浙教版九上数学 4.2-4.3相似三角形及其判定教案

4.2-4.3相似三角形及其判定复习教案 教学目标 （1）知识技能：进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似证明角相等、线段成比例、表示线段的长及线段之间的函数关系式， （2）解决问题：在运动的过程中，利用相似三角形的判定及线段成比例解决是否存在相似三角形的问题，能用相似所得的二次函数解决线段长度、三角形面积的最值问题等。 （3）数学思考：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中，运用了函数、方程、数学结合、分类讨论、转化、从特殊到一般、建模等重要的数学思想方法。 （4）情感态度：学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情 教学重点：相似三角形判定的应用及利用三角形相似证明角相等、线段成比例、表示线段的长。 教学难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型及利用分类讨论思想确定三角形的存在性。 教学过程设计 一、基本图形、建构框架 1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为BC边上的一点，连结AE，过E点做EF⊥AE交边CD于点F， （1）图中有相似三角形吗？ 生：△ABE∽△ECF，理由如下：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90° ∴∠BAE+∠AEB=90°∵EF⊥AE， ∴∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90° ∴∠FEC=∠AEB，∴△ABE∽△ECF 师：谁来总结下这位同学在解决问题过程中用到的知识点呢？ 生：正方形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似。（师板书：相似三角形的判定定理：1、两个角对应相等的两个三角形相似） 师：在证明相似的问题中，这是一个基本的图形：K字型（或者三垂直） （2）若E为BC的中点，连结AF，你能求出图中哪些线段的长？ 生：图中的所有线段都能求； 生：∵E为BC的中点，BC=AB=4，∴BE=CE=2,， ∴AE= ，∵△ABE∽△ECF，∴ ， ∴ ，CF=1，∴EF= ，DF=3，∴AF=5， 师：利用相似三角形的对应边成比例，已知三边可以求出第四边，在直角三角形中，勾股定理是求线段长度的基本方法。 师：根据刚才所求的线段找，找找看：①此时，图中共有几对相似三角形呢？