精品解析：陕西省安康市石泉县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

石泉县2022～2023学年度第二学期期末学业质量监测考试 七年级数学学科试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分（含卷面分2分），时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚； 3．卷面分（满分2分）得分说明：书写认真，连线规范，卷面整洁，得2分；书写较认真，连线较规范，卷面较整洁，得1分；书写不认真，卷面不整洁，乱涂乱抹，得0分． 一、书写题（3分） 请你将下面文字用楷体，正确规范、工整地书写在横线内． 同旁内角互补，两直线平行． 二、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 600名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 40是样本容量 D. 12个班级是抽取的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 名初一学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意； B. 每名初一学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意； C.是样本容量，故该选项正确，符合题意； D. 40名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 已知，则x与y的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：不等式两边都乘以5，得 不等式两边都加1，得， 不等式两边都除以2，得， 故选：B． 3. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B、C两点的坐标分别为，，则蝴蝶翅膀“尾部”点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据B、C两点的坐标建立平面直角坐标系，再写出点A的坐标即可． 【详解】解：根据题意建立如下平面直角坐标系，则点A的坐标为， 故选：A． 4. 如图所示是某种工具模型的示意图．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据平行线的性质求出，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是频数(率)分布表中的组数的计算， 根据组数=(最大值-最小值)÷组距(小数部分要进位)即可求解． 【详解】解：因为， 所以组数为5． 故选：B． 6. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数，掌握二元一次方程的解法是解题关键．将代入，解得，再求出的值，即可得到答案． 【详解】解：关于x、y的方程组的解为， 将代入，解得， 则， 则，的值分别为7，， 故选：D． 7. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示出来，根据整数解的和就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组的所有整数解的和是18， 不等式组的整数解为6、5、4、3或6、5、4、3、2、1、0、、， 或 ， 故选：C． 三、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 在实数，，0，中，最小的一个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题关键．先估算的大小，进而得到，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 最小的一个数是， 故答案为：． 9. 杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用_____调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案． 【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查． 故答案为：全面． 10. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 11. 关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的了根据二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，掌握二元一次方程的解法是解题关键．利用加减消元法解得，，再根据x与y的和不小于5，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， x与y的和不小于5， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，在下列给出的条件中：①；②；③；④，可以判定的有_____．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理对条件进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴，符合题意； ②∵，∴，符合题意； ③∵，∴，不能判定，不符合题意； ④∵，∴，符合题意； 所以，可以判定的有①②④， 故答案为：①②④． 四、解答题（共13小题，计79分．解答应写出过程） 13. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确计算是解题的关键．先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式． 14. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，根据可求出，把代入②求得，从而可求出方程组的解． 【详解】解： 得，， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是． ． 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集， 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， 把其解集在数轴上表示出来如图所示： 16. 已知点P坐标为，那么点P能否是第三象限内的点？请说明理由． 【答案】点不可能在第三象限，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据第三象限的点的横坐标和纵坐标均小于0解答即可． 【详解】解：当时，解得， 则， ∴， ∴点不可能在第三象限. 17. 如图，已知点D、B在上，与相交于点G，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，根据，证出，从而得．结合，得出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、．画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】见详解，点的坐标 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，点的坐标，掌握平移的特点是解题的关键． 将三角形三个顶点先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，得出对应点，顺次连接即可得出三角形；根据点在坐标系中的位置可直接得出坐标； 【详解】解：如图，三角形即为所求．点的坐标． 19. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠BOE，∠AOG的度数． 【答案】∠BOE=62°，∠AOG=59°． 【解析】 【分析】根据互余关系及对顶角相等求解. 【详解】∵∠FOD与∠COE是对顶角，且∠FOD=28° ∴∠COE=28° 又 ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠BOC=90° ∴∠BOE=90°-28°=62°,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118° ∵OE平分∠AOE， ∴∠AOG=118°÷2=59° 【点睛】本题主要考查了对顶角相等以及互余关系. 20. 古人曰：“读万卷书，行万里路”．经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某校团委组织135名学生去农博园研学，决定租用A、B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共6辆．学校至少要租用B型车多少辆？ 【答案】学校至少要租用B型车2辆 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式的应用，设学校租用x辆B型车，则租用辆型车，根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】解：设学校租用x辆B型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴的最小正整数值为2． 答：学校至少要租用B型车2辆． 21. 已知的平方根为，的立方根为3． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根定义及解二元一次方程组． （1）根据平方根定义可得，根据立方根定义可得，再解二元一次方程组即可得答案． （2）先求出的值，再根据平方根定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：解得， 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∴的平方根为． 22. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】共有3种购买方案：①购买9件甲种奖品，4件乙种奖品；②购买6件甲种奖品，8件乙种奖品；③购买3件甲种奖品，12件乙种奖品 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，得出，根据x，y均为正整数求出结论即可． 【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 依题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， 答：共有3种购买方案：①购买9件甲种奖品，4件乙种奖品；②购买6件甲种奖品，8件乙种奖品；③购买3件甲种奖品，12件乙种奖品． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若于点H，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． （1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 24. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【答案】（1）7，3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由样本数据直接得出答案； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）利用橙星级的频数除以总人数，再即可； （4）利用获得绿星级及以上的人数，除以20 ，再即可． 【详解】解：（1）由样本数据得：的有 7 人，的有 3 人， ， 故答案为：7，3； （2）略 （3）橙星级所在扇形圆心角的度数为． （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的． 25. 某校实践社团计划制作甲、乙两类手工产品共100个，准备在“爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给山区小学建图书角．若售出2个甲类产品和3个乙类产品收入60元，售出3个甲类产品和4个乙类产品收入85元． （1）求甲、乙两类手工产品每个的售价各是多少元； （2）若学校要求制作甲类手工产品个数不超过乙类手工产品的5倍，则最多可制作甲类手工产品多少个？ 【答案】（1）甲类手工产品每个的售价是15元，乙类手工产品每个的售价是10元 （2）最多可制作甲类手工产品83个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组，不等式是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可解答； （2）根据题意列出一元一次不等式，求出最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲类手工产品每个的售价是x元，乙类手工产品每个的售价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：甲类手工产品每个的售价是15元，乙类手工产品每个的售价是10元． 【小问2详解】 解：设制作甲类手工产品m个，则制作乙类手工产品个， 由题意得， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为83， 答：最多可制作甲类手工产品83个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石泉县2022～2023学年度第二学期期末学业质量监测考试 七年级数学学科试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分（含卷面分2分），时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚； 3．卷面分（满分2分）得分说明：书写认真，连线规范，卷面整洁，得2分；书写较认真，连线较规范，卷面较整洁，得1分；书写不认真，卷面不整洁，乱涂乱抹，得0分． 一、书写题（3分） 请你将下面文字用楷体，正确规范、工整地书写在横线内． 同旁内角互补，两直线平行． 二、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 600名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 40是样本容量 D. 12个班级是抽取的一个样本 2. 已知，则x与y的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B、C两点的坐标分别为，，则蝴蝶翅膀“尾部”点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是某种工具模型的示意图．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 6. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 7. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 三、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 在实数，，0，中，最小的一个数是_____． 9. 杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用_____调查．（填“全面”或“抽样”） 10. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________． 11. 关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 12. 如图，在下列给出的条件中：①；②；③；④，可以判定的有_____．（填序号） 四、解答题（共13小题，计79分．解答应写出过程） 13. 计算：． 14. 解方程组： 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 已知点P坐标为，那么点P能否是第三象限内的点？请说明理由． 17. 如图，已知点D、B在上，与相交于点G，，．求证：． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、．画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 19. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠BOE，∠AOG的度数． 20. 古人曰：“读万卷书，行万里路”．经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某校团委组织135名学生去农博园研学，决定租用A、B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共6辆．学校至少要租用B型车多少辆？ 21. 已知的平方根为，的立方根为3． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．请问有哪几种购买方案？ 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若于点H，，求的度数． 24. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 25. 某校实践社团计划制作甲、乙两类手工产品共100个，准备在“爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给山区小学建图书角．若售出2个甲类产品和3个乙类产品收入60元，售出3个甲类产品和4个乙类产品收入85元． （1）求甲、乙两类手工产品每个的售价各是多少元； （2）若学校要求制作甲类手工产品个数不超过乙类手工产品的5倍，则最多可制作甲类手工产品多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $