的长度，除以4后就是大树的周长，用周长除以3.14，再除以2就是横截面的半径，然后根据圆面积公式计算横截面的面积即可。 【详解】（26－0.88）÷4÷3.14÷2 ＝25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12＝3.14（平方米） 答：这棵大树的横截面面积是3.14平方米。 20．2.26平方米 【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。 【详解】解：设圆桌的半径是r米。 2r×2r÷2＝1.2×1.2 4r2÷2＝1.44 2r2＝1.44 2r2÷2＝1.44÷2 r2＝0.72 3.14×0.72≈2.26（平方米） 答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。 21．1314平方米 【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是20米的圆，中间是长方形，长是50米，宽是20米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。 【详解】 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的面积是1314平方米。 答案第1页，共2页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $