精品解析：陕西省镇安中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

高三年级考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集运算即可求解. 【详解】集合， 则， 故选：D 2. 在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用余弦定理进行求解即可. 【详解】， 故选：B 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到，即可判断. 【详解】由，可得， 所以未必满足， 未必满足， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 4. 若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形面积公式进行求解即可. 【详解】根据扇形面积公式， 因为， 所以，解得， 故选：A. 5. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】因为不等式恒成立， 当时，，不满足恒成立的要求，所以， 所以，解得. 故选：C. 6. 如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理计算可得. 【详解】如图 ，，则，，米， 由正弦定理， 即， 解得. 故选：C 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数值为非负数以及函数的单调性判断出正确答案. 【详解】因为，所以排除A. 又因为， 所以在和上，单调递减， 在上单调递增，所以C选项正确，BD选项错误 故选：C. 8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，证得函数为偶函数，当时，求得，得到函数在上单调递增，则在上单调递减，把不等式转化为，进而得到不等式的解集. 【详解】由函数，可得其定义域为， 且，所以函数为偶函数， 当时，可得，可得， 所以函数在上单调递增，则在上单调递减， 因为，则，可得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题：平行四边形的对角线相等，，则（ ） A. 是存在量词命题 B. 是存在量词命题 C. ：有些平行四边形的对角线不相等 D. 是真命题 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的概念可判断ABC；利用零点存在性定理可判断D. 【详解】“平行四边形的对角线相等”的意思为“所有的平行四边形的对角线都相等”， 故命题为全称量词命题，其否定为“有些平行四边形的对角线不相等”，故A错，C对； 由存在量词命题的形式可知，为存在量词命题，B对； 记，因为，， 由零点存在性定理可知，在区间内有零点， 即，D对. 故选：BCD 10. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ） A. 的最大值为0 B. C. 的最小正周期为 D. 在区间上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】先化简原函数，再利用正弦函数性质判断A，结合题意并利用正弦函数的对称性判断B，利用正弦函数的最小正周期求法判断C，利用整体代入法求解单调区间判断D即可. 【详解】对于A，由辅助角公式得 ，由正弦函数性质得， 则，可得的最大值为0，故A正确， 对于B，由题意得， 因为的图象关于直线对称，所以， 解得， 因为，所以令，得到，故B正确， 对于C，由题意得， 则的最小正周期为，故C错误， 对于D，令， 解得， 令，此时，即在区间上单调递增，故D正确. 故选：ABD 11. 定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 的最小正周期为8 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的运算性质判断函数的周期性，可判断B的真假；利用函数的周期性，结合赋值法，可求有关函数值，进而可判断ACD的真假. 【详解】因为，所以. 因为，所以，所以. 因为的图象关于直线对称，所以. 因为，所以，所以， 所以是函数的周期，所以. 因为，所以，所以，则A正确. 因为，所以. 因为，所以， 则，即， 所以4是函数的周期，则B错误. 因为，且是周期为4的周期函数， 所以，则C正确. 因为，所以. 因为， 所以，则D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为偶函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的定义进行求解即可.; 【详解】， 因为为偶函数， 所以当时，恒成立， 即恒成立， 化简，当时，恒成立， 因此只需， 故答案为： 13. 若直线与函数的图象相切，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】设切点为，根据导数的几何意义结合切点在直线与函数的图象上，列式求解，即得答案. 【详解】由，可得， 直线与函数的图象相切，设切点为， 则，即； 而点既在直线，又在函数上， 故，，即得， 故，则， 则， 故答案为：1 14. 已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由正弦函数性质可得圆心是函数的一个对称中心，结合对称性，根据函数在直线右边的第一个最值点在圆内或在圆上，第二个最值点在圆外，列不等式组求解可得. 【详解】因为，所以是函数的一个对称中心， 圆的圆心为，半径为， 由对称性可知，要使的图象仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上， 只需满足直线右边的第一个最值点在圆内或在圆上，第二个最值点在圆外， 由正弦函数性质可知，函数的周期， 所以函数在直线右边的第一个最值点为，第二个最值点为， 所以，结合解得， 即的取值范围为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）若，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由. 【答案】 （1） （2），理由如下： ， ， 因为正切函数在区间上单调递增， 所以， 因此. 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式，结合正弦二倍角公式、同角的三角函数关系式进行求解即可； （2）利用两角角的正切公式、正切的诱导公式，结合正切函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1） ； （2）略 16. 已知函数. （1）求的值域； （2）讨论函数的零点个数. 【答案】（1） （2） 当，或时，函数没有零点， 当，或时，函数有个零点， 当时，函数有个零点. 【解析】 【分析】（1）利用导数的性质进行求解即可； （2）根据（1）的结论，画出函数的图象、函数零点的定义，利用数形结合思想进行求解即可. 【小问1详解】 由， 令，或， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以函数在时，极小值为，极大值为， 而， 所以函数在时，最大值为，最小值为， 所以函数在时，值域为 【小问2详解】 函数， 函数的零点个数转化为直线与函数图象交点个数问题， 结合（1）的结论，在同一直角坐标系内，画出直线与函数图象， 当，或时，直线与函数图象没有交点，因此函数没有零点， 当，或时，直线与函数图象有个交点，因此函数有个零点， 当时，直线与函数图象有个交点，因此函数有个零点， 综上所述：当，或时，函数没有零点， 当，或时，函数有个零点， 当时，函数有个零点. 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，求的最小值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）利用两角和与差的余弦公式和正弦定理化简目标式，进而求出角度即可. （2）利用三角形面积公式并结合题意得到，利用余弦定理得到，再结合基本不等式求解的最小值即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 由两角和差的余弦公式得， 则， 由正弦定理得， 因为，所以， 可得，解得. 【小问2详解】 由三角形面积公式得， 因为的面积为，所以， 化简得，由余弦定理得， 则，可得， 由基本不等式得，当且仅当时取等， 得到，解得， 即的最小值为. 18. 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称图形，点是函数图象的对称中心.已知函数. （1）证明：的图象关于点成中心对称图形. （2）求图象的对称中心. （3）设函数，将区间分成等份，记等分点的横坐标按从小到大的顺序依次为，若不等式对任意恒成立，求整数的最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，化简，然后求和等于2，即可确定函数的对称中心. （2）解法一：设，然后化简函数，进而可确定对称中心；解法二：根据函数解析式，化简，然后求和等于2，即可确定函数的对称中心. （3）先确定的对称中心，然后化简不等式，进而确定的最小值. 【小问1详解】 证明：因为，所以， ， 所以， 则的图象关于点成中心对称图形. 【小问2详解】 解：（解法一）设，则，所以. 易证是奇函数，所以函数的图象关于点中心对称， 所以函数的图象关于点中心对称， 所以的图象关于点中心对称，即图象的对称中心为点. （解法二）因为，所以， ， 所以， 则图象的对称中心为点. 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知和的图象都关于点成中心对称图形，， 所以， 所以 所以函数的图象关于点成中心对称图形. 因为区间关于直线对称， 所以， 所以. 因为不等式对任意恒成立，所以. 因为，所以，所以，即整数的最小值是5. 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间. （2）已知函数有两个极值点. ①求的取值范围； ②若不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案； （2）①根据函数有两个极值点，可知有两个不等的正实数根，结合换元法以及一元二次方程根的分布，即可求得答案；②化简，分离参数得，构造函数，求解函数的取值范围，即可得答案. 【小问1详解】 当时，，函数定义域为， ， 令，即，解得或； 令，即，解得， 故的单调递增区间为，，单调递减区间为； 【小问2详解】 ①由题意得，， 因为函数有两个极值点，又， 故有两个不等的正实数根； 令，则，则即为， 则有两个大于1的不等实数根， 故，解得； 故的取值范围为； ②可变形为， 结合①可知， 即， ， ， 则不等式恒成立， 即为在时恒成立， 由，即得， 令， 则， 则在上单调递减，故， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题：平行四边形的对角线相等，，则（ ） A. 是存在量词命题 B. 是存在量词命题 C. ：有些平行四边形的对角线不相等 D. 是真命题 10. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ） A. 的最大值为0 B. C. 的最小正周期为 D. 在区间上单调递增 11. 定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 的最小正周期为8 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为偶函数，则__________. 13. 若直线与函数的图象相切，则__________. 14. 已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）若，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由. 16. 已知函数. （1）求的值域； （2）讨论函数的零点个数. 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，求的最小值. 18. 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称图形，点是函数图象的对称中心.已知函数. （1）证明：的图象关于点成中心对称图形. （2）求图象的对称中心. （3）设函数，将区间分成等份，记等分点的横坐标按从小到大的顺序依次为，若不等式对任意恒成立，求整数的最小值. 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间. （2）已知函数有两个极值点. ①求的取值范围； ②若不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $