4.4 一次函数的应用 课后巩固卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

详解答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．已知正比例函数y＝﹣3x的图象经过点A（﹣1，a），则a的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D． 【解答】解：由条件可知a＝﹣3×（﹣1）＝3， 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． 2．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（0，﹣6） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（6，0） 【解答】解：当y＝0时，2x﹣6＝0， 解得：x＝3， ∴一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键． 3．已知一次函数y＝﹣2x+4，那么下列结论正确的是（　　） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点（1，2） D．当x＜2时，y＜0 【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x+4， ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 故选项A不正确； 对于一次函数y＝﹣2x+4， ∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0， ∴一次函数y＝﹣2x+4经过第一、二、四象限， 故选项B不正确； 对于一次函数y＝﹣2x+4， 当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2， ∴一次函数y＝﹣2x+4的图象必过点（1，2）， 故选C正确； 对于一次函数y＝﹣2x+4， 当y＜0时，﹣2x+4＜0，解得：x＞2， 故选项D不正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标，解答此题的关键是理解：①对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y的值随x的值增大而增大，当k＜0时，y最x的增大而减小，②当k＞0且b＞0时，函数的图象经过第一、二、三象限；当k＞0且b＜0时，函数的图象经过第一、三、四象限；当k＜0且b＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限；当k＜0且b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限；反之亦成立． 4．如图，直线y＝mx+n过点A，B，则关于x的方程mx+n＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 【解答】解：由条件可知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，采用数形结合的思想是解此题的关键． 5．如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程ax+b＝kx的解是（　　） A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4 【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2）， ∴关于x的方程ax+b＝kx的解是x＝﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 6．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　） A．4分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．5分钟 【解答】解：由题意可知，快递车行驶2a米所需时间为（40﹣30）分钟， ∴快递车行驶a米所需时间为5分钟， 所以快递车行驶的总时间为（3a+3a）÷a×5＝30（分钟）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40﹣30）÷2＝5（分钟）． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的图象，求出快递车行驶的总时间是解题的关键． 7．学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于150℃且小于220℃时，烘焙时间y（min）是烘焙温度x（℃）的一次函数，部分数据如下表所示： 烘焙温度x（℃） … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间y（min） … 30 27.5 25 22.5 20 … 则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝0.25x+30 B．y＝﹣0.25x+40 C．y＝﹣0.25x+70 D．y＝﹣2.5x+430 【解答】解：设y与x之间的关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝180，y＝25和x＝200，y＝20分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的关系式为y＝﹣0.25x+70． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 8．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是y1元，在乙园采摘的总费用是y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 【解答】解：由图象可得， 草莓优惠前的销售价格是150÷5＝30（元/千克），说法正确，A选项不符合题意； 甲园的门票费用是60元，说法正确，B选项不符合题意； 乙园超过5千克后，超过的部分价格是15（元/千克），，故超过部分的价格五折销售，原说法错误，C选项符合题意； 由图象可得，顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，说法正确，D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1的图象相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 【解答】解：由条件可得：m+1＝2，解得m＝1， ∴点P的坐标为P（1，2）， ∵点P（1，2）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴k+b＝2， ∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 10．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．2或1 B．3或 C．2或 D．3或1 【解答】解：∵AP⊥AB， ∴∠BAP＝∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， 在y＝﹣2x+2中， 令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1， ∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB， ①当∠ACD＝90°时，如图1， ∵△AOB≌△DCA， ∴AD＝AB， ∴OD＝1； ②当∠ADC＝90°时，如图2， ∵△AOB≌△CDA， ∴AD＝OB＝2， ∴OA+AD＝3， 综上所述：OD的长为1或3． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若点（m，m+1）在函数yx+2的图象上，则m＝　　 ． 【解答】解：∵点（m，m+1）在函数yx+2的图象上， ∴m+1m+2， 解得，m， 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12．点（a，b）在y＝3x﹣1的函数图象上，则代数式6a﹣2b+1＝　3　 ． 【解答】解：由题意，∵点（a，b）在y＝3x﹣1的函数图象上， ∴b＝3a﹣1． ∴3a﹣b＝1． ∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝2×1+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 13．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b＝﹣1的解为x＝ 　﹣2　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2， ∴一元一次方程ax+b＝0的解是：x＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题表明，一元一次方程可利用一次函数的图象求解；求一次函数的图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想． 14．已知一次函数的图象经过点（1，5），且与直线y＝2x平行，则一次函数的表达式为y＝2x+3　 ． 优网版权所有 【解答】解：由题意可设一次函数的表达式为y＝2x+b， 由条件可知5＝2+b， ∴b＝3， ∴一次函数的表达式为y＝2x+3， 故答案为：y＝2x+3． 【点评】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． 15．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　1或3　 ． 【解答】解：∵C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D， ∴四边形ABCD是正方形， ①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE， ∵AF平分∠DFE， ∴DA＝AG＝2， 在RT△ADF和RT△AGF中， ， ∴RT△ADF≌RT△AGF（HL）， ∴DF＝FG， ∵点E是BC边的中点， ∴BE＝CE＝1， ∴AE， ∴GE1， ∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF， ∴点F（，2）， 把点F的坐标代入y＝kx得：2k，解得k＝3； ②当点F与点C重合时， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AF平分∠DFE， ∴F（2，2）， 把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1． 故答案为：1或3． 【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知点P（a+1，3a﹣2）在函数y＝2x+3的图象上，求点P的坐标． 【解答】解：∵点P（a+1，3a﹣2）在函数y＝2x+3的图象上， ∴3a﹣2＝2（a+1）+3， 解得：a＝7， ∴a+1＝7+1＝8，3a﹣2＝3×7﹣2＝19， ∴点P的坐标为（8，19）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． （1）求出点A和点B的坐标； （2）点D在直线AB上（D不与B重合），当△AOD的面积等于△AOB的面积时，求出点D的坐标． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， 令y＝0，则x＝3， ∴A（3，0）， 故答案为：（3，0），（0，4）； （2）设， ∴，， ∵△AOD的面积等于△OAB的面积， ∴， 解得t＝0（舍）或t＝6， ∴D（6，﹣4）． 【点评】考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题关键． 18．已知直线y＝kx+2﹣k（ 其中k≠0），当k取不同数值时，可得不同直线． （1）①当k＝1时，直线l1对应的函数表达式为 y＝x+1　 ，请在图中画出直线l1． ②当k＝2时，直线l2对应的函数表达式为 y＝2x ，请在图中画出直线l2． ③观察①②的直线，猜想：直线y＝kx+2﹣k必经过点（ 　1　 ，　2　 ）． （2）试说明（1）③中你的猜想． 【解答】解：（1）①当k＝1时，直线l1对应的函数表达式为y＝x+1，如图， 故答案为y＝x+1； ②当k＝2时，直线l2对应的函数表达式为y＝2x，如图， 故答案为：y＝2x； ③观察①②的直线，猜想：直线y＝kx+2﹣k必经过点（1，2）； 故答案为：1，2； （2）∵当x＝1时，y＝kx+2﹣k＝k+2﹣k＝2， ∴直线y＝kx+2﹣k必经过点（1，2）． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征． 19．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元m3 （1）A户居民本月用水量为16m3，求A户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为xm3，水费为y元，求y关于x的函数关系式． （3）若B户居民本月的水费为54元，求B户居民本月用水量． 【解答】解：（1）∵A户居民本月用水量为16m3， ∴A户居民本月的水费为12×3+（16﹣12）×6＝60， ∴A户居民本月的水费为60元； （2）∵设每户每月用水量为xm3，水费为y元， ∴当用水量不超过12m3时，y＝3x， 当用水量超过12m3但不超过18m3时，y＝3×12+6（x﹣12） ＝36+6x﹣72 ＝6x﹣36， 当用水量超过18m3时，y＝3×12+6×（18﹣12）+9（x﹣18）＝9x﹣90， ∴； （3）∵B户居民本月的水费为54元， ∴当x＝12时，水费3×12＝36（元）； 当x＝18时，水费6×18﹣36＝72（元）（54＜72，故用水量在12＜x≤18区间）； ∴将y＝54代入y＝6x﹣36，得：6x﹣36＝54， 6x＝90， x＝15， ∴B户本月用水量为15m3． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． 20．如图，已知直线y＝﹣3x+12与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝3x交于点C（2，6）． （1）若点P在y轴上，且S△OCP，求点P的坐标； （2）若点M在直线y＝3x上，点M的横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，与直线y＝﹣3x+12交于点N，且MN＝2，求点M的坐标． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣3x+12与坐标轴分别交于A，B两点， 令x＝0，解得y＝12， ∴A（0，12）， ∵C（2，6），AO＝12， ∴S△AOC12， 由点P在y轴上，可设P（0，p）， ∵S△OCP， ∴S△OCP4， ∴OP•xC＝4， 解得OP＝4， ∴p＝±4， 即P（0，4）或（0，﹣4）； （2）∵点M在直线y＝3x上，点M横坐标为m， ∴M（m，3m），N（m，﹣3m+12）， ∵m＞2， ∴M在N点的上方， ∵MN＝2， 即3m﹣（﹣3m+12）＝2， 解得m， ∴M（，7）． 【点评】本题考查了求两直线交点，求直线围成的三角形的面积，线段长度问题，根据题意列出方程是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数 4.一次函数的应用 课后巩固卷 考试时间:45分钟 满分100分 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．已知正比例函数y＝﹣3x的图象经过点A（﹣1，a），则a的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D． 2．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（0，﹣6） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（6，0） 3．已知一次函数y＝﹣2x+4，那么下列结论正确的是（　　） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点（1，2） D．当x＜2时，y＜0 4．如图，直线y＝mx+n过点A，B，则关于x的方程mx+n＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 5．如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程ax+b＝kx的解是（　　） A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4 6．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　） A．4分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．5分钟 7．学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于150℃且小于220℃时，烘焙时间y（min）是烘焙温度x（℃）的一次函数，部分数据如下表所示： 烘焙温度x（℃） … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间y（min） … 30 27.5 25 22.5 20 … 则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝0.25x+30 B．y＝﹣0.25x+40 C．y＝﹣0.25x+70 D．y＝﹣2.5x+430 8．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是y1元，在乙园采摘的总费用是y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1的图象相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 10．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．2或1 B．3或 C．2或 D．3或1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若点（m，m+1）在函数yx+2的图象上，则m＝　 　 ． 12．点（a，b）在y＝3x﹣1的函数图象上，则代数式6a﹣2b+1＝　 　 ． 13．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b＝﹣1的解为x＝ 　 　 ． 14．已知一次函数的图象经过点（1，5），且与直线y＝2x平行，则一次函数的表达式为　 　 ． 15．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知点P（a+1，3a﹣2）在函数y＝2x+3的图象上，求点P的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． （1）求出点A和点B的坐标； （2）点D在直线AB上（D不与B重合），当△AOD的面积等于△AOB的面积时，求出点D的坐标． 18．已知直线y＝kx+2﹣k（ 其中k≠0），当k取不同数值时，可得不同直线． （1）①当k＝1时，直线l1对应的函数表达式为 　 　 ，请在图中画出直线l1． ②当k＝2时，直线l2对应的函数表达式为 　 　 ，请在图中画出直线l2． ③观察①②的直线，猜想：直线y＝kx+2﹣k必经过点（ 　 　 ，　 　 ）． （2）试说明（1）③中你的猜想． 19．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元m3 （1）A户居民本月用水量为16m3，求A户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为xm3，水费为y元，求y关于x的函数关系式． （3）若B户居民本月的水费为54元，求B户居民本月用水量． 20．如图，已知直线y＝﹣3x+12与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝3x交于点C（2，6）． （1）若点P在y轴上，且S△OCP，求点P的坐标； （2）若点M在直线y＝3x上，点M的横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，与直线y＝﹣3x+12交于点N，且MN＝2，求点M的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $