第一章 运动的描述 知识清单 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理知识清单涵盖数学备用知识（三角函数、正弦余弦定理、直线方程）及必修一第一章运动描述内容，从数学工具到物理概念（参考系、质点、位移、速度）再到规律应用（加速度、直线运动图象），搭建递进式学习支架。 清单通过分类呈现与关联构建知识体系，如特殊角三角函数值表格填空强化记忆，速度变化矢量合成图示分析培养科学思维，结合例題与随堂训练突出物理观念。设计“易错速度变化计算”等实用性练习，辅助学生自主梳理，也为教师教学提供系统备课支持。

高中物理辅助资料—— 数学备用知识 一、三角函数 1．锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空） ( A B C a b c )∠A的正弦：sinA = , ∠A的余弦：cosA = , ∠A的正切：tanA = , ∠A的余切：cotA = 2．三角函数之间的关系 3．特殊角的三角函数值 0° ~ 90°之间的特殊角包括0、30°、37°、45°、53°、60°、90°角，这些特殊角的三角函数值必须熟记。相应的三个特殊的直角三角形如下，请把这些值列入下面的表格中。 ( 30 º 90 º 1 2 60 º 37 º 90 º 3 5 53 º 4 90 º 4 5 º 1 4 5 º 1 ) 角度θ 0º 30º 37º 45º 53º 60º 90º sinθ cosθ tanθ cotθ 二、正弦定理与余弦定理 ( A B C a b c )1．正弦定理 如图的三角形 2．余弦定理 如图的三角形 三、直线方程 直线y=kx+b的图线如图所示。 1．纵截距b表示直线与纵轴y的交点的纵坐标 横截距a表示直线与横轴x的交点的横坐标 2．直线的斜率 四、数学知识练习 1．一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D． 海里/小时 2．如图河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。 高中物理必修一第一章 第一节 描述物体运动的基础概念 一、参考系 为了研究一个物体的运动而选定另一物体用来做参考，这种用来做参考的物体称为参考系。 对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能会不同，通常取地面为参考系来描述物体的运动。 对参考系的理解： 1．一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 2．参考系的选取原则上是可以任意的。 3．确定一个物体的运动性质时，必须首先选取参考系，选择不同的物体做参考系，可能得出不同的结论。 4．参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们认为它是静止的。 5．当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 6．选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定，如研究地面上物体的运动时，通常选地面为参考系。 二、质点 1．定义：质点是用来代替物体的一个没有大小和形状而具有质量的点，它是一个理想的物理模型． 2．物体可看做质点的条件：当研究某一物体的运动问题时，如果物体的大小和形状对该问题没有影响或者影响很小，则可以用一个点代替物体进行研究。 3．对质点概念的理解： （1）质点是一种科学抽象，是在研究物体运动时，抓住主要因素、忽略次要因素，对实际物体的近似，是一种理想化模型. （2）一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析。 ①平动的物体可以视为质点。所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运动完全相同，如水平传送带上的物体随传送带的运动。 ②物体整体在转动或部分在转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。如汽车在运动时，虽然车轮有转动，但我们关心的是车辆整体运动的快慢，故汽车可以看成质点。 ③物体的大小、形状对所研究问题影响可以忽略不计时，可视物体为质点。如地球是足够大的物体，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当做质点看待。当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了。又如计算一个跳水运动员在跳板上起跳后在空中的运动时间时，可以将他看成质点，但若要研究他在空中的动作时，就不能将他看成质点了。 4．质点的物理意义：当物体的形状、大小不起主要作用时，可把物体抽象为一个质点，以便简化问题；即使在物体形状、大小起主要作用时，也可根据质点的定义，把物体看成由无数多个质点组成的系统。所以，研究质点的运动，是研究物体实际运动的近似和基础。 三、时刻与时间间隔 时刻是指具体的某个时间点，而时间间隔是两个时刻之间的间隔。比如上午第一节课8:00上课、8:40下课，其中8:00和8:40分别是上课和下课的时刻，而两种的间隔40分钟就是第一节课的时间间隔。 如果用数轴表示时间，则时刻对应于轴上的点，而时间间隔对应于线段。如图所示。 四、标量和矢量 标量是指只有大小而没有方向的物理量，其运算规则为代数和法则，比如时间、质量、功和能量等，都属于标量。标量用包含单位的数字表示，比如20s、50kg、100J等都是标量。 矢量是指既有大小又有方向的物理量，其运算规则为平行四边形（或三角形）法则，比如力、位移、速度、电场和磁场等，都属于矢量。矢量用带箭头的一段线段表示，线段长短表示矢量的大小，箭头方向表示矢量的方向。 五、路程与位移 物体在运动过程中，所经过的运动轨迹的实际长度称为路程。路程是标量，只有大小没有方向。而由初位置指向末位置的有向线段称为位移。位移是矢量，其大小为初位置到末位置的线段长度、方向由初位置指向末位置。 路程是物体运动所经历的路径长度，是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 位移是描述物体位置变化大小和方向的物理量，它是从运动物体的初位置指向末位置的有向线段。位移的大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 位移和路程都属于过程量，物体运动的位移和路程都需要经历一段时间。 若物体连续发生两段运动，第一段从a点沿直线运动至b点，位移大小s1 = 4m，第二段从b点沿直线运动至c点，位移大小s2 = 3m。则整个过程物体的路程为7m，但物体的总位移s是s1、s2两个分位移的矢量合成，用表达式可表示为 总位移s与跟两个分位移的大小和方向都有关。 如果两个位移方向相同，则总位移大小s =s1+s2 = 7m（方向与s1的方向相同，如图甲）；如果两个位移方向相反，则总位移大小s =s1-s2 = 1m（方向与s1的方向相同，如图乙）；如果两个位移方向相垂直，则总位移大小s = = 5m（方向如图丙）。 ( 特殊条件下位移 s 1 、s 2 的合位移图 甲 乙 丙 37 º ) ( 家 学校 ① ② ) 物体的路程通常大于位移的大小。只有在单一方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。 如图，某同学从家去学校走过的是路径①，其长度表示路程，而从家指向学校的有向线段②则代表位移。 六、速率与速度 平均速率：物体在一段时间内经过的路程l与所用时间t的比值叫做平均速率，速率是标量，只有大小没有方向。用表示平均速率，则 （国际单位：m/s） ( l ， t s ， t )平均速度：物体在一段时间内发生的位移s与所用时间t的比值叫做平均速度，速度是矢量，方向与位移s方向相同．用表示平均速度，则 （国际单位：m/s） 通常情况下，平均速度的大小小于平均速率，只有在物体做直线运动且方向不改变时平均速度的大小才等于平均速率。 瞬时速度：表示物体在某一时刻或通过某一位置时的速度，是矢量． ( l ， t s ， t Δ s ， Δ t )质点在极短时间内（Δt→0）的平均速度等于该段时间起始时刻的瞬时速度，即瞬时速度就是平均速度的极限值。用表达式表示为 （或） 瞬时速度与极短时间Δt内的位移Δs的方向相同，也就是与运动径迹经过该点的切线方向相同。 速率：表示瞬时速度的大小，是标量． 【例1】一位学习摩托车驾驶的学员在一个半径为10m的圆形水平弯道上练车，他驾车绕弯道转了1.5周，所用时间为20s。在这一过程中，摩托车的平均速率为__________，平均速度大小__________。 【随堂训练】 1．（单选）关于质点,下列描述中正确的是( ) A．质点就是体积很小的物体 B．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 C．任何物体在一定的条件下都可以看成质点 D．平动的物体肯定可以看作质点，转动的物体肯定不可以看作质点 2．（单选）下面关于质点的说法中，正确的是 ( ) A．研究地球绕太阳公转的问题时，可把地球看作质点 B．研究地球自转的问题时，可把地球看作质点 C．研究跳水运动员起跳后在空中的动作时，可把运动员看作质点 D．研究风力发电机叶片的转动时，可把叶片看作质点 3．（单选）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是 ( ) A．估算下降总时间时 B．用推进器使其转弯时 C．在海沟中穿越窄缝时 D．科学家在其舱内进行实验时 4．（单选）在100m赛跑的过程中，某运动员经过10s钟到达终点，观察记录得知，他跑到50m处时，用时5.5s．则前半程和后半程的平均速度分别为( ) A．9.1m/s，11.1 m/s 　 　 B．9.1m/s，10.9m/s C．9.9m/s，11.1 m/s 　 D． 9.1m/s，10m/s 5．（多选）下列关于时刻和时间说法正确的是（ ） A．时间与时刻只是长短的区别 B．第3秒内指的是第2秒末到第3秒末这1秒的时间内 C．第3秒指的是3秒的时间 D．2秒末就是3秒初，指的是时刻 ( A B a b c )6．一个实心长方体小木块，体积是，如图所示。一质点从A点沿小木块的外表面运动到B点，求位移的大小和运动过程的最短路程？ 高中物理必修一第一章 第二节 速度的变化 加速度 一、速度的变化 速度是矢量，只要物体运动的速度发生了变化，则物体所做的运动就是变速运动。 在变速运动过程，物体在某一段时间内的初速度为，速度变化了，末速度为，则初速度和速度变化的矢量和等于末速度，即 可得 即速度的变化等于末速度与初速度的矢量差。 由于、都是矢量，因此速度的变化也是矢量。 下面分析几种不同变速运动的速度变化： 1．直线运动 ( 图甲 )（1）与同向（图甲），且vt > v0（同方向的加速运动），则Δv大小和方向是 Δv方向与v0方向相同 在直线运动中，为了方便表示矢量的大小和方向，通常先选定一个合适的方向为正方向，然后用带正、负号的数据表示各个矢量，正、负号表示矢量的方向。 在图甲中，取向右方向为正方向，则v0 > 0，vt > 0，，Δv为正值说明Δv的方向与正方向相同（向右）。 ( 图 乙 )（2）与同向（图乙），且vt < v0（同方向的减速运动），取向右方向为正方向，则v0 > 0，vt > 0，，Δv为负值说明Δv的方向与正方向相反（向左）。 ( 图 丙 )（3）与反向（图丙，反向变速运动），取向右方向为正方向，则v0 > 0，vt < 0，，Δv为负值说明Δv的方向与正方向相反（向左）。 2．曲线运动 ( Δ v v 0 v 0 v t Δ v v t v 0 v 0 图丁 dingding 图戊 dingding )当物体做曲线运动时，运动的方向不断改变，物体在某一段时间内速度的变化与初速度和末速度之间关系用三角形定则处理，如图。 【例1】一位同学在运球过程将一个篮球竖直向下拍出时速度为3m/s，篮球落地时速度为4m/s，触地反弹跳起时速度为3m/s，则篮球下落过程速度改变大小为_______ m/s，方向 ___________；篮球触地过程速度改变大小为_______ m/s，方向___________。 【随堂训练】 1．（单选）足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的速度变化为 ( ) A．4 m/s B．–4 m/s C．–20 m/s D．20 m/s 2. （多选）一物体做变速直线运动，某时刻速度大小为v1 = 4 m/s，1s后的速度大小变为 v2=10 m/s，在这1s内物体的速度变化大小可能是（ ） 　　 A．4m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s 3．将一个小球以6 m/s的速度水平抛出后，小球在空中运动直到落地，这段时间内小球的速度只在竖直方向上改变，速度变化大小为8m/s，求小球落地前瞬间的速度大小和方向？ 二、加速度 做变速运动的物体，速度随时间变化，但在单位时间内速度的变化可能不同，为了表述变速运动的这个特征，引入一个新的概念——加速度． 加速度的定义 速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为加速度，若用Δv表示速度在时间间隔Δt内发生的变化，则 （或） 因为速度变化Δv是矢量，Δt是标量，所以加速度a是矢量，其方向与速度变化Δv的方向相同。 加速度数值上等于单位时间内的速度变化，也可以说成是物体速度的变化率。因此加速度用来表示物体速度变化的快慢。 在国际单位中，加速度的单位为 米/秒2（符号为m/s2，读作：米每二次方秒）。 在直线运动中，若加速度a的方向与初速度方向相同，则物体速度的变化方向与初速度方向相同，速度不断增大，物体做加速运动；若加速度a的方向与初速度方向相反，则物体速度的变化方向与初速度方向相反，速度先不断减小，物体先做减速运动，当物体速度减为0之后，则沿反方向做加速运动。 前面几个图中的加速度方向如下： ( 图甲 图乙 图丙 ) ( Δ v v 0 v 0 v t Δ v v t v 0 v 0 图丁 dingding 图戊 dingding ) 必须指出的是，加速度并不是由速度的变化和时间决定的，而是由物体的受力情况决定的。 【例2】某赛车启动时，4s内速度达到108km/h；某高速列车启动时，120s内速度达到108km/h；自行车4s内速度达到6m/s；而100 m跑运动员起跑时，0.2s内速度达到12m/s.推算出这些物体启动时，速度的变化和每1 s内速度的变化，并填入下列表格： 物体 速度变化(m/s) 经历的时间（s） 每1 s内速度 的变化(m/s) 加速度(m/s2) 赛车 高速列车 自行车 运动员 【随堂训练】 1．（单选）关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ） A．物体的速度大，加速度就大 B．物体的速度改变量大，加速度就大 C．物体在单位时间内速度变化大，加速度就大 D．物体的速度为零时，加速度必为零 2．（多选）由a＝可知( ) A．a与Δv成正比 B．物体的加速度大小由Δv决定 C．a的方向与Δv的方向相同 D．Δv/Δt叫速度变化率，就是加速度 3．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断中，正确的是（ ） A．v0>0，a<0，物体做加速运动 B．v0<0，a<0，物体做加速运动 C．v0<0，a>0，物体做减速运动 D．v0>0，a>0，物体做加速运动 4．汽车以20m/s的速度沿直线运动，刹车后的加速度为4m/s2，求开始刹车后6s末的速度． 高中物理必修一第一章 第三节 直线运动的图象 若物体的运动轨迹在一条直线上，则物体做直线运动。若物体的运动轨迹是曲线，则物体做曲线运动。本节课学习直线运动的图象规律。 做直线运动的物体，若速度大小保持不变，称为匀速直线运动；若速度大小发生变化，称为变速直线运动。 一、匀速直线运动 1．匀速直线运动的位移图象 物体做直线运动时，通常选取这条直线为x轴，在x轴上选某个点为原点O，规定好坐标轴的正方向和单位长度后，就可以把物体在不同时刻t的位置坐标x记录下来，得到一系列的（x，t）数据． 物体做匀速直线运动时，位移与时间成正比，即 若物体启始时刻（t = 0）的位置坐标为x0，则之后的t时刻物体的坐标可以写成 将（x，t）的一系列数据描绘在x – t关系图象上，就成为物体的位移（置）随时间变化的图象，简称位移图象． 做匀速直线运动的物体，其位移图象都是直线，如图1所示．直线的斜率表示物体的速度． 若有三个物体A、B、C同时在同一直线上做不同的匀速直线运动，可以在同一个x – t图象表示它们的运动情况．如图2所示．请分析A、B、C的运动情况有哪些不同？ ( 直线斜率 图 1 A 图 2 B C ) 2．匀速直线运动的速度图象 由于做匀速直线运动的物体速度保持不变，因此匀速直线运动的速度图象（即速度随时间变化的图象）是一条平行于时间轴的直线，如图所示．物体在时间t内的位移等于图象中速度图线与时间轴之间所围成的矩形的面积，如图3所示． ( 图 3 ) 【例1】（单选）甲、乙两物体在同一直线上运动，在该直线上取一坐标原点O，已知甲、乙两物体的位置坐标随时间变化的图象如图所示，下列结论正确的是 ( 10 ) ( 甲 )A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同 ( 乙 )B．经过5s时，甲、乙两物体相遇 C．经过10s时，乙物体到达甲物体的出发点 ( 10 ) ( 0 )D．经过10s 时，甲、乙两物体的位移相同 二、变速直线运动的速度图象 做变速直线运动的物体，如果速度的大小随时间做不规则的变化，那么要直接计算它在一段时间内的位移就很困难。而使用速度图象（即v - t图象）来处理这一问题就会显得简单明了。 ( 图 4 图 5 )如图4所示是某一个做变速运动物体的速度图象，如果要研究物体在0~t0的位移，可以将时间t0等分为n段，在每段时间内，将物体看做以每段时间开始时刻的速度保持匀速直线运动，则可近似计算出每段时间内的位移，如图5中各个小矩形的面积就表示了这些位移，把这些面积累加就可看成总位移。当然，时间t0等分的段数n越大，每段时间就越短，则每段时间内的运动越接近匀速运动，计算结果就更接近实际。当n趋近于无穷大时，计算结果就与实际情况完全相同了，这就是极限法解决问题的思路。 从图乙可推导出结论：在变速直线运动的速度图象中，物体在时间t0内的位移仍然等于图象中速度图线与时间轴之间所围成的面积． 图象是描述直线运动规律常用的手段，是应用数学处理物理问题能力的体现．由于图象具有直观的特点，常常能使复杂的物理问题简便地得到解决，因此成为一种重要的解题方法． 三、匀变速直线运动的速度图象 做直线运动的物体，若速度随时间均匀变化，即相同的时间内速度的变化相同，则称为匀变速直线运动。其中，速度随时间均匀增加的直线运动，称为匀加速直线运动。速度随时间均匀减少的直线运动，称为匀减速直线运动。匀变速直线运动是最简单、也是最重要的变速运动。 ( 图 6 )做匀变速直线运动的物体，速度随时间均匀变化（均匀增加或均匀减少），因此匀变速直线运动的速度图象是一条直线，如图6所示．图中图线A、B、C分别表示三个不同物体的匀变速直线运动，其中A、B为匀加速运动，C为匀减速运动。 ( 图 7 )以初速度不为零的匀加速直线运动为例（如图7），其v - t图线与纵轴的交点（纵截距）表示初速度v0，经过时间t时的末速度为vt。从v - t图线可以推出两个重要结论： 1．直线的斜率代表物体的加速度 （匀变速直线运动的加速度保持不变） 2．时间t内直线与时间轴之间所围成的梯形的面积表示位移 【例2】2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（ ） A．vt B． C．2vt D．不能确定 【随堂训练】 1．（单选）有一物体做直线运动，其v – t图象如图所示，从图中看出，加速度方向与速度方向相同的时间间隔是 ( ) A．只有0 < t < 2 s B．只有2 s < t < 4 s C．0 < t < 2s和4s < t < 6s D．0 < t < 2 s和2s < t < 4 s 高一物理课堂作业 姓名____________ 学号____________ 成绩_________ 1．（单选）如图为一物体做直线运动的速度图象，分别用v1、a1表示物体在0～t1时间内的平均速度与加速度；v2、a2表示物体在t1～t2时间内的平均速度与加速度，以下是根据图象得出的结论，其中正确的是( ) A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同 B．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同 C．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反 D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反 2．（多选）某物体沿直线运动的v–t图象如图所示，由图象可以看出物体 ( ) ( v /m · s - 1 t/s )A．沿直线向一个方向运动 B．沿直线做往复运动 C．加速度大小不变 D．全过程做匀变速直线运动 ( 8 /m/s /s 0 4 )3．小汽车A停在路口，绿灯亮时开始做匀加速直线运动．绿灯亮的同时，旁边平行直车道上小汽车B从A车旁边同向驶过，且一直保持匀速运动．从绿灯亮时开始计时，A、B两车的v–t图象如图所示，小汽车可视为质点．求： （1）A车匀加速运动的加速度a； （2）在A车追上B车前，两车之间的最大间距． 高中物理必修一 第一章知识小结 一、参考系、质点 二、运动的基本概念 ( 路程 l （标量） 平均速率 （标量） 瞬时速率 （标量） ) ( 位移 s （矢量） 平均速度 （矢量） 瞬时速度 （矢量） ) ( （与所用时间比） ) ( l ， t s ， t d s ， d t ) ( 大小关系 ) ( （取极限） ) ( 大小关系 ) 三、速度的变化与加速度 ( Δ t 内 速 度变化了 Δ v （矢量式） 变速运动 加 速 度 ) ( 图甲 图乙 图丙 ) 的解法拓展： 四、直线运动的图象 ( x - t 图象 A B A B v - t 图象 可推导出 )1．匀速直线运动的位移图象与速度图象 2．匀变速直线运动的速度图象 ( （1）直线斜率等于 加速度 （2） “ 下方面积 ” 代表位移 ) 3．变速直线运动的位移图象（拓展知识） 做变速直线运动的物体，由于速度大小或方向发生变化，因此它的位移图象通常是一条曲线。如图所示是某一物体的位移图象，物体从a点（xa，ta）运动到b点（xb，tb）过程，平均速度为 因此可知，a、b两点连线的斜率代表物体从a点运动到b点过程的平均速度。 若使b点逐渐靠近a点，则过程的平均速度就逐渐接近a点的瞬时速度。当Δt → 0时，b点就无限靠近a点，a、b两点的连线就是曲线在a点的切线。因此曲线在a点的切线斜率就代表物体经过a点的瞬时速度，即 由于图象中的曲线自左向右的各点切线斜率是不断增大的，因此可以判定该物体的速度是逐渐增大的，做加速直线运动。 【例1】（多选）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线．由图可知 A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 【例2】甲、乙两车在平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移以v1 = 50 km/h的速度运动，后半段位移以v2 = 30 km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1 = 50 km/h的速度运动，后半段时间内以v2 = 30 km/h的速度运动。则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是 A．v甲 < v乙 B．v甲 = v乙 C．v甲 > v乙 D．无法确定 必修一 第一章 运动的描述 第 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $